Kengaytirilgan qo`shish teoremasi. va – ixtiyoriy hodisalar bo`lsin. Bu hodisalardan hech bo`lmaganda birining yuz berish ehtimoli shu hodisalar ehtimollarining yig`indisidan ularning birgalikda yuz berish ehtimolini ayirilganiga teng, ya`ni
(1.3.9)
Isboti. lar ta jufti-jufti bilan birgalikda bo`lmagan hodisalarning to`la gruppasi bo`lsin . Agar bo`lsa, u holda hodisaga ta elementar hodisaning tasi qulaylik tug`diradi. Aytaylik , shu ta hodisa ichida tasi hodisaga qulaylik tug`dirsin , tasi esa unga qulaylik tug`dirmasin. U holda ta elementar hodisadan rosa tasi ham hodisaga , ham hodisaga qulaylik tug`diradi. Shuning uchun , agar bo`lsa , hodisaga qulaylik tug`diruvchi ta hodisa orasida hodisa qulaylik tug`diruvchi ta hodisa va hodisaga qulaylik tug`dirmaydigan hodisa bor.
hodisaga qulaylik tug`diruvchi hamma elementar hodisalar yo ga , yoki ga , yoki ham ham ga qulaylik tug`dirishi lozim.Shunday qilib , bunday hodisalarning jami soni
bo`lib ,ularning ehtimoli bo`ladi.
9) shuni isbotlash talab qilingan edi.
(1.3.formulani yuqorida qaralgan , o`yin soqqasini tashlashda tushgan ochkolar soniga doir misolga tadbiq qilib ,
yoki
Natijani hosil qilamiz. Bu esa bevosita hisoblangan natija bilan bir xildir .
(1.3.1) formula (1.3.9) formulaning xususiy holi ekanligi ravshan. Haqiqtdan ham , agar va hodisalar birgalikda bo`lmasa , u holda bo`lib , bu hodisalarning birgalikda yuz berish ehtimoli va bo`ladi.
1.3.12-misol. Elektr zanjiriga ikkita saqlagich ketma- ket ulangan . birinchi saqlagichning ishdan chiqish ehtimoli 0,6 ga , ikkinchi saqlagichning ishdann chiqish ehtimoli 0,2 ga teng.Bu saqlagichlardan hech bo`lmaganda birining ishdan chiqishi natijasida zanjirda tok bo`lmaslik ehtimolini toping.
Birinchi va ikkinchi saqlagichlarning ushdan chiqishidan iborat bo`lgan va hodisalar birgalikda bo`lgani uchun izlanayotgan ehtimol (9) formula yordamida aniqlanadi :
Xulosa
Bitiruv malakaviy ishning birinchi bobida ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalaridan
-elementar hodisalar fazosi.Hodisalar algebrasi va σ – algebra
-ehtimolning klassik,geometrik va statistik ta`riflari
-shartli ehtimol
-qo`shish teoremasi
-ko`paytirish teoremasi
-kengaytirilgan qo`shish teoremasi
-shularga doir misollar o`rganildi.
|
