|
Ehtimollar nazariyasining predmeti. Tasodifiy hodisalar, ularning klassifikatsiyasi. Ehtimollar nazariyasining predmeti
|
| bet | 8/9 | | Sana | 13.01.2024 | | Hajmi | 195,82 Kb. | | #136465 |
Bog'liq shparbalka1-20| Uchrashuv haqida masala). Ikki A va В shaxs kunduzgi soat 2 va 3 orasida ma’lum bir joyda uchrashishga kelishdilar. Birinchi bo‘lib kelgani ikkinchisini 10 daqiqa davomida kutadi va agar u kelmasa, ketadi. Agar bu ikki shaxsning kelish vaqtlari tasodifiy bo'lsa, u holda ularning uchrashisn ehtimolini toping.
14) Geometrik taqsimot va uning sonli xarakteristikalarini toping. X diskret tasodifiy miqdor 0,1,2,…, k, … qiymatni P(X=k)=p(1-p)k. (0< p <1) ehtimollik bilan qabul qiluvchi tasodifiy miqdorga p parametrli geometric taqsimotga ega bo’lgan tasodifiy miqdor deyiladi. P(X=k) – Bernulli sxemasida hodisaning aynan k ta sinovdan so’ng birinchi marta ro’y berish ehtimoliga teng. Geometrik taqsimot uchun matematik kutilma va dispersiya quyidagicha: .
15)Ehtimollikning aksiomatik ta’rifi. (A.N.Kolmogorov aksiomalari). Ehtimollar nazariyasini aksiomatik qurishda A.N. Kolmogorov tomonidan 30-yillarning boshlarida asos solingan.
Ὠ- biror tajribaning barcha elementar hodisalar to’plami, S-hodisalar algebrasi bo’lsin.
S hodisalar algebrasida aniqlangan, haqiqiy qiymatlar qabul qiluvchi P(A) fuksiya ehtimollik deyiladi, agar u uchun quyidagi aksiomalar o’rinli bo’lsa:
ixtiyoriy hodisaning ehtimolligi manfiy emas P(A)≥0 (nomanfiy aksiomasi)
muqarrar hodisaning ehtimolligi birga teng P(Ὠ)=1 (normallashtirish aksiomasi);
juft-jufti bilan birgalikda bo’lmagan hodisalarning yig’indisining ehtimolligi shu hodisalar ehtimollari yig’indisiga teng (additivlik aksiomasi)
16) Puasson taqsimoti va uning sonli xarakteristikalarini toping. Puasson taqsimoti lyambda=1/o’rtachasi parameter bilan aniqlanadigan diskret taqsimot. Taqsimot qonuni:
. K=0,1,2,…
17) Ehtimollikning xossalari isboti bilan.
1.Mumkin bolmagan hodisalarning ehtimoli nolga teng
P=0
2. Qarama qarshi hodisalarning ehtimolliklari yigindisi birga teng. P(A)+P(A)=1
3. Ixtiyoriy hodisalarning ehtimolligi uchun quyidagi munosabatlar orinli.
0
(A)<1
4. Agar bo’lsa, u holda P(A) P(B).
5. Agar birgalikda bo’lmagan A1,A2, An hodisalar to’la gruppani tashkil etsa, ya’ni va i≠j bo’lsa u holda
Isboti: A+⊘=A, A*⊘=⊘ , tengliklardan aksiomalardan P(A)+P(⊘)=P(A)→P(⊘)=0
2. A+A(inkor)=Ὠ A*A(inkor)= Ὠ tengliklardan P(A)+P(A(inkor))=P(Ὠ) hamda A2 va A3 aksiomalardan P(A)+P(A’)=1 kelib chiqadi.
18) Binomil taqsimot va uning sonli xarakteristikalarini toping.
Binomial taqsimot
Aytaylik, n ta o’zaro bog‘liq bo‘lmagan tajribalar ketma-ketligi o‘tkazilganida biror A hodisa ro’y berishi yoki bermasligi mumkin. A ning ro‘y berish ehtimoli p tajribadan tajribaga o‘zgarmas bo‘lib qoladi. Teskari hodisaning ehtimoli esa q=1—p ga teng. Tajribaiarning o‘zaro bog‘liq emasligi har bir tajribada A hodisaning ro‘y berishi yoki ro‘y bermasligi qolgan tajribalar natijalariga bog‘liq emasligini bildiradi.
X diskret tasodifiy miqdor n ta o‘zaro bog‘liq bo’magan tajribalar ketma-ketligida A hodisaning ro‘y berishlari soni, p esa A hodisaning ehtimoli bo’sin, ya’ni awal ko‘rib o‘tilgan Bernulli sxemasi o‘rinli bo‘lsin. Ana shu tasodifiy miqdor n va p parametrli binomial taqsimot qonuniga bo'ysunadi:
P(X = k) = рn(k) = pkqn-k ; k = 0,1,2,...,n.
Binomial taqsimotning matematik kutilma va dispersiyasi:
MX = np; DX = npq.
19) Shartli ehtimollik va uning xossalari isboti bilan.
Ikkita A va В hodisalar o‘zaro bog'liq emas deyiladi, agar ulardan har birining ro'y berish ehtimoli ikkinchisining ro'y berish yoki bermasligiga bog'liq bo'lmasa. Aks holda bu hodisalar o‘zaro bog'liq deyiladi.
A va В o'zaro bog'liq hodisalar bo'lsin. PB(A) (yoki P(A/B)) shartli ehtimollik deb В hodisa ro'y berganligi aniq bo'lganida A hodisaning ro'y berish ehtimoliga aytiladi va quyidagi formula orqali topiladi:
P(A/B) =
20) Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorning dispersiyasi. Va uning xossalari.
Diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilishi:
Dis.tas.miqning dispersiyasi deb, tasodifiy miqdorni o’zining mat. kutilishidan chetlanish kvadratining matmatik kutilishiga aytiladi: D(X)=M [X-M(X)]2.
Agar X uzluksiz tasodifiy miqdorning mumkin bo‘lgan barcha qiymatlari (a; b) oraliqqa tegishli bo‘lsa, u holda
Agar uzluksiz tasodifiy miqdorning mumkin bo‘lgan qiymatlari Ox o‘qida yotsa, uning dispersiyasi quyidagi tenglik orqali aniqlanadi : Д(Х)=
Yoki Д(Х)=
Agar X uzluksiz tasodifiy miqdorning mumkin bo‘lgan qiymatlari (a; b) oraliqqa tegishli bo‘lsa, u holda:
Д(Х)=
|
|
Bosh sahifa
Aloqalar
Bosh sahifa
Ehtimollar nazariyasining predmeti. Tasodifiy hodisalar, ularning klassifikatsiyasi. Ehtimollar nazariyasining predmeti
|
