|
Zamonaviy boshlang‘ich ta’lim amaliyotda tenglamalar yechishga o‘rgatish jarayoni ikki yo‘nalishda olib boriladi
|
| bet | 2/7 | | Sana | 29.05.2024 | | Hajmi | 157,5 Kb. | | #256446 |
Bog'liq 4-SINF O‘QUVCHILARINI TENGLAMALAR TUZISH BILAN MASALALAR YECHISHGA O‘RGATISHZamonaviy boshlang‘ich ta’lim amaliyotda tenglamalar yechishga o‘rgatish jarayoni ikki yo‘nalishda olib boriladi.
Hozirgi zamon uslubiyatida tenglamalar yechishni o‘rgatishda 2 bosqichda ish olib boriladi. 1.Tayyorgarlik bosqichi. x harfi bilan x+2=5, x-3=4 kabi eng sodda tenglamalarda ma’lum sonni belgilash uchun qabul qilingan. 2.Tenglamalarni amallaning va natijalari orsidagi bog‘lanish asosida yechish ishi 1dan 10gacha bo‘lgan son bilan tanishtirish darslarda boshlanadi. 1-sinf matematika darsligida quyidagi mavzulardagi misollar orqali tanishi oladilar.
3 + x=4 x + 2 = 5 misollar ham rasmlar orqali ifodalanadi.
Sonlar bir qavatdagi darajalarda yashashadi sonning qo‘shnisini nomini aytish kerak bo‘ladi. Agar o‘quvchilar topshiriqning uddasidan chiqa olmasalar, u holda quyidagi savollar orqali o‘quvchilarga yengillik beriladi. 9sonini hosil qilish uchun 7ga qanday sonni qo‘shish kerak? 0,1,2 sonlaridan qaysiligini bilib olishimiz kerak. 7+0 ni qo‘shsak 7 hosil bo‘ladi, 0 bo‘lmaydi. 7+2=9 bo‘ladi demak javob 2ga teng hisoblanadi. O‘quvchilarga tez –tez shuday misollar yordamida ko‘plab misollar yechtirsa birin-ketin shunday ko‘rinishdagi misollar bilan tanishib boraveradilar. O‘quvchilarga mustahkamlash uchun topshiriqlar beriladi. Masalan x-4, x+3=11, 5>3, 8+x=12 O‘qituvchi bolalardan asoslab berishni so‘raydi. “Nega x+3=11, 8+x=12 yozuvlarini tanladingiz? Tenglamalarni yechish nimani bildiradi? Tenglama yechish, demak, shunday sonni topish degan so‘zki, uni berilgan tenglamaga qo‘yilganida to‘g‘ri tenglik hosil bo‘ladi. Masalan: x+3=7 yechadigan o‘quvchi bunday mulohaza yuritadi: 1soni tenglamaning yechimi emas, chunki 1+3=4 tenglamada esa 7 berilgan; 2+5=7 teng degan fikrga keladi. 3-sinfda rivojlantiruvchi ta’lim maqsadlarini nazarda tutib, 8*x=8, 7+x=7 ko‘rinishdagi tenglamalar yechiladi. Yechishda qandaydir sonni 8ga ko‘partiganda 8hosil bo‘ladi. Bu son 1 sonni hisoblanadi, chunki har qanday sonni 1ga ko‘ytirsak o‘sha sonni o‘ziga tengdir.Tenglamalarni yechishning III bosqichi shakllantiriadi.Bu vaqtda kelib o‘quvchilar noma’lum qo‘shiluvchi, ayriluvchi, kamayuvchi, ,bo‘linuvchi, bo‘linmalar bilan tanishgan bo‘ladilar. Amallarning komponentlari va natijasi orasida bog‘lanishni bilishlariga tayanib tenglamalar yechayotganlarida, bolalar 3ta qoida haqidagi bilimlarini qo‘llay olishlari kerak. Shu sababli tenglamalarni yechishda bunday xatoliklarga yo‘l qo‘yiladi: Noma’lum qo‘shiluvchini topishda yig‘idiga ma’lum qo‘shiluvchini qo‘shib yuboradilar. x+20=37; x=37+20; x=57 Kamayuvchini topishda ayirmadan ayriluvchini ayiradilar. x-30=54, x=54-30, x=24 Ayiriluvchini topishda ayirmaga kamayuvchini qo‘shadilar.20-x=14, x=14+20, x=34 Tenglamalarning ildizlarini topishga doir topshiriqlar beriladi:
Hisoblashlarni bajarmasdan turib tenglamlarning ildizini toping.
