Qo`shish teoremasi. va birgalikda bo`lmagan hodisalar bo`lsin.Bu hodisalardan kamida birining yuz berish ehtimoli ularning ehtimollari yig`indisiga teng, ya`ni
(1.3.1)
Isboti. hodisalar ta teng imkoniyatli jufti-jufti bilan birgalikda bo`lmagan hodisalarning to`la gruppasi bo`lsin.Agar
,
bo`lsa, u holda bu n ta elementar hodisa orasida hodisaga qulaylik tug`diruvchi rosa ta, hodisaga qulaylik tug`diruvchi rosa ta hodisa bo`ladi. va hodisalar birgalikda bo`lmagani uchun hodisalardan hech biri va ning ikkalasiga ham qulaylik tug`dirishi mumkin emas. va hodisalardan kamida birining yuz berishidan iborat bo`lgan (A) hodisaga hodisaga qulaylik tug`diruvchi hodisalarning har biri , shuningdek , hodisaga qulaylik tug`diruvchi hodisalarninghar biri qulaylik tug`diradi. Shuning uchun ( yoki ) hodisaga qulaylik tug`diruvchi elementar hodisalarning jami soni ga teng , bunda
+=
kelib chiqadi.Anashuni isbot qilish talab qilingan edi.
Yuqorida ikkita hodisa uchun ta`riflangan qo`shish teoremasi ixtiyoriy chekli sondagi hodisalar uchun ham to`g`riligini ko`rish qiyin emas.Chunonchi birgalikda bo`lmagan hodisalar bo`lsa , u holda
(1.3.2)
Masalan, hodisalar uchta bo`lgan holda Tenglikni yoza olamiz, bundan esa qilingan davoning to`g`riligi kelib chiqadi. Qo`shiluvchilar soni ko`p bo`lgan holda matematik induksiya metodidan foydalanish kerak bo`ladi
Quyidagi davo qo`shish teoremasidan kelib chiqadigan muhim natijalar : Agar hodisalar yagona mumkin bo`lgan va birgalikda bo`lmagan hodisalar bo`lsa , u holda
haqiqatdan ham , () hodisa muqarrar bo`lib , 1- da ko`rsatilganidek , uning ehtimoli birga teng. Xususiy holda , agar va hodisalar o`zaro qarama – qarshi hodisalarni ifodalasa , u holda
ya`ni ikkita o`zaro qarama – qarshi hodisaning ehtimollari yig`indisi birga teng.
Qo`shish teoremasini misollarda ko`ramiz.
|
