1. Nochiziqli Markov jarayoni kelajak o`tmishdan faqat hozirgi holat, bo`yichagina bog`liq emas , biroq uning hozirgi taqsimotidan ham bog`liqdir .
2. Nochiziqli Markov yarim gruppani o`lchovlar holat fazosidan nochiziqli dinamik sistemas aniqlovchisi sifatida qarash mumkin .
3. Nazoratni inobatga olib, tahlilni chiziqli bo`lmagan nazorat qiluvchi Markov jarayoni va o`yinlarga kengaytirilishi mumkin. Nochiziqli Markov jarayoni kata sonlar qonuni sifatida.
Markov jarayoni aniqlovchisiga ega birinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalar :
oddiy differensial tenglama yechimiga chiziqli birinchi tartibli (2.3.1) xususiy hosilali differensiala tenglamaning xarakteristikasi deyiladi.
uchun (2.3.1) tenglama yechimi bo`ladi.
2.3.1-tasdiq . Xusisiy hosilali differensial tenglama va Markov jarayoni .
Faraz qilaylik Ω - dagi yopiq ko`p yoq va dagi ga tegishli biror qiymatli funksiya bo`lsin. Istalgan uchun barcha larda . Boshlang`ich shartda oddiy differensial tenglaa yagona yechimga ega bo`lsin. U holda operatorlar da Feller yarim gruppa bo`ladi.
Ta`sirlanuvchi zarralar : holatlar fazosi
Faraz qilaylik boshlang`ich holatlar fazosi chekli {1,…d} to`plamdan iborat bo`lib zarrachalar turi sifatida talqin qilinsin . Faraz qilaylik . bu matristsalar oilasi bo`lib , u
Simpleksdan parameter sifatida bog`liq bo`lgan μ dan bog`liq bo`lsin.Bunday har bir matritsa {1,…,d}da Markov zanjirini tavsiflab ,
uning sakrashlaridir.
S- to`liq holatlar fazosi d ta nomanfiy butun sonlar ketma-ketligidir
orqali N holatdagi zarrachalarning to`liq soni belgilangan.
Ta`sirlanuvchi zarrachalar.Markov zanjiri
va bo`lgan N holat uchun orqali N dan turdagi zarrachani o`cherish va turdagi zarrachani qo`shish orqali hosil bo`lgan holatni belgilaymiz, ya`ni va lar mos ravishda va ga almashtirilgan.
Markov zanjiri generatori:
kabi aniqlangan.
- bo`yicha ehtimolli tasvir kutish vaqtidir .
Bunday jarayonlar odatda o`rta maydon bo`yicha ta`sirlanuvchi Markov zanjiri deyiladi.ularning o`tkazgichi o`lchovlardan yoki o`rta maydondan bog`liq
Ta`sirlanuvchi zarrachalar :masshtab belgilash olamiz.Masshtab olib va normallashtirib
ni hosil qilamiz, yoki ekvivalent holda
ni hosil qilamiz, bu yerda dagi baris
=
Ta`sirlanuvchi zarrachalar : kata sonlar qonuni limiti.
limitik operator.
Xarakteristik tenglamali 1-tartibli xususiy hosilali differensial tenglama yuqoridagi kabi ta`sirlashuvchi jarayonlar uchun kinetik tenglama deyiladi.
Xarakteristikalar generator yordamida dagi Markov Feller jarayonini aniqlovchi dinamikani tavsiflaydi.
2.3.2-tasdiq. Faraz qilaylik bo`lsin. jarayonlar taqsimot bo`yicha kinetic tenglama orqali berilgan jarayonga yaqinlashadi.
Nochiziqli Markov yarim gruppasi.
Ehtimollik o`lchovlarining ehtimolli akslantirishlari yarim gruppasiga nochiziqli Markov yarim gruppasi deyiladi.
Regulyarlik farazi asosida dagi har bir nochiziqli Markov yarim gruppasini (2.3.8) ko`rinishidagi tenglamaga keltirish mumkinligini ko`rsatish mumkin. Bunda dagi ehtimollik qoidalar to`plami , (2.3.8) esa nochiziqli Markov zanjiri uchun stoxastik ta`sir. Bu tenglamaning yechimlari o`rta maydon ma`nosida ta`sirlashuvchi Markov zanjiri uchun kata sonlar qonuni dinamikasini tavsiflaydi.
Ikkala yo`nalishda : uzluksiz – diskret – uzluksiz yo`nalishda tadbiq qilish mumkin.
Ta`sirlashuvchi zarrachalar : tebranishlar
ifoda va ifoda da chekli limitga intiladi. Markovning bir jinsli bo`lmagan vaqti bo`lib , u
operatorlar oilasiga tortilgan tarqatuvchidir , bu yerda
Ta`sirlashuvchi zarrachalar : limitga o`tish haqidagi teorema .
operator 2-tartibli xususiy hosilali differensial tenglama bo`lib , uning hollati diffuziya koeffitsientlaridan bog`liq emas. Shu sababli u Gauss diffuziya jarayoniga mos keladi. Xuddi 2-tasdiqdagi kabi biz quyidagi tasdiqni hosil qilamiz.
3-tasdiq. Sodda o`rta mayon ta`sirlashuvi limitga o`tish haqidagi teorema .
Faraz qilaylik , barcha elementlar ga tegishli bo`lsin. U holda (2.3.9) tarqalishlar jarayoni 2-tartibli xususiy hosilali differensial tenglama (2.3.11) ga mos Gauss diffuziyasiga intiladi.
(2.3.4) turdagi Markov zanjiriga misol ko`pdir.Masalan , saylash modelida akslantirish fikr almashishni bildiradi.
Ta`sirlashuvchi zarrachalar : binar va ternar masalalar .
Biz binar , ternar yoki umumiy holda x-tartibli ta`sirlashuvchi modellashtirishimiz mumkin.Turli turdagi ixtiyoriy ikkita va zarrachalar va turdagi juftlikka akslanuvchi bo`lib, bahoga ega :
Bu yerda dan turdagi zarrachani turdagi zarrachaga almashtirishdan hosil bo`ladi. Mos keluvchi masshtabga ko`ra
o`rinli.
Nochiziqli Markov yarim gruppasi stoxastik tasvir.
chekli holatlar fazzosiga ega nochiziqli Markov yarim gruppasi ning yarim gruppaning uzluksiz akslantirishi bo`ladi.
Diskret vaqt holidagi kabi yarim gruppa o`zicha jarayonni tavsiflay olmaydi. uchun stoxastik tasvir.
kabi bo`ladi , bu yerda
va dan uzluksiz bog`liq bo`lgan stoxastik matritsalar oilasidir.
Nochiziqli Markov zanjiri(uzluksiz vaqt)
yarim gruppa uchun (2.3.14) stoxastik tasvir va bir marta tanlansa , dan bir jinsli bo`lmagan vaqtli Markov zanjiri kabi s vaqtdan t vaqtga
Ehtimolli o`tishga ega mos stoxastik jarayonni tanlash mumkin. Shuning uchun , nochiziqli yarim gruppaning har bir trayektoriyasi urinma Markov jarayoniga mos keladi.Yarim gruppa uchun stoxastik tasvir generator uchun stoxastik tasvirdan bog`liq.
| 