F414 Elektrodinamika és speciális relativitáselmélet 1.
Tematika:
A vonatkoztatási rendszer kérdése a klasszikus mechanikában, és az elektrodinamikában
Einstein posztulátumai, a Lorentz-transzformáció, a Lorentz-transzformáció következményei
A Minkowski-féle négydimenziós tér
Relativisztikus mechanika
Elektrodinamika négyes írásmódban, Maxwell-egyenletek, potenciálok, a térmennyiségek transzformációs törvényei
Az elektromágneses mező energiája és impulzusa
Elektrosztatikus mező potenciálja, multipólus sorfejtés, energiaviszonyok
Sztatikus mágneses mező
A hullámegyenlet síkhullám megoldásai, monokromatikus síkhullámok, polarizációs tulajdonságok
Retardált potenciálok, lokalizált töltéseloszlás sugárzási tere
Dipólus-sugárzás
Tetszőlegesen mozgó ponttöltés tere, Larmor-formula, szinkrotron sugárzás
Közegek elektrodinamikája, a Lorentz-féle átlagolás, anyagi egyenletek, határföltételek
Elektromágneses hullámok anyagi közegekben.
Ajánlott irodalom:
- Benedict Mihály: Elektrodinamika, JATE Press, Szeged, 2000.
- Jackson J. D.: Classical electrodynamics, 4th Ed., Wiley, New York, 1999
- Simonyi Károly- Zombori László: Elméleti villamosságtan, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 2000.
F514 Elektrodinamika és speciális relativitáselmélet 2.
Tematika:
Az elektrosztatika peremérték feladatai, a megoldás egyértelműsége, Dirichlet- és Neumann feladatok
A magnetosztatika peremérték feladatai, mágneses árnyékolás
A kvázistacionárius közelítés és alkalmazásai
Harmonikus változású terek, impedancia
A polarizálhatóság elemi modellje, az okság elve, a diszperziós relációk
A dielektromos állandó és a vezetőképesség elemi modellje, a normális és anomális diszperzió. Terek - Shim. Kavkazdagi dare. Uz. 623 km. Havzasining maydoni 43,2 ming km². Katta Kavkazning shim. yon bagridan boshlanadi; quyiroqda, Daryal darasida Yon tizmani kesib oʻtadi. Togʻlardan chiqqandan soʻng pasttekislik boʻylab oqib, Kaspiy dengiziga delta (maydoni 4000 km²) qosil qilib quyiladi.
Síkhullám terjedése diszperzív közegben, csoportsebesség.
Elektromágneses hullámok áthaladása különböző közegek sík határfelületén.
Síkhullámok anizotróp közegben, a Fresnel-féle hullámegyenlet, a kettős törés tulajdonságai.
A hullámegyenlet megoldása a Green-függvény módszerével
A sugárzás multipólusok szerinti kifejtése, elektromos- és mágneses-multipólus mezők.
A sugárzási visszahatás, mozgásegyenletek, becslés centrális erőtérben mozgó töltött részecskére.
Ajánlott irodalom:
- Gálfi László-Patkós András: Klasszikus elméleti elektrodinamika, ELTE Eötvös Kiadó, 2003
- Jackson J. D.: Classical electrodynamics, 4th Ed., Wiley, New York, 1999
- Simonyi Károly- Zombori László: Elméleti villamosságtan, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 2000.
F208 Matematika módszerek a fizikában 1.
Tematika:
Vektorok elemi definíciója, a koordináta rendszer forgatása, skalár-. vektori-, többszörös szorzatok.
Vektormezők deriváltjai, gradiens, divergencia, rotáció.
A nabla-vektor, többszörös deriváltak, számolási szabályok.
Vektormezők integrálása, vonal-, felületi-, térfogati integrálok.
Görbék és felületek, görbe vonalú koordinátarendszerek, a henger- és gömbi polár-koordinátarendszer
Gauss tétele, Stokes tétele
A vektoroperátorok görbe vonalú koordinátarendszerekben
Másodrendű tenzorok definíciója, külső szorzat, komponensek, tenzorműveletek, vektorinvariáns.
Főtengelytétel, tenzorfelületek
n-ed rendű tenzor definíciója, valódi és pszeudotenzorok.
Ferdeszögű koordinátarendszerek, vektorok kovariáns és kontravariáns komponensei.
Vektorok és tenzorok görbevonalú koordinátarendszerekben, a metrikus tenzor.
Ajánlott irodalom:
- G. B. Arfken, H. J. Weber: Mathematical Methods for Physicists, Academic Press, 1995.
- Bronstein, Szemengyajev, Musiol, Muhlig: Matematikai kézikönyv, Typotex Kiadó, Budapest, 2002.
- Jánossy - Tasnádi: Vektorszámítás I., II. III. Tankönyvkiadó, Budapest, 1980.
F308E Matematika módszerek a fizikában 2.
Tematika:
Potenciálelmélet, skalár- és vektorpotenciál, Laplace- és Poisson-egyenlet, harmonikus függvények, Helmholtz-tétele
A Dirac-delta
Ferdeszögű koordinátarendszerek, forgatás, bázisvektorok, n-d rendű tenzorok
Diffreneciáloperátorok görbevonalú koordinátarendszerben:
Kovariáns derivált, gradiens, divergencia, rotáció görbevonalú koordinátarendszerben
Parciális differenciálegyenletek
A Laplace-egyenlet henger- és gömbi polárkoordinákban, a változók szeparálása
Bessel függvények: közönséges, módosított és szférikus Bessel függvények, rekurziós formulák
Legendre függvények: differenciálegyenlet, asszociált Legendre polinomok, gömbfüggvények
Ajánlott irodalom:
- G. B. Arfken, H. J. Weber: Mathematical Methods for Physicists, Academic Press, 1995.