5000+600+x+4=5674
4000+x+30+2=4032
10000+200+x+9=10269
30000+x+10+7=30517
Topshiriqlarning mazmunidan ko‘rinib turibdiki, o‘quvchilar tenglama “ildizi” degan yangi tushunchani o‘zlashtirishga qaratilgan hisoblashlarni bajarmasdan turib tenglamlarning ildizini topa olmaydi3.
147+147+147+147+x=147×5
3021×5+3021×2+3021=3021×x
O‘tilganlarni takrorlashda shakli yuqoidagi kabi topshiriqlarga o‘xshash mashqlarni ham qo‘llash mumkin. Masalan, 10,100,1000ga ko‘paytirishda quyidagilar tavsiya etiladi.
73×x=7300
x×100=2700
x×10=530
Ko‘paytirishning taqsimlanish xossasini takrorlash uchun mashqlar.
(142-x)×3=142×3-x×3
203×x+197×x=(203+197)×x
O‘tilganlarni takrorlashga doir quyidagi mashqlar foydalidir.Hisolashlarni bajarmasdan turib tenglamlarning ildizini toping.
(145+719)-x=719
x×2553=0 x:7013=0
Ko‘rsatilgan tenglama juftliklarining har birida ildizlarining to‘g‘riligini isbotlang.
1-usul 2-usul
x+(90+30)=180 (x+90)+30=180
x+120=180 x+90=180-30
x=180-120 x=150-90
x=60 x=60
Quyida keltirilgan tenglamalarda “x” o‘rniga istalgan son qo‘yilsa, ifodaning ikkala tomoni ham teng chiqadi.
x×(27-8)=19×x
7×x+8×x=(7+8)×x
17×x-8×x=(17-8)×x
Bu kabiy topshirqlani muhokama qilish hamda bajarish jaroyonida “+”, ko‘paytirish xossalarini va tenglamalarini bajarish qoidalariga rioya qilishni takrorlaydilar.18484:6=3080(4q) qoldiqli bo‘lishga doir misoldan foydalanib, tenglamalarni ildizlari topiladi.
18484=3080×x+4
(18484-x):6=3080
18484-3080×x=4
O‘quvchilar namunada berilgan misol bilan har bir tenglamani taqqoslaydilar, kompanentilar orasidagi bog‘lanishlar hamda qoldiqli bo‘lishdagi natija haqidagi bilimlarini qo‘llab “x” o‘rniga qo‘yiladiga sonni oson ravishda belgilab oladilar. Masalan, 18484=3080*x+4 tenglamada x=6, chunki bo‘luvchi qoldiqqa ortirilgan noto‘liq bo‘linma va bo‘linuchining ko‘paytmasiga teng.Berilgan misollarda qoldiqni “x” harfi b-n belgilaymiz
1345:74=18(qoldiq)
10838:342=31(qoldiq)
Yuqoridagi kabi mashqlar orqali o‘quvchilarning komponentilar orasidagi bog‘lanishlar va qoldiqli bo‘lishdan chiqqan natijalar haqidagi bilimlari takrorlanadi. Masalan, qoldiq (“x”) ni topib ayirib, hosil bo‘lgan ifodaning qiymatini bo‘linuvchiga bo‘lamiz.Ustun bilan yechiladigan misolda foydalanib, tenglamalarning ildizlarini toping.
