|
Ehtimollikning statistik ta’rifi. Statistik ehtimollik xossalari isboti bilan
|
| bet | 4/9 | | Sana | 13.01.2024 | | Hajmi | 195,82 Kb. | | #136465 |
Bog'liq shparbalka1-20Ehtimollikning statistik ta’rifi. Statistik ehtimollik xossalari isboti bilan
A hodisa n ta bog’liqsiz tajribalarda nA marta ro’y bersin. nA son A hodisaning chastotasi, nA /n munosabat esa A hodisaning nisbiy chastotasi deyiladi.
Nisbiy chastotaning statistik turg‗unlik xossasi deb ataluvchi xossasi mavjud, ya‘ni tajribalar soni oshishi bilan nisbiy chastotasi ma‘lum qonuniyatga ega bo‗ladi va biror son atrofida tebranib turadi.
Agar tajribalar soni etarlicha ko’p bo’lsa va shu tajribalarda biror A hodisaning nisbiy chastotasi biror o‗zgarmas son atrofida tebransa, bu songa A hodisaning statistik ehtimolligi deyiladi.
A hodisaning ehtimolligi P(A) simvol bilan belgilanadi. Demak, yoki yetarlicha katta n lar uchun .
Statistik ehtimollikning kamchiligi shundan iboratki, bu yerda statistik ehtimollik yagona emas. Masalan, tanga tashlash tajribasida ehtimollik sifatida nafaqat 0.5, balki 0.49 yoki 0.51 ni ham olishimiz mumkin. Ehtimollikni aniq hisoblash uchun katta sondagi tajribalar o’tkazishni talab qiladi, bu esa amaliyotda ko’p vaqt va xarajatlarni talab qiladi.
Statistik ehtimollik quyidagi xossalarga ega:
1. 0 P(A) 1 ;
2. P() 0 ;
3. P() 1 ;
4. A B bo‗lsa, u holda P(A B) P(A) P(B) ;
Isboti. 1) Ihtiyoriy A hodisaning chastotasi uchun 0 n 0 1. Etarlicha katta n lar uchun bolgani uchun 0 P(A) 1 bo‗ladi.
2) Mumkin bo’lmagan hodisa uchun nA=0.
3) Muqarrar hodisaning chastotasi nA=n.
4) Agar A B bo‗lsa, u holda nAB nA nB
Xarakteristik funksiyalar va uning xossalari.Bitta xossasini isbotini keltiring.
Taqsimot funksiya bilan bir qatorda u haqidagi hamma ma‘lumotni o’z ichiga oluvchi xarakteristik funksiyalardan ham foydalaniladi. Xarakteristik funksiya yordamida bog’liqsiz t.m.larning yig’indisining taqsimotini topish, sonli xarakteristikalarni hisoblash bir muncha osonlashadi.
X t.m.ning xarakteristik funksiyasi eitX t.m.ning matematik kutilmasi bo‗lib, uni x(t) yoki (t) orqali belgilaymiz. Shunday qilib, ta‘rifga ko‗ra
(t)= MeitX
Agar X t.m. x1, x2, …, xn qiymatlarni pk=P{X=xk}, k=1,2, … ehtimolliklar bilan qabul qiluvchi diskret t.m. bo‗lsa, u holda uning xarakteristik funksiyasi
formula orqali, agar zichlik funksiyasi f (x) bo‗lgan uzluksiz t.m. bo‗lsa, u holda uning xarakteristik funksiyasi
formula orqali aniqlanadi.
Xarakteristik funksiyaning xossalari:
1. Barcha tR uchun quyidagi tengsizlik o’rinli: (t)<=(0)=1.
2. Agar Y=aX+b bo’lsa, bu yerda a va b o’zgarmas sonlar, u holda Y(t)= eitbXa(t)
3. Agar X va Y t.m.lar bog’liqsiz bo’lsa, u holda X+Y yig‗indining xarakteristik funksiyasi X va Y t.m.larning xarakteristik funksiyalari ko‗paytmasiga teng:
X+Y(t)= x(t)* Y(t)
4. Agar X t.m.ning k-tartibli boshlang’ich momenti kMXk mavjud bo’lsa, u holda unga mos xarakteristik funksiyaning k-tartibli hosilasi mavjud bo‗lib, uning t=0 dagi qiymati
|
| |
