MISOL-1
cosx ni ning yoyilmasidan foydalanib ni 0,001 aniqlikkacha taqribiy hisoblaymiz.
Yechish. cosx funksiyaning qatorga yoyilmasidan foydalanib,
va bo’lganligi uchun, taqribiy hisoblashda qatorning birinchi uchta hadi bilan chegaralanamiz, demak
yoki
MISOL-2.
ni o,001 gacha taqribiy hisoblaymiz.
Yechish. 130 ga eng yaqin butun sonning kubi bo’lganligi uchun 130= +5 ko’rinishda ifodalab, binomial qatordan foydalansak,
Bo’ladi. Oxirgi qatorda 3-had 0,001 dan kichik bo’lganligi uchun, taqribiy
hisoblashda birinchi ikkita had bilan chegaralanamiz:
Darajali qatorning yaqinlashish radiusi va yaqinlashish doirasi.
Teorema 2. Agar (4) darajali qator x ning ba’zi qiymatlarida yaqinlashuvchi, ba’zi qiymatlarida uzoqlashuvchi bo’lsa, u holda shunday yagona R (R>0) son topiladiki (4) qator
doirada yaqinlashuvchi,
sohada esa uzoqlashuvchi bo’ladi.
Isbot:
Ta’rif 2. Agar (4) darajali qator da yaqinlashuvchi, da uzoqlashuvchi bo’lsa, R son (4) darajali qatorning yaqinlashish radiusi, doira esa (4) darajali qatorning yaqinlashish doirasi deyiladi.
E s l a t m a. (4) darajali qator
aylana nuqta arida yaqinlashuvchi ham bo’lishi mumkin, uzoqlashuvchi ham bo’lishi mumkin.
Teorema 3. (Koshi–Adamar teoremasi)
Berilgan
darajali qatorning yaqinlashish radiusi
(5)
bo’ladi.
(5) da l=0 bo’lganda R=+ , l =+ bo’lganda esa R=0 deb olinadi.
3. X o s s a l a r i:
1 . Agar (4) darajali qatorning yaqinlashish radiusi R (R>0) bo’lsa, u holda bu qator
doirada tekis yaqinlashuvchi bo’ladi.
Isbot. Berilgan darajali qatorning yaqinlashish radiusi R ga teng bo’lganligi sababli, qator
doirada yaqinlashuvchi bo’ladi.
nuqtalarni olaylik. Ravshanki, bu nuqtada darajali qator absolyut yaqinlashuvchi, ya’ni
qator yaqinlashuvchi bo’ladi.
uchun har doim
bo’lganligidan Veyershtrass alomatiga ko’ra
qator da tekis yaqinlashuvchi bo’ladi.
|