375×x=9000
375×x=1500
Bu kabi tenglamalarda “x”ni topish uchun qo‘shish amali ayirish amali bilan, ko‘paytirish amali bo‘lish amali bilan yechib topiladi. tenglamaning ildizini topish uchun ustun bilan yechiladigan misolni tahlil qiladilar. Agar bu misolda 375- birinchi ko‘paytuvchi , 9000 esa uning qiymati bo‘lsa, u holda 2-chi ko‘paytuvchi x=24 bo‘ladi. Tenglama tuzib yechiladigan masalalar va ularni o‘rganish metodikasi. Dasturning asosiy talablariga hatto eng sodda tenglamalarning yecha olish uquvlari ham kiritilgan.Masalalarni tenglamalar usuli bilan yechish ham shu maqsadlarni ko‘zda tutadi. O‘quvchilarga tenglamalar tuzish va uni yechish o‘rgatish metodikasi ayrim masalalarni tenglamalarni tuzish yordamida yechish imkonini beradi. Masalalarni tenglamalar usuli bilan yechish masalaning mazmunini o‘zlashtirishga, uni puxta tahlil qilishga yordam beradi. O‘quvchilar berilgan va izlanayogan miqdorlar qaysi amalning qanday komponentlari ekanligini aniqlashni o‘rganadilar. Dastlabki, vaqtlarda o‘quvchilar masalaning ma’nosi b’yicha tenglamalar tuzadilar, tuzilgan tenglama bo‘yicha amallarning koponentilar nomlarini aniqlaydilar, amallarning qaysi koponenti ma’lum ekani va masalada qaysi koponenti noma’lum ekanligini aniqlaydilar. Tenglamalar tuzish usuli bilan yechiladigan dastlabki masalalar mana bunday ko‘rinishda bo‘ladi. Quyida siz bilan birgalikda 4-sinf Matematika darsligida berilgan misol va masalalarni ko‘rib chiqamiz. Masalani tenglama tuzib yeching Agar noma’lum songa 420 soni qo‘shilsa , 600 soni hosil bo‘ladi. Shu noma’lum sonni toping. Noma’lum sonni x harfi bilan belgilaymiz. Noma’lumni belgilab olganimizdan keyin mana bunday ko‘rinishga ega bo‘lgan tenglama hosil bo‘ladi.
x+420=600
x=600-420
x=180
Tek: 180+420=600
Masalani tahlil qilib unga tegishli bo‘lgan qisqa yozuvni tuzib olamiz.masalada sonlar ustida qanday amal bajarilgani belgisi qo‘yiladi.
ikkita son qo‘shilmoqda birinchi son noma’lum son bilan belgilaymiz. ikkinchi son 420 “+” belgisidan o‘ng tomonda qo‘yiladi “Hosil bo‘ladi” so‘zini belgisi bilan ifodalaymiz natijada 600 hosil bo‘ladi u” belgisidan keyin yoziladi tuzilgan ifoda tenglama deb ataladi ifodada “x” bo‘lganligi uchun tenglamadir Ifodadabo‘lsa birinchi qo‘shiluvch, ikkinchi qo‘shiluvchi.4 Qo‘shish natijasi yig‘indi deb ataladi Endi masalalarni tenglamalar tuzish usuli bilan yechishda uncha katta bo‘lmagan sonli, suvjetli masalardan ham foydalanishimiz mumkin. Biz buni quyida 1-sinf kitobida keltirilgan masala misolida o‘rganamiz. Masala: Avtosalonda ertalab 89ta avtobus bor edi. Bir necha avtobus ishga chiqib ketgandan keyin, avtosalonda 80ta avtobus qoldi. Nechta avtobus ishga chiqib ketgan?
