DARAJALI QATOR
44\* MERGEFORMAT ()
funksional qatorga darajali qator deyiladi. o’zgarmas sonlar, darajali qatorning koeffisiyentlari deb ataladi. Xususiy
holda a = 0 bo’lsa
darajali qator hosil bo’ladi.
Darajali qator shunday xossaga egaki, u nuqtada yaqinlashuvchi bo’lsa, tengsizlikni qonoatlantiruvchi hamma x lar uchun ham yaqinlashuvchi bo’ladi. Darajali qator uchun shunday R son mavjudki, uchun, qator absolyut yaqinlashuvchi uchun qator uzoqlashuvchi, ya’ni
oraliqda darajali qator absolyut yaqinlashuvchi,
nuqtalarda hosil bo’lgan qator yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi bo’lishi mumkin. Har ikki nuqtada qator yaqinlashishini alohida tekshirish kerak bo’ladi. intervalga yaqinlashish intervali, R ga darajali qatorning yaqinlashish radiusi deyiladi. Yaqinlashish radiusi R = 0 yoki bo’lishi mumkin R = 0 bo’lsa, darajali qator faqat nuqtada, bo’lsa, butun
sonlar o’qida yaqinlashuvchi bo’ladi.
Yaqinlashish intervalini, berilgan qatorning absolyut qiymatidan tuzilgan qator uchun Dalamber va Koshi belgilaridan foydalanib toppish mumkin. Darajali qatorning hamma koeffisiyentlari 0 dan farqli bo’lsa, yaqinlashish radiusini topishda
formuladan foydalaniladi. Boshqa hollarda bevosita Dalamber belgisidan foydalanib yaqinlashish intervalini topish mumkin.
2-misol.
darajali qator yaqinlashishini tekshiring.
Yechish:
Qatorning yaqinlashish radiusini topamiz.
Demak, tengsizlikni qanoatlantiruvchi hamma x lar uchun qator yaqinlashuvchi.
Qator yaqinlashishini intervalning chetki nuqtalarida tekshiramiz:
x = 1 bo’lsin. Bu holda
garmonik qator hosil bo’lib, u uzoqlashuvchidir. x = -1 bo’lsin, bu
holda sonli qator hosil bo’lib, u Leybnis belgisi shartlarini qanoatlantiradi,
ya’ni yaqinlashuvchi bo’ladi.
Shunday qilib, berilgan qatorning yaqinlashish intervali dan iboratdir.
|
