1.1.5-chizma. Kompton effektining nazariyasiga doir.
Fotonning erkin elektronlar bilan to`qnashishi elastik zarb , qonuniga bo`ysunadi deb hisoblaylik, u holda to`qnashayotgan zarrachalarning energiyasi va impulsi o`zgarmasligi kerak. To’qnashish natijasida biz dastlab tinch turgan deb hisoblagan elektron ma`lum tezlikka, demak shunga mos energiya va impulsiga ega bo`ladi, foton esa harakat yo`nalishini o`zgartiradi (sochiladi) va o`z energiyasini kamaytiradi (uning chastotasi kamayadi, ya`ni to`lqin uzunligi ortadi).
Energiyaning saqlanish tenglamasini tuzganda elektron massasini tezlikka bog’liq bo`lishini hisobga olish kerak, chunki elektronning to`qnashuvidan keyingi tezligi katta bo`lishi mumkin. Shuning uchun elektronning kinetik energiyasi uning to`qnashuvidan oldingi va keyingi energiyalarining ayirmasiga teng bo`ladi:
(1.1.5)
Bu yerda -tinch yotgan elektronning massasi (chunki sochuvchi moddadagi elektronning tezligidan juda kam),
(1.1.6)
Sochilish natijasida katta v tezlikka ega bo`lgan elektronning massasi bunda
ga teng:
(1.1.7)
Agar birdan juda kichik bo`lib, va undan yuqori darajali hadlarni hisobga olmaslik mumkin bo`lsa, unda formula (1.1.8) ko`rinishga keladi, ya`ni klassik mexanikaning oddiy formulasiga aylanadi.
(1.1.8)
Shunday qilib energiyani saqlanish sharti,
(1.1.9)
ko`rinishda impulsning saqlanish sharti esa
formula (1.1.5–chizmaga) asosan,
(1.1.10)
ko`rinishda yoziladi (1.1.9)tenglamani,
(1.1.11)
ko`rinishda yozib undan (1.1.10) ni ayirib (avval bu tenglikning hamma hadlarini umumiy maxrajga keltirish kerak)
(1.1.12)
tenglamani topamiz. Ma`lumki,
= (1.1.13)
shuning uchun oldingi tenglama,
(1.1.14)
ko`rinishda yoziladi. Chastotaning o`rniga to`lqin uzunligini kiritib, ya`ni
(1.1.15)
munosabatlardan foydalanib, va belgilarni kiritib,
(1.1.16)
tenglamani topamiz, undan esa quyidagi natijaviy ifodani topamiz:
(1.1.17)
Biz topgan (1.1.16) formula Kompton hodisasi qonunini aniqlaydigan (1.1.9) formula bilan bir xil. Haqiqatdan ham larning son qiymatlarini qo`ysak, kuzatishlarga mos ravishda ekanligini topamiz. Quyidagi jadvalni tajriba natijalari nazariya bilan yaxshi mos tushushini ko`rsatadi.
|