Bor edi - 89ta
Qoldi- 80ta
Ishga chiqdi-? Ta
Masalaning mazmuniga ko‘ra 89-x=80 tenglama tuziladi, kamyuvchi- 89 ayriluchi-80 ma’lum ekanligi, noma’lum esa ayriluvchi ekanligi aniqlanadi.Tuzilgan tenglama noma’lum qo‘shiluvchini topish asosida, yechim masalaning ma’nosi bo‘yicha tekshiriladi va javob yoziladi.Shunday qilib,o‘quvchilar masalaning mazmuni ustida ishlash jarayonida uni odatdagi tilimizdan matematika tiliga o‘tkazadilar .Bu esa masala shartiga ko‘ra tenglamalar tuzishga ,undagi ma’lum va noma’lumlarni aniqlashga yordam beradi .Boshlang‘ich ta`lim dasturining asosini tashkil qiluvchi arifmetik materiyallar umumlashtirish maqsadga muvofiq bo‘ladi.Shu munosabat bilan 3-4sinflarda noma`lum bilan berilgan masalalar yechishga , noma’lum qatnashgan ifodalar tuzishga alohida e`tabor qaratiladi.Tegishli arifmetik masalalar qarab chiqish bilan bog‘liq holda tenglamalarni yechish bilan bog‘liq ish asta-sekin kuchaytirib boriladi.
Tengsizlik tushunchasini kiritish metodikasi .Boshlang‘ich matematika dasturi o‘z oldiga bolalarni sonlar bilan matematik ifodalarni taqqoslash ,natijalarini ,,>’’ ,,<’’belgilari yordamida yozish va hosil bo‘lgan tengsizliklarni o‘qishga o‘rgatish vazifa qilib qo‘yiladi.Tengsizlik tushunchasini tarkib toptirishning boshlang‘ch bosqichinarsalar to‘plamini ularning miqdorlari bo‘yicha taqqoslash, munosabatlarining bolalar ongiga yetqazishni yaxshi usuli hisoblanadi.Katta va kichik doirachalar sonlarni taqqoslashda doiracha ostiga bittadan kichik doira qo‘yiladi. Agar katta doiracha juftsiz qolsa, katta doirachalar ko‘p, kichik doiracha juftsiz qolsa, kichigi ko‘p bo‘ladi. Bir xillarni emas, balki har xil holatdagi narsalarni taqqoslash kerak. O‘qituvchi qo‘liga bir daftar oladi va savol qo‘yadi “bu daftarlar birinchi qatordagio‘quvchilarga yetadimi?” Agar bolalar birinchi qatordagi bolalar sonini va daftarlar sonini sanashni taklif qilishsa, savolga narsalarni sanamay turib ham javob berish mumkin.Katta, kichik munasabatlarining mazmunini tushuntirishdagi muhim qadam taqqoslanayotgan guruhlarni birida narsalar soni 2-ga qaraganda nechta ortiqligini bajarishdan iborat.Shu maqsadda quyidagi mashqlar berilgan, bilingchiqaysi uchburchaklar ko‘p qizil uchburchaklarni (4) yoki yashil uchburchaklarmi (5)Oltita kvadratni qo‘ying, tagiga shuncha doiracha qo‘ying doirachalar kvadratlarga qaraganda bitta ortiq bo‘lishi uchun nima qilish kerak? Uchburchaklar ortiq bo‘lishi uchun bir nechta uchburchak qo‘shish kera. Birinchi o‘nlik sonlarni raqamlash o‘rganilayotganda sonlarni taqqoslashga o‘tiladi. Boshqa sonlarni taqqoslash amalga oshiriladi. Keyinchalik sonlarni taqqoslashda o‘quvchilar bu sonlarning natural qatoridagi o‘rinlariga asoslanishlari mumkin. 