| 2.1.1-ta`rif. bo`lsin.
Agar ixtiyoriy uchun
bo`lsa, u holda funksiyaga dan qiymat qabul qiluvchi tasodifiy element , yoki - q.t.m. deyiladi.
Agar va () – Borel to`plamining σ-algebrasidan iborat bo`lsa , u holda funksiya tasofdifiy miqdor bo`ladi.
2.1.2-ta`rif. qandaydir to`plam bo`lsin. t parametrga bog`liq bo`lgan - qiymatli tasodifiy miqdorlar oilasiga tasodifiy funksiya deyiladi.
parametrga bog`liq bo`lgan tasodifiy funksiya odatda orqali belgilanadi . bo`lib parametrni vaqt deb talqin qilinsa , u holda tasodifiy funksiya tasodifiy jarayon deb ataladi.
2.1.1-misol. Bundan oldingi paragraf larda ko`rilgan tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi ko`rinishga ega bo`lgan tasodifiy jarayondan iborat. ketma-ketlik haqida han bunday fikrni aytish mumkin, bu yerda
, bo`lgan bunday jarayonlarni odatda diskret vaqtli tasodifiy jarayonlar yoki tasodifiy ketma-ketliklar deyiladi.
2.1.2-misol. Agar birorta sonli interval bilan ustma-ust tushsa , ya`ni
bo`lsa, tasodifiy miqdorlar oilasi uzluksiz vaqtli tasodifiy jarayon deyiladi. parametrni vaqt deb talqin qilish , albatta shart emas . U tasodifiy jarayon tudhunchasi yuzaga keltirgan tabiiy nazariy masalalarning ko`pchiligida parameter vaqtdan, ning qiymati momentdagi kuzatuvning natijasidan iborat bo`lganligi sababli, tarixan vujudga kelgan.
Masalan, gaz molekulasining vaqtga nisbattan harakati suv havzasidagi suvning sathi , samolyot qanotining tebranishi va boshqa shu kabi jarayonlarni tasodifiy jarayon deb qarash mumkin.
,
tasodifiy funksiya tasodifiy jarayonlardan iborat , bu yerda – o`zaro bog`liqsiz va bir xil taqsimlangan tasodifiy miqdorlardan iborat .
|
