|
Chiziqli dasturlash masalasini grafik usulda yechish algoritmi (o‘zgaruvchilar soni)
|
| bet | 5/8 | | Sana | 18.05.2024 | | Hajmi | 87,93 Kb. | | #241394 |
Bog'liq Chiziqli dasturlash modelining umumiy koBu sahifa navigatsiya:
- Javob
Chiziqli dasturlash masalasini grafik usulda yechish algoritmi (o‘zgaruvchilar soni).
1. Imkoniyatli yechimlarning ko'pburchak maydoni cheklovlarga mos keladigan tekislikda qurilgan. Keyin gradient vektori quriladi
maqsad funktsiyasi z har qanday nuqtada, mumkin bo'lgan echimlar sohasi.
2. To'g'ri chiziq (funksiya darajasi chizig'i z) gradient vektoriga perpendikulyar maksimal masalada gradient vektori yoʻnalishi boʻyicha (minimum masalada esa teskari yoʻnalishda) amalga oshirilishi mumkin boʻlgan yechimlar mintaqasidan chiqmaguncha oʻziga parallel harakat qiladi. Mintaqaning chegara nuqtasi (yoki nuqtalari) optimal nuqtalardir.
3. Optimal nuqtaning koordinatalarini topish uchun kesishmasi shu nuqtani tashkil etuvchi to'g'ri chiziqlarga mos keladigan tenglamalar tizimini yechish kerak.
LP masalalarining asosiy turlarini shakllantirish, ularning matematik modellarini qurish
Ushbu nuqtadagi maqsad funktsiyasining qiymati optimal bo'ladi va nuqta koordinatalarining o'zi LP muammosining echimi bo'ladi. .
Misol. Geometrik masalani yeching:
Keling, barcha ruxsat etilgan echimlardan iborat ko'pburchak quraylik OABCD va maqsad funktsiyasining yo'nalish vektori (1-rasm). Gradient vektorining yo'nalishi maqsad funktsiyasini oshirish yo'nalishini ko'rsatadi. Ko'rib chiqilayotgan muammo maksimalni topish bo'lgani uchun, biz vektorga perpendikulyar chiziqni ushbu vektor yo'nalishi bo'yicha o'ziga parallel ravishda, bu chiziq ruxsat etilgan echimlar maydonidan chiqmaguncha harakatlantiramiz. Viloyat chegarasida, bizning holatimizda nuqtada FROM, va muammoning yechimi bo'ladi. Nuqta FROM va chiziqlarning kesishmasida joylashgan. Shuning uchun uning koordinatalari ushbu tenglamalar tizimining yechimi bilan aniqlanadi:
qayerdan, ya'ni. nuqta FROM koordinatalariga ega (6, 4).
Maksimal (maqsad funktsiyasining maksimal qiymati) quyidagilarga teng: Javob: optimal yechimda, ya'ni. birinchi mahsulotdan 6 dona va ikkinchi mahsulotdan 4 dona ishlab chiqarish orqali maksimal foydaga erishish mumkin.
KIRISH
Zamonaviy iqtisodiy nazariya ham mikro, ham makro darajada, tabiiy, zarur element sifatida matematik modellar va usullarni o'z ichiga oladi. Iqtisodiyotda matematikadan foydalanish, birinchi navbatda, iqtisodiy o'zgaruvchilar va ob'ektlarning eng muhim, muhim aloqalarini ajratib ko'rsatish va rasmiy ravishda tavsiflash imkonini beradi: bundaylarni o'rganish. murakkab ob'ekt yuqori darajadagi abstraktsiyani o'z ichiga oladi. Ikkinchidan, aniq shakllantirilgan dastlabki ma'lumotlar va munosabatlardan, taxminlar bilan bir xil darajada o'rganilayotgan ob'ektga mos keladigan xulosalar olish uchun deduksiya usullaridan foydalanish mumkin. Uchinchidan, matematika va statistika usullari ob'ekt to'g'risida induktiv usulda yangi bilimlarni olish imkonini beradi: uning o'zgaruvchilari bog'liqliklarining shakli va parametrlarini mavjud kuzatishga eng mos keladigan tarzda baholash. Nihoyat, to‘rtinchidan, matematika tilidan foydalanish iqtisodiy nazariya qoidalarini to‘g‘ri va ixcham bayon etish, uning tushuncha va xulosalarini shakllantirish imkonini beradi.
Iqtisodiyotda qo’llaniladigan matematik modellarni modellashtirilayotgan ob’ektning xususiyatlari, modellashtirish maqsadi va qo’llaniladigan vositalar bilan bog’liq bo’lgan qator belgilariga ko’ra sinflarga bo’lish mumkin: mikro va makroiqtisodiy modellar, nazariy va muvozanatli, statistik va dinamik.
Optimallashtirish usullarining mohiyati shundan iboratki, ma'lum resurslar mavjudligiga asoslanib, bizni qiziqtiradigan ko'rsatkichning maksimal (minimal) ni ta'minlaydigan ulardan foydalanish (tarqatish) usuli tanlangan.
Iqtisodiyotda optimallashtirish usullari sifatida matematik dasturlashning (rejalashtirishning) barcha asosiy bo'limlari qo'llaniladi.
Boshqarish, rejalashtirish va ularni hal qilish usullarini ishlab chiqishning ekstremal (maksimal yoki minimal) muammolarini o'rganadigan matematik intizom deyiladi. matematik dasturlash.
Umuman olganda, ekstremal muammoning matematik formulasi maqsad funktsiyasining eng katta yoki eng kichik qiymatini aniqlashdan iborat.
shartiga ko'ra ,
bu yerda va berilgan funksiyalar va ba'zi haqiqiy sonlar.
Maqsad funksiyasi va cheklovlar turiga qarab, matematik dasturlash chiziqli va chiziqli bo'lmaganlarga bo'linadi. Ko'pchilik
Matematik dasturlashning o'rganilgan bo'limi chiziqli dasturlashdir.
Ta'rif.
Chiziqli dasturlash muammosi
|
| |
