| 2.3.1-misol. Replikator dinamika.
Evolutsion o`yin uchun replikator dinamika klassik qog`oz – cho`qqi – yutuq o`yinida paydo bo`ladi va
ko`rinishiga ega. Uning generatori.
kabi stoxastik tasvirga ega , bu yerda
2.3.2-misol. Sodda epidemiya.
Faraz qilaylik , lar orqali t vaqtda mos ravishda burilgan , latent , yuqumli va o`chirilgan shaxslar belgilangan va λ ,α ,μ –musbat koeffitsientlar (aslida X,L,Y,Z da bog`liq) buzilganlar yuqumliga , latentlar yuqumliga , yuqumlilarning yo`qolish narxlariga akslanadi. Asosiy model
lar tilida kabi yoziladi, bu yerda
3-misol.Sodda epidemiya.
σ λ , α va μ lar o`zgarmas bo`lishi talab qilinadigan predmet – bu dagi nochiziqli Markov zanjirining cheksiz generatoridir .Bu generator o`zining o`zgaruvchilaridan kvadratik bog`liq va
Stoxastik matritsali stoxastik tasvirga ega , bu yerda (2.3.17) dinamikaga keltiruvchi tabiiy ehtimollik talqiniga olib keladi.
Nochiziqli Markov yarim gruppaning diskret vaqti, diskret fazo
ixtiyoriy uzluksiz akslantirish yordamida aniqlanadi, bu yerda
Simpleks chekli holatlar fazosidagi ehtimollik qonuni to’plami tashkil qiladi. o’lchov uchun oila da o’lchov evolyutsiyasi sifatida qaralishi mumkin.Biroq u tasodifiy jarayonni aniqlamaydi,chunki chekli o’lchamli taqsimot tavsiflanmagan.Jarayonni hosil qilish uchun stoxastik tasvir tanlashimiz kerak,ya’ni uni
ko’rinishda yozish kerak,bu yerda dan bog’liq stoxastik matritsalar oilasi bo’lib,uning elementlari nochiziqli o’tkazish ehtimolligini bildiradi. Berilgan har bir uchun (1.1) tasvir mavjud, lekin yagona emas. Agar qo’shimcha ravishda barcha matritsalar bir o’lchamli bo’lsa, (1.1) tasvir yagona ravishda mavjud bo’ladi:
akslantirish uchun (1.1) stoxastik tasvir tanlansa, biz tabiiy ravishda har bir boshlang’ich ehtimollik qonuni uchun } da quyidagicha aniqlangan nochiziqli Markov zanjiri deb ataluvchi stoxastik jarayonni aniqlashimiz mumkin. boshlang’ich holatdan boshlab bo’yicha taqsimlab qonunga mos keyingi nuqtani tanlashimiz mumkin, ning taqsimoti
bo’ladi:
So’ngra qoidaga ko’ra ni tanlaymiz,va hokazo. Berilgan vaqtda bu jarayon qonuni
bo’ladi,ya’ni u yarim halqa orqali beriladi.
Endi chekli o’lchamli taqsimot ham yaxshi aniqlangan bo’ladi.Ikki diskret o’zgaruvchili funksiya uchun
bo’lsin. Boshqacha aytganda ,bu jarayon vaqtda o’tkazish ehtimoliga ega nochiziqli Markov zanjiri vaqti sifatida aniqlanishi mumkin.
Aniqroq aytganda chekli o’lchali taqsimot (1.1) tasvirni tanlashdan bog’liq.
Masalan, soda (1.2) tasvir uchun
bo’lib, va diskret tasodifiy o’zgaruvchilar bog’lanmagan bo’ladi.
Bir marta (1.1) tasvir tanlangach, vaqtda o’tkazish ehtimollarini mos ravishda rekkurent formula bilan aniqlash mumkin:
yarimgruppa ayniyatiga ko’ra
va
kelib chiqadi
1-eslatma. (1.1) umumiy model misolida o’tkazish ehtimolligi ko’pincha qonunidan bog’liq bo’lib uning asosiy xarakteristikasi standart qaytishga o’xshash bo’ladi. Masalan Frankning ishida Markov jarayoninig aniqlovchisiga doir elementar misollarni topish mumkin bo’lib, ularda taqsimot ma’lum,ya’ni berilgan aniqlovchi akslantirish uchun .
Odatdagi Markov zanjiri uchun ma’lum bo;lgan mashhur natijalar analogini nochiziqli holga o’tkazish mumkin.
Masalan, uzoq-vaqt holati haqidagi quyidagi soda faktni bayon qilamiz.
1-tasdiq. a) Istalgan uzluksiz akslantirish uchun statsionar taqsimot, ya’ni o’lchov mavjud bo’lib, bo’ladi.
b) Agar uchun (1.1) tasvir shunday , vaqt va musbat δ topilib barcha lar uchun
Kabi tanlangan bo’lsa, u holda ixtiyoriy boshlang’ich uchun statsionar o’lchovga yaqinlashadi.
Isboti. a) tasdiq bu Browderning qo’zg’almas nuqta prinsipidir.b) tasdiq mos nochiziqli Markov zanjirining nochiziqli Markov jarayoni sifatidagi tasviridan kelib chiqadi.
2-eslatma. da ning yaqinlashishi standart usul bilan ko’rsatiladi
|
