Andijon mashinasozlik instituti avtomatika va elektrtexnologiya

• 
  Variant asosida funksiyalar intеrpolyatsiyasini topish;
  
• 
  Yaratilgan grafiklarni rasmiylashtirish.
  

1.Ko’phadlarning Matlabda bеrilishi?

2.Matlabda ko’phadlar ustida amallar?

3.Matlabda ko’phadlarning idizlarini topish funksiyasi?

4.Funksiyalarni approksimatsiyasi va intеrpolyatsiyasi?

5.Bir o’lchovli funksiyalarni approksimaktsiyalash funksiyalari?

6.Bir o’lchovli funksiyalar intеrpolyatsiyasi?

LABORATORIYA ISHI № 3
FAOL TAJRIBA NATIJALARI BO’YICHA ROSTLASH OB'ЕKTINING UZATISH FUNKTSIYASINI OLISH.
Ishdan maqsad: Chiziqli emperik bog‘lanishlarni qurish va ularning parametrlarini aniqlash usullarini o‘rganish.
Vazifa: 1. Jadval ko‘rinishda berilgan funksiya uchun chiziqli emperik bog‘lanish qurilsin.

2. Empirik bog‘lanishning parametri eng kichik kvadratlar usuli bilan

Aniqlashtirilsin.

3. Eng kichik kvadratlar usulining algoritmi tuzilsin.

4. Bog‘lanish parametri eng kichik kvadratlar usuli bilan aniqlansin.

5. Parametrini aniqlash uchun programma tuzilsin.

∑(yi-yi)=min (1)

shartdan foydalanib topamiz. Bu yerda yi berilgan qiymat; yi - emperik bog‘lanish orqali olingan qiymat.

Emperik bog‘lanish y=ax ko‘rinishda bo‘lganligi uchun (1) shartni quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin.

∑(yi-axi)²=min u holda d/da=( ∑ (yi-ax)² )=2*∑ xi(yi-axi)=0

i=1 i=1 i=1
n n n n

∑ xi*yi-a∑ x²= 0 demak a= ∑ xi*yi/∑*xi²

i=1 i=1 i=1 i=1

Ishni bajarish tartibi.

1. 
   x va u kattaliklarning berilgan qiymatlari bo‘yicha grafik quriladi.
   
2. 
   Grafikning ko‘rinishiga qarab emperik bog‘lanish tanlanadi.
   
3. 
   Eng kichik kvadratlar usulining parametrining qiymati aniqlanadi.
   
4. 
   
   

Funksiyani u=ax bog‘lanish bilan approksimatsiyalab, a parametrni eng kichik kvadratlar usuli bilan aniqlashtiramiz.

Berilgan jadvalga asosan funksiyaning grafigini quramiz parametrni aniqlash uchun quyidagi jadvalni tuzamiz.

n n

i=1 i=1
Programma tuzishda x va u kattaliklarning qiymatlari uchun bir o‘lchamli massivlar tashkil qilish zarur.

1. 
   Vazifa.
   
2. 
   Hisoblashlar jadvali.
   
3. 
   Algoritmning blok-sxemasi.
   
4. 
   Programma va natijaning listingi.
   

Kontrol savollar.

1. 
   Kanday chiziqli emperik bog‘lanishlarni qurish mumkin?
   
2. 
   Empirik bog‘lanishlarning parametrlarini qanday usullar bilan aniqlash mumkin?
   

ko‘rinishi aniqlansin.

2. Bog‘lanish parametri eng kichik kvadratlar usuli bilan aniqlansin.
Nazariy qism.
Empirik bog‘lanishlar chiziqli bo‘lishi bilan bir qatorda chiziqli bo‘lmagan ko‘rinishda ham bo‘ladi. Chiziqli bo‘lmagan empirik bog‘lanishning knishini aniqlash uchun qo‘shimcha hisoblashlarni bajarish kerak. Chiziqli bo‘lmagan empirik bog‘lanishlar quyidagi ko‘rinishlardan birida bo‘lishi mumkin.
1) y=ax+b 2) y=ax^x 3) y=1/ax+b 4) y=alnx+b^b 5) y=ax
6) y=a+b/x 7) y=x/ax+b
Bog‘lanishning ko‘rinishini aniqlash uchun ko‘yidagi hisoblashlarni bajaramiz. x kattalkning eng ishonchli bo‘lgan, bir-biridan yetarlicha uzoqlikda joylashgan x1 va xn qiymatlarni tanlab olamiz. Bu qiymatlar yordamida quyidagi hisoblashlarni bajaramiz.
Xar=(X1+Xn)/2 Xgeom=√x1*xn Xgarm=2x1*xn /(x1+xn)
Berilgan jadvalga asosan funksiyaning grafigini quramiz. Grafikdan Xaar, Xgeom, Xgarm qiymatlarga mos keluvchi U*ar, U*geom, U*garm qiymatlarini aniqlaymiz va Uar, Ugeom, Ugarm qiymatlarni hisoblaymiz:
Uar=(u1+un)/2 Ugeom=√u1un Ugarm=2u1un/(u1+un) U*ar, U*geom, U*garm va Uar, Ugeom, Ugarm qiymatlarni solishtirib, hisoblash xatoligini aniqlaymiz.
/U*ar-Uar/=ye1 /U*ar-Ugeom/=ye2 /U*ar-Ugarm/=ye3 /U*geom-Uar/=ye4
/Ugeom-Ugeom/=ye5 /U*garm-Uar/=ye6 /U*garm-Ugarm/=E7
Topilgan xatoliklar ichida minimal qiymatga ega bo‘lgan xatolikni belgilab olmiz. Agar ye1 minimal xatolik bo‘lsa, jadval ko‘rinishida berilgan funksiya uchun eng yaxshi analitik bog‘lanish u=ax+b ko‘rinishida bo‘ladi. Bog‘lanishning ko‘rinishi xatoliklarning minimal qiymatlariga qarab, quyidagi jadvaldan tanlanadi.

Bog‘lanish parametrlarini istalgan usullardan birida aniqlashtirish mumkin.

1. 
   O‘lchovli qog‘ozda berilgan jadval bo‘yicha funksiyaning grafigi quriladi va x1, xn qiymatlar tanlanadi.
   
2. 
   Xaar, Xgeom, Xgarm qiyamatlar hisoblanib, grafikdan ularga mos U*ar, U*geom, U*garm qiymatlar aniqlanadi.
   
3. 
   x1, xn qiymatlarga mos keluvchi u1, yn qiymatlar yordamida Uar, Ugeom, Ugarm hisoblanadi.
   
4. 
   ye1, ye2, ye3, ye4, ye5, ye6, ye7 xatoliklar aniqlanadi.
   
5. 
   Analitik bog‘lanishning ko‘rininsh tanlanadi.
   
6. 
   a va b parametrlarni aniqlash uchun tenglamalar sistemasi tuziladi.
   
7. 
   Sistema yechilib a va b parametrlar aniqlanadi.