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Elektrische Leitfähigkeit in Festkörpern
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| bet | 16/20 | | Sana | 01.04.2020 | | Hajmi | 392 Kb. | | #9790 |
Im Gegensatz zum eindimensionalen Modell mit den 4 Zellen liegen im realen Festkörper mit ca.  Zellen die Energiewerte zu den Quantenzahlen dicht beieinander, man spricht deshalb von Energiebändern. Aber auch dann schließen die Bänder nicht stetig an, wenn für die Wellenlänge der Zustandsfunktion  gilt. Ein Band ist nur dann vollständig besetzt, wenn es, wie im Beispiel oben, eine gerade Anzahl von Valenz Elektronen gibt. Ist die Anzahl der Valenzelektronen pro Zelle ungerade, dann ist nur die Hälfte der Zustände des Bandes besetzt. Im eindimensionalen Modell sieht man die freien Zustände unmittelbar. Diese werden dann beansprucht, wenn das elektronische System von außen Energie aufnimmt, etwa durch elektromagnetische Strahlung oder durch ein von außen angelegtes elektrisches Feld, das die Elektronen unter Energieaufnahme in Bewegung versetzt. Der Festkörper ist dann ein Leiter.
 Ungerade Anzahl von Valenzelektronen. Die Farben stehen für ihre Quantenzahlen. Oben: Grundzustand Unten: nach Lichtabsorption
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Nur der rote und grüne Zustand seien besetzt. Bei Energiezufuhr können einige Elektronen in den blauen oder lila Zustand übergehen.
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Tabelle 7 Eindimensionales Beispiel für eine ungerade Anzahl von Valenzelektronen
Ist das Band vollständig besetzt, dann wird nur dann Strahlung absorbiert, deren Energie zur Überwindung der Bandlücke ausreicht.
Zusammenfassend: Im Energiemodell bedeutet Leitfähigkeit, daß die Elektronen durch ein äußeres Feld Energie zugeführt bekommen, also in ein höheres Niveau angehoben werden. Wenn nun aber gerade alle Zustände eines Bandes ausgefüllt sind, dann schließt sich eine Bandlücke an, die im allgemeinen von dem kleinen Energiezuwachs durch das Feld nicht zu überbrücken ist: Der Stoff ist dann ein Nichtleiter!
Bei den Metallen ist das Valenzband nur bis zur Hälfte gefüllt, für den der Energiezuwachs durch ein elektrisches Feld stehen genügend viele erlaubte Niveaus bereit, diese Elektronen transportieren den Strom.
In den Isolatoren ist das Valenzband gefüllt, die Energielücke beträgt einige eV. Bei T=0 ist das Valenzband voll aufgefüllt, für den Stromtransport stehen keine Energieniveaus bereit. Erst mit zunehmender Temperatur bekommen einige Elektronen gemäß der Boltzmannverteilung eine zur Überwindung der Lücke ausreichende Energie: Der Nichtleiter wird zum Halbleiter. Außer den Elektronen im Leitungsband tragen auch die Löcher im Valenzband zur Leitung bei.
Sind Störstellen im Kristall (er wird dazu mit geeigneten Fremdatomen „dotiert“), dann gehören zu ihnen entweder Zustände in der Bandlücke nahe dem Leitungsband, in das mit kleinem Energieaufwand Elektronen abgegeben werden (Donatoren) oder es gibt dicht über dem Valenzband liegende Zustände, die Elektronen aus dem Valenzband aufnehmen (Akzeptoren). Die Leitung im Valenzband erfolgt dann über die Bewegung der Löcher (Defektelektronenleitung). In jedem Fall ist die Anregungsenergie gering, sie kann über ein elektrisches Feld, Wärme oder den Photoeffekt erfolgen.
Eine Sonderstellung nehmen die Ionenkristalle ein. In ihnen ist die Bandlücke (~5 eV) so groß, daß bei Temperaturerhöhung der Kristall schmilzt, bevor das Leitungsband genügend besetzt ist Vor dem Schmelzen wird der Strom, praktisch Temperatur unabhängig, durch die Ionen transportiert (Ionenleitung). Die Ionenkristalle absorbieren nur im Ultravioletten.
Versuch 2 Photowiderstand: An einem CdS Widerstand wird eine Spannung angelegt. Die Stromstärke hängt von der Intensität der Beleuchtung ab. Die Lichtquanten heben die Elektronen vom Valenz- ins Leitungsband (innerer Photoeffekt). Mit zunehmender Intensität steigt die Anzahl der Ladungsträger: Der Widerstand nimmt ab.
Versuch 3 die IR Durchlässigkeit wird für unterschiedlich starke Folien untersucht:
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Dünn
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Dick
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Quarz
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Wie dünn
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Glas
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Wie dünn
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Si
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Wie dünn
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Metall
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Absorbiert
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absorbiert
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Tabelle 8 Quarz, Glas und Si absorbieren nicht im IR, sondern sie reflektieren, weil die Schwächung unabhängig von der Stärke des Absorbers ist.
Versuch 4 Bolometer: Ein mit Ruß beschichterer Widerstand wird beleuchtet, in den Strahlengang wird ein reines Glas und ein mit Metallfolie beschichtetes Glas eingebracht. Das beschichtete Glas absorbiert die IR Strahlung vollständig, beide sind für das sichtbare Licht transparent.
ne
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1 oder ungeradzahlig
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Geradzahlig
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Bänder Struktur
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Valenzband halb gefüllt
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Valenzband (nahezu) gefüllt
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Bänder überlappen
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Ja
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Nein
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Stoffklasse
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Metalle
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Mehrwertige Metalle
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Isolator, reiner Halbleiter
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Dotierte Halbleiter mit
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Donatoren
(n- Leiter)
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Akzeptoren
(p-Leiter)
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 Beispiel
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Na, K
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Ca, Mg (ne=2)
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Diamant, Si, Ge (ne=4)
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Si (4 Val. El.) Phosphor
(5 Val. El.)
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Si (4 Val. El.), Bor (3 Val. El.)
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Leitungsband
Valenzband
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Absorption
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Absorbiert alle Frequenzen
(Undurchsichtig)
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Absorbiert im UV (Si schwächt IR Strahlung durch Reflexion)
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Absorbieren im Sichtbaren (undurchsichtig)
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0
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>0,7 eV
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<0,7 eV
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Leitfähigkeit
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Mit steigender Temperatur abnehmend, durch zunehmende Wechselwirkung der Leitungselektronen mit den Gitterschwingungen
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Mit steigender Temperatur zunehmend, weil die Besetzung des Leitungsbandes thermisch angeregt wird (Boltzmannverteilung um die Fermikante)
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Tabelle 9 Schema der Energiebänder und ihrer Besetzung. Die Bänder können sich überlappen, z. B. in mehrwertigen Metallen, überlappende Bänder können in unterschiedlichen Richtungen liegen. zeigt die aus der Absorption abgeschätzte Energielücke.
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