Algoritmlarni loyihalash fanidan 3-mustaqil ish

Nyuton-Kotes formulalari integralni taqribiy hisoblash uchun ko'plab usullar mavjud bo'lib, ulardan eng mashhur bo'lganlari Rektangulyar qoidalari (Rectangle Rule), To'g'ri chiziq bo'ylab formulasi (Trapezoidal Rule) va Simpson formulalari hisoblanadi. Bu formulalarning har biri yaxlitlashda xatolar miqdorini kamaytirish uchun biror ko'rinishda joylashtirilgan.

Ushbu formulalar diferentsial tenglamalar, otamimalar, fizika mashg'ulotlarida va kompyuterli modellashda tezlik va samarali integralni hisoblash uchun keng qo'llanilib kelmoqda.

Integrallarni taqribiy hisoblashda Gauss formulalari. G’oyasi va hatolik tartibi. Samaradorligi.

Gauss formulalari, bir funksiyaning integrallarini taqribiy hisoblash uchun ishlatilgan formulalardir. Bu formulalar, xususan, integralni hisoblashda xususiy jadal integrallarni taqsimlash usullariga asoslangan.

Gauss formulalari g'oyasi quyidagicha belgilanadi:

1. Koordinatlar joylashuvi: Gauss formulalari integrallarini hisoblashda subinterval bo'yicha o'tadigan koordinatlar to'plami (masalan, Chebyshev yoki Legendre koordinatlar) ishlatiladi. Bu koordinatlar gauss g'oyalari uchun optimal tartibni beradi va integrallarni samarali hisoblashga imkon beradi.

2. Ko'proqsoniy og'riliklar: Gauss formulalari integralni hisoblashdagi dastlabki g'oyada ko'proqsoniy og'riliklar (non-uniform weights) ishlatiladi. Bu og'riliklar funksiyaning tartibi va integrallarni taqsimlash uchun ko'rsatkich hisoblashda katta ahamiyatga ega bo'ladi.

Gauss formulalari integralni taqribiy hisoblash uchun hatolik tartibi quyidagicha o'tadi:

1. Keng integrallar uchun samaradorligi: Gauss formulalari keng integrallarni samarali hisoblash uchun juda samarador bo'ladi. Bu formulalar keng o'rinda xossalarni hisoblash imkoniyatiga ega bo'lib, samarali hisoblash uchun juda kam qadam talab qiladi.

2. Belgilangan savdo tartibi: Gauss formulalari ko'rsatkich hisoblashda belgilangan savdo tartibini talab qiladi. Bu savdo tartibi, g'oyalarni va og'riliklarni belgilash orqali integrallarni hisoblash jarayonida katta ketoqlik va samaradorlikka olib keladi.