|
Nomanfiy butun sonlar to’plamining tartiblanganligi
|
| bet | 4/47 | | Sana | 15.11.2023 | | Hajmi | 1.13 Mb. | | #98735 |
Bog'liq Buxoro davlat universiteti qosimov f. M. Qosimova m. M Kompyuter-grafikasi-va-dizayn.Назиров-Ш, Нарх, 4444, 1. Masofaviy ta’lim tushunchasi. Masofaviy o`qitish usullari. Ma, Ish reja, formula, 411-20 AmaliyotNomanfiy butun sonlar to’plamining tartiblanganligi
Ta’rif: Agar a va в natural sonlari uchun, shunday noldan farqli k soni mavjud bo’lsaki, a=в+k tenglik bajarilsa u holda a son в sondan katta, yoki в son a sondan kichik deb aytiladi, va u a>в yoki в
munosabat o’rinli bo’ladi.
Ikkita ketma-ket keluvchi natural sonlar uchun quyidagi teorema o’rinli:
1-teorema: Har qanday natural son o’zidan oldin keluvchi natural sondan katta bo’ladi, ya’ni
Haqiqatdan ham: а’=а+1 х’=х+1 (natijaga asosan) а’>а х’>х (ta’rifga asosan).
1-xossa: Manfiy bo’lmagan butun sonlar to’plamida quyidagi munosabat o’rinli:
0<1<2<3<4<5…1<…
2-xossa: 0 soni Zo da eng kichik sondir.
3-xossa: Agar M qandaydir natural sonlar to’plami bo’lib, unda shunday в element topilsaki, uchun x<в o’rinli bo’lsa, u holda M da eng katta element в bo’ladi.
2-teorema: Natural sonlar qatorida quyidagi munosabatlardan faqat va faqat bittasi bajariladi.
a) а=в
b) a=b+k (a>b)
v) в=а+м (а<в)
Zo da tartib munosabati tranzitivlik xossasiga ega:
(а,в,с Zо) а<в в<с а<с
3-teorema :
1) а=в => а+c=в+c ^ а c= в.c ( а,в,c )
2) а>в => а+c>в+c ^ аc>вc ( а,в,c )
3) а<в=> а+c<в+c ^ а c<вc ( а,в,c )
4-teorema (Teskari teorema )
1) а+c=в+c аc=вc => а=в
2) а+с>в+c аcвc=> а>в
3) а+с< в+c аc<вc=> а<в
5-teorema : Natural sonlar qatorida n va n+1 natural sonlari yonma-yon turuvchi sonlardir, ya’ni n6-teorema: Har qanday manfiy bo’lmagan butun son noldan kichik emas, 0- nomanfiy butun sonlar to’plamining eng kichik elementidir.
Bu teoremadan, Z0 ning quyidan chegaralanganligi kelib chiqadi.
7-teorema. Natural sonlar to’plamida Arximed aksiomasi o’rinli, ya’ni: a va b sonlar uchun nN topiladiki, вn>a bajariladi.
Ushbu teoremadan natural sonlar to’plamining cheksizligi kelib chiqadi.
Shunday qilib, xulosa qilsak, manfiy bo’lmagan butun sonlar to’plami: cheksiz; quyidan chegaralangan (0 soni bilan); yuqoridan chegaralanmagan, diskret; tartiblangan to’plam ekan.
|
| |
