| 1.3.9-misol.Ishchi uchta Avtomat-stanokka xizmat ko`rsatadi. U to`xtab qolgan stanokning oldiga kelib , uni tuzatishi lozim.Bir soat davomida birinchi stanokning to`xtamaslik ehtimoli 0,9 ga teng.Ikkinchi va uchinchi stanoklar uchun bu ehtimol mos ravishda 0,8 va 0,7 ga teng.Bir soat davomida ishchining stanoklarning hech birini oldida kelmaslik ehtimolini aniqlang.
Agar stanoklar bir-biriga bog`liqsiz ishlaydi deb hisoblasak , u holda uchala hodisaning birgalikda yuz berishi ehtimoli ko`paytirish teoremasiga asosan ushbu ko`paytmaga teng : 0,9*0,8*0,7=0,504.
1.3.10-misol. Samolyotni vintovkadan uzilgan o`q bilan urib tushirish ehtimoli 250ta vintovkadan bir yo`la o`q uzilganda dushman samolyotni urib tushirish ehtimoli qancha ?
Bitta o`q uzilganda samolyotning urib tushirilmaslik ehtimoli qo`shish teoremasiga asosan ga teng. U holda 250 ta o`q uzilganda samolyotning urib tushirilmaslik ehtimolini hodisalarning birgalikda yuz berish ehtimoli sifatida ko`paytirish teoremasiga asosan hisoblash mumkin.Bu ehtimol ga teng.So`ngra yana qo`shish teoremasidan foydalanib , samolyotni urib tushirish ehtimolini qarama-qarshi hodisaning ehtimoli sifatida topa olamiz :
Bundan ko`rinadiki ,ayrim o`q bilan samolyotni urib tushirish ehtimoli juda kichik bo`lsa-da , 250 ta vintovkadan bir yo`la o`q uzilganda , samolyotni urib tushirish ehtimoli sezilarli darajada kata bo`ladi. Bu ehtimol miltiqlar sonini orttirsak , yanada ortadi. Masalan , samolyotni urip tushirish ehtimoli 500 ta vintovkadan o`q uzilganda ga , 1000 ta vintovkadan o`q uzilganda esa xatto ga teng bo`ladi.
1.3.11-misol. Endi yuqoridagi misolni eng umumiy holda taxlil qilishimiz mumkin.Biror hodisaning ayrim sinovda yuz berish ehtimoli ga teng bo`lsin. Quyidagi 2 ta masalani hal etaylik :
A) Bu hodisaning N ta erkli sinovda hech bo`lmaganda bir marta yuz berish ehtimoli qancha ?
B) Bu hodisaning hech bo`lmaganda bir marta yuz berish ehtimoli ushbu dan kichik bo`lmasligi uchun nechta sinov o`tkazish talab qilinadi ?
Yuqoridagi misolda qilingan mulohazalarni takrorlab :
masalaning yechimi
Formula bilan berilishini topamiz.
masalani hal qilish uchun ≥ tengsizlikni yechish talab qilinadi. Bu tengsizlikni yechib ,
ni hosil qilamiz.
Yuqorida isbot qilingan ko`paytirish teoremasi qo`shish teoremasini bir muncha kengaytirish , chunonchi uni birgalikda bo`lgan hodisalar uchun ham tarqatish imkonini beradi.Agar va hodisalar birgalikda bo`lsa , u holda bu hodisalardan hech bo`lmaganda birining yuz berish ehtimoli bu hodisalar ehtimollarining yig`indisiga teng emas. Masalan , o`yin soqqasini tashlaganda huft sondagi ochko tushishi hodisa , uchga karrali sondagi ochko tushishi hodisa bo`lsa , u holda hodisaga va 6 ochkolarning tushishi qulaylik tug`diradi, ya`ni
Ikkinchi tomondan, va , ya`ni Shunday qilib , bu holda
Bu yerdan ko`rinadiki, hodisalar birgalikda bo`lgan holda qo`shish teoremasi o`zgartirilishi lozim. Bu teoremani birgalikda bo`lgan hodisalar uchun ham , birgalikda bo`lmagan hodisalar uchun ham o`rinli bo`ladigan qilib ta`riflash mumkinligini quyida ko`ramiz, demak, yuqorida ko`rilgan qo`shish teoremasi endi yangi teoremaning xususiy holi bo`ladi.
|
