| 1.3.4-misol. Nishonga “a`lo” bahoda o`q uzish ehtimoli 0,3 ga , “yaxshi” bahoda o`q uzish ehtimoli esa 0,4 ga teng .
Otilgan o`q uchun “yaxshi” bahodan kam baho olmaslik ehtimoli qancha ?
Agar hodisa “a`lo” baho olishni , hodisa esa “yaxshi” baho olishni bildirsa , u holda
1.3.5-misol. Ichida ta o`q , qizil va qora shar bo`lgan yashikda kata o`q va ta qizil shar bor . Yashikdan qora bo`lmagan shar olish ehtimoli qancha .
hodisa olingan sharning oq bo`lishini , hodisa esa uning qizil bo`lshini ifoda qilsin . Olingan sharning qora rangli bo`lmasligi uning oq yoki qizil rangli bo`lishini bildiradi. Ehtimolning ta`rifiga ko`ra
,
bo`lganligi uchun qora rangli bo`lmagan shar chiqish ehtimoli qo`shish teoremasiga ko`ra
Bu masalani quyidagicha ham yechish mumkin. – qora rangli shar chiqishidan iborat hodisa bo`lsin . Qora rangli sharlar soni ga teng bo`lgani uchun
Qora rangli bo`lmagan sharning chiqishi hodisaga qarama – qarshi hodisa bo`ladi , shuning uchun qo`shish teoremasining yuqorida ko`rsatilgan natijasiga ko`ra o`sha
natijasiga ega bo`lamiz.
1.3.6-misol. Pul buyum lotoreyasida 1000 ta biletli har bir seriyaga 120 ta pul yutuq va 80 ta buyum yutuq to`g`ri keladi.Bitta lotoreya biletida biror yuqut chiqishi ehtimoli qancha ?
Agar orqali pul yutuq chiqishi , orqali esa buyum yutuq chiqishini belgilasak , u holda ehtimolning ta`rifiga ko`ra
Bizni qiziqtirayotgan hodisa yoki dan iborat shuning uchun qo`shish teoremasidan
Kelib chiqadi.Shunday qilib , biror yutuq chiqish etimoli 0,2 ga teng.
Navbatdagi teoremaga o`tishdan avval muhim yangi tushuncha – Shartli ehtimol tushunchasi bilan tanishish lozim. Shu maqsadda quyidagi misolni ko`ramiz.
Skladda ikkita zavodda tayyorlangan 400 ta elektr lampochkasi bor bo`lib , shu bilan birga hamma lampochkalarning 75 % zi birinchi zavodda , 25 % zi esa ikkinchi zavodda tayyorlangan bo`lsin. Aytaylik , birinchi zavodda tayyorlangan lampochkalarning 83 % zi standart talablarga javob bersin , ikkinchi zavod uchun esa bu protsent 63 % ga teng bo`lsin. Skladdan tasodifan olingan lampochkalarning standart talablarga javob berish ehtimolini aniqlaylik.
Standart lampochkalarning umumiy soni birinchi zavodda tayyorlangan 400*0,75*0,83=249 ta va ikkinchi zavodda tayyorlangan 400*0,25*,063=63 ta lampochkadan iborat , ya`ni 312 ta ekanini qayd qilamiz. Agar tanlangan lampochkaning standart bo`lishini hodisa desak , uning yuz berishiga 400 holdan 312 tasi qulaylik tug`diradi , chunki har bir lampochkaning chiqishi teng imkoniyatli ; u holda
Bu ehtimolni hisoblashda tanlangan lampochkaning qaysi zavod mahsuloti ekanligi haqida hech qanday taxmin qilganimiz yo`q.Agar shunga o`xshash birorta talab qo`yilsa , bizni qiziqtirayotgan ehtimolning o`zgarishi ravshan. Masalan , agar tanlangan lampochkaning birinchi zavodda tayyorlanganligi ( hodisa) ma`lum bo`lsa , u holda uning standart bo`lish ehtimoli 0,78 ga emas balki 0,83 ga teng bo`ladi.
Bu turdagi ehtimol , ya`ni hodisaning hodisa yuz berish sharti ostidagi ehtimoli uning shartli ehtimoli deyiladi va ko`rinishda belgilanadi .
Agar yuqorida keltirilgan misolda orqali tanlangan lampochkaning birinchi zavodda tayyorlangan bo`lishini belgilasak , u holda tenglikni yozishimiz mumkin.
Endi hodisaning birgalikda yuz berish ehtimolini hisoblashga doir muhim teoremani ta`riflashimiz mumkin.
|