5soni 6 kichik, chunki sanoqda 5 , 6 dan oldin aytiladi, yoki 6,5 dan katta, chunki 6 sanoqda 5dan keyin aytiladi.100 ichida sonlarning raqamlashni o‘rganishda sonlarni taqqoslash yo ularning natural qatordagi o‘rinlari asosida yo sonlarning tarkibini bilish asosida tegish xona sonlarini yuqori xonasidan boshlab taqqoslash asosida amalga oshiriladi. 81>72, chunki 8 o‘nlik, 7o‘nlikdan katta; 46>42, chunki o‘nliklari teng bo‘lgani bilan ham birinchi sonning birligi, ikkinchi son birligidan katta.Aniq sonlarni taqqoslash Bilan birga bolalarni uzunliko‘lchovlarida ifodalangan ismli sonlarni taqqoslashga ham o‘rgatish kerak. Ismli sonlarni taqqoslashga asoslaniladi. Bolalar, masalan, 1dm va 6sm sonlarni taqqoslar ekanlar, oldin tegishli kesmalarni chizishadi va bu kesmalar, oldin tegishli kesmalarni chizishadi va bu kesmalarni taqqoslab, qaysi son katta, qaysi son kichik ekanligi haqida xulosa chiqarishadi (1dm>6sm).O‘quvchilarda katta kesmaga teng kesmalarga teng sonlar mos kelishi haqida yaqqol tasavvur hosil bo‘lguncha ismli solarni taqqoslash kesmalar taqqoslashga asoslanib olib boriladi.Miqdorlarni taqqoslash avval narsalarning o‘zlarini berilgan xossasi bo‘yicha taqqoslashga asoslanib bajariladi, keyin esa miqdorlarning son qiymatlarini taqqoslash asosida amalga oshiriladi, buning uchun berilgan miqdorlar bir xil o‘lchovlarda ifodalab olinadi.Tengliklar to‘g‘rimi yoki noto‘g‘rimi tekshirib ko‘ring 2m 5sm=25sm, 1t 800kg=4800kg, 100min= 1soat Teng miqdorlarni tanlab qo‘ying. 7km 500m=...m, 3080kg =...t...kg. Son qiymatlarni shunday tanlab qo‘yingki, yozuv to‘g‘ri bo‘lsin. xsoat Miqdorlarning ismlarini yozuv to‘g‘ri bo‘ladigan qilib qo‘ying
35km=3500..., 16min>16..., 17t500sr<17500..Bunga o‘xshash mashqlar bolalarning teng vatengmas miqdorlar haqidagi tushunchalarning o‘zlarigina emas, miqdorlarni ham o‘zlashtiradilar.O‘quvchilar tomonidan tengsizliklar tuzish va uni bajarishga oid topshiriqlarni afzaligi shundaki, u o‘quvchilarning algebraik tushunchalar to‘g‘risidagi tasavvurlarni o‘stirish bilan birga ularning ijodiy faoliyatlarni rivojlantirib boradi.Tengsizliklar tuzishning ikki jihatini qarash mumkin. Sonli tengsizlikni tuzish O‘zgaruvchi qatnashga tengsizliklar tuzish Sonli tengsizliklar tuzishga doir topshiriqlar taqqoslashga doir topshiriqlarga yaqin bo‘lgani uchun bu haqda batafsil to‘htab o‘tirmaymiz.O‘zgaruvchili tengsizliklarni yechish 2-sinfda keltiriladi.5 Dastlab a ko‘rinishidagi eng sodda tengsizliklar undan keyin essa murakkabroq masalani
a-8<4,
a+23<30
b:3 >4,
a×5>35 ,
72:b <12 va boshqalar ko‘rinishidagi tengsizliklar qaraladi.3-sinf dasturi borgan sari murakkablashib boradigan bir nechta mashqlani qaraymiz.0,1,2,3,4,5,6,7,8 solarda harfning shunday qiymatlarini tanlangki, shu qiymatlarida tengsizlik to‘g‘ri bo‘lsin 40 × a >200 72:b<12 b×60<250 Oldin tengsizliklarga harflar o‘rniga berilgan son qiymatlar qo‘yib o‘rganiladi.
|
| |
