| 2.2. Markov jarayonlari
Bu paragrafda biz amaliyotda keng ko`lamli tadbiqalrga ega bo`lgan, tasodifiy jarayonlarning yana bir sinfi hisobalanadigan Markov jarayonlari bilan tanishamiz.
ehtimollar fazosida jarayon aniqlangan bo`lsin.Markov jarayonining ta`rifini keltirishdan oldin quyidagi.
belgilashni kiritamiz . Qaralayotgan –algebralarning aniqlashiga ko`ra, agar bo`lsa , tasodifiiy miqdor –algebraga nisbattan o`lchovli va agar bo`lsa , u ga nisbattan o`lchovli bo`ladi.
2.2.1-ta`rif. Agar ixtiyoriy , , lar uchun 1 ehtimol bilan
(2.2.1)
tenglik o`rinli bo`lsa, u holda tasodifiy jarayon Markov jarayoni , (2.2.1) xossa esa Markov xossasi deyiladi.
Markov jarayonining yana bitta ekvivalent ta`rifi ni keltiramiz.
2.2.2-ta`rif. Agar ixtiyoriy chekli Borel funksiyasi va tengsizlikni qanoatlantiruvchi vaqt momentlari uchun
(2.2.2)
bo`lsa , u holda tasodifiy jarayon Markov jarayoni deyiladi.
Ta`rifga ko`ra,
(2.2.3)
va bu funksiya absolut uzluksiz , ya`ni uni
ko`rinishida ifodalash mumkin bo`lsin.
funksiya jarayonning o`tish funksiyasi (yoki ehtimoli), esa o`tish zichligi deyiladi.
2.2.1-teorema. Agar { Markov jarayoni bo`lsa , u holda
(2.2.4)
(2.2.5)
|
