|
Ehtimollikning klassik ta’rifi. Klassik ehtimolik xossalari isboti bilan
|
| bet | 5/9 | | Sana | 13.01.2024 | | Hajmi | 195,82 Kb. | | #136465 |
Bog'liq shparbalka1-20Ehtimollikning klassik ta’rifi. Klassik ehtimolik xossalari isboti bilan.
chekli n ta teng imkoniyatli elementar hodisalardan tashkil topgan bo’lsin.
A hodisaning ehtimolligi deb, A hodisaga qulaylik yaratuvchi elementar hodisalar soni k ning tajribadagi barcha elementar hodisalar soni n ga nisbatiga aytiladi.
Klassik ta‘rifdan foydalanib, ehtimollik hisoblashda kombinatorika elementlaridan foydalaniladi. Shuning uchun kombinatorikaning ba‘zi elementlari keltiramiz. Kombinatirikada qo’shish va ko’paytirish qoidasi deb ataluvchi ikki muhim qoida mavjud.
A {a1 ,a2, … ,an} va { , ,..., } B {b1 ,b2, … ,bn} chekli to’plamlar berilgan bo’lsin.
Qo‘shish qoidasi: agar A to’plam elementlari soni n va B to’plam elementlari soni m bo‗lib, A B ( A va B to’plamlar kesishmaydigan) bo‗lsa, u holda A B to‗plam elementlari soni n+m bo‗ladi.
Ko‘paytirish qoidasi: A va B to'plamlardan tuzilgan barcha (ai, bj) juftliklar to’plami C={(ai ,bj):i=1,n, j=1,m} ning elementlari soni nm bo’ladi.
n ta elementdan m ( 0 m n )tadan tanlashda ikkita sxema mavjud: qaytarilmaydigan va qaytariladigan tanlashlar. Birinchi sxemada olingan elementlar qayta olinmaydi(orqaga qaytarilmaydi), ikkinchi sxemada esa har bir olingan element har qadamda o’rniga qaytariladi.
Klassik ehtimollik quyidagi xossalarga ega:
1. P() 0 ;
2. P() 1 ;
3. 0 P(A) 1 ;
4. Agar A B bo‗lsa, u holda P(A B) P(A) P(B) ;
5. A,B uchun P(A B) P(A) P(B) P(AB)
Isboti. 1) N() 0 bo’lgani uchun klassik ta‘rifga ko'ra 0 .
2) Klassik ta‘rifga ko’ra .
3) Ihtiyoriy A hodisa uchun A ekanligidan 0P(A)1 bo’ladi.
4) Agar A B bo’lsa, u holda N(A B) N(A) N(B)
5) A B va B hodisalarni birgalikda bo’lmagan ikki hodisalar yig’ndisi shaklida yozib olamiz: ABABA (1.3 misol), BBB(AA)ABBA , u holda 4- xossaga kora P(A B) P(A) P(B A) va P(B) P(A B) P(B A) . Bu ikki tenglikdan P(A B) P(A) P(B) P(AB) kelib chiqadi.
|
| |