- Bronstein, Szemengyajev, Musiol, Muhlig: Matematikai kézikönyv, Typotex Kiadó, Budapest, 2002.
- Jánossy - Tasnádi: Vektorszámítás I., II. III. Tankönyvkiadó, Budapest, 1980.
F762Fizikai problémák megoldása 1.
Tematika:
A középiskolai fizika tananyag áttekintése (főleg verseny-) fizika feladatok megoldásán keresztül.
Az első félév tematikája:
Mechanika (anyagi pont, pontrendszerek, kényszermozgások), hullámtan, hangtan, rugalmas testek, hőtan.
A második félév tematikája:
Elektrosztatika, egyenáramok, mágneses mezők, váltakozó áramok, optika, atomfizika.
Ajánlott irodalom:
- Vizsgakérdések, feladatok, versenyfeladatok összefoglaló gyűjteménye fizikából 1-2. Typotex Kft, Budapest, 1997.
- Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Fizikai problémák megoldása 2.
Tematika:
A középiskolai fizika tananyag áttekintése fizika (főleg verseny-) feladatok megoldásán keresztül.
Az első félév tematikája:
Mechanika (anyagi pont, pontrendszerek, kényszermozgások), hullámtan, hangtan, rugalmas testek, hőtan.
A második félév tematikája:
Elektrosztatika, egyenáramok, mágneses mezők, váltakozó áramok, optika, atomfizika.
Ajánlott irodalom:
- Vizsgakérdések, feladatok, versenyfeladatok összefoglaló gyűjteménye fizikából 1-2. Typotex Kft, Budapest, 1997.
- Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
F613E Statisztikus fizika előadás
Tematika -
Valószínűségszámítási alapfogalmak, a bolyongás problémája és fizikai alkalmazásai.
-
Részecskerendszerek statisztikus leírása, a statisztikus mechanika alapvető eloszlásai.
-
Statisztikus termodinamika, egyensúlyi feltételek és a termodinamikai potenciálok.
-
Az egyatomos ideális gáz, nem-ideális klasszikus gázok, van der Waals állapotegyenlet, a folyadék-gőz átalakulás.
-
Elektromosan töltött részecske-rendszerek.
-
Független részecskék mágnessége.
-
Ferromágnesség, a Weiss-féle átlagtér közelítés.
-
Első- és másodrendű fázisátalakulások.
-
A nemegyensúlyi statisztikus fizika alapja, a mester egyenlet
-
A Brown-mozgás, Langevin egyenlet, a fluktuácó-disszipació tétel.
-
Ideális kvantumgázok statisztikus leírása.
-
A nem-kölcsönható fermiongáz.
-
A nem-kölcsönható bozongáz, a Bose kondenzáció, szuperfolyé-konyság.
-
A fotongáz - a sugárzás termodinamikája.
Reif F.: Fundamentals of statistical and thermal physics, McGraw - Hill, Auckland, 1985
Landau L.D., Lifsic E.M.: Elméleti fizika. 5. Tankönyvkiadó, Bp. 1981
F613G Statisztikus fizika gyakorlat
Tematika -
Valószínűségszámítási alapfogalmak, a bolyongás problémája és fizikai alkalmazásai.
-
Részecskerendszerek statisztikus leírása, a statisztikus mechanika alapvető eloszlásai.
-
Statisztikus termodinamika, egyensúlyi feltételek és a termodinamikai potenciálok.
-
Az egyatomos ideális gáz, nem-ideális klasszikus gázok, van der Waals állapotegyenlet, a folyadék-gőz átalakulás.
-
Elektromosan töltött részecske-rendszerek.
-
Független részecskék mágnessége.
-
Ferromágnesség, a Weiss-féle átlagtér közelítés.
-
Első- és másodrendű fázisátalakulások.
-
A nemegyensúlyi statisztikus fizika alapja, a mester egyenlet
-
A Brown-mozgás, Langevin egyenlet, a fluktuácó-disszipació tétel.
-
Ideális kvantumgázok statisztikus leírása.
-
A nem-kölcsönható fermiongáz.
-
A nem-kölcsönható bozongáz, a Bose kondenzáció, szuperfolyé-konyság.
-
A fotongáz - a sugárzás termodinamikája.
Ajánlott irodalom
Reif F.: Fundamentals of statistical and thermal physics, McGraw - Hill, Auckland, 1985
Landau L.D., Lifsic E.M.: Elméleti fizika. 5. Tankönyvkiadó, Bp. 1981
F610E Kvantuminformatika
Tematika
Klasszikus bit, kvantumbit
A kvantumbit mérése, valószínűségi amplitúdó
Egyszerű alkalmazások: kvantumos titkosírás, kulcstovábbítási protokollok
A kvantumos algoritmusok általános jellemzése
Kvantumos kapuk
Kvantummechanika és a Hilbert tér, lineáris operátorok
Nemklónozhatósági tétel
Teleportáció és sűrű kódolás
Deutsch és Deutsch-Jozsa algoritmus
RSA protokoll
A Shor algoritmus számelméleti előzményei
A kvantumos Fourier transzformáció
A perióduskeresései algoritmus, gyors prímszámfaktorizáció
Keresés struktúrálatlan halmazban, Grover algoritmus
A kvantumos hardver elemei
Ajánlott irodalom:
M.Nielsen I. Chuang:
Quantum computation, quantum information, Cambridge 2000
J. Preskill: Quantum information:
http://www.theory.caltech.edu/people/preskill/ph229#lecture
Diósi Lajos: http//www.rmki.kfki.hu/diosi/
F011E Fizika I.
Tematika
Hőmérséklet, hőmérők. Szilárdtestek és folyadékok hőtágulása. Gázok állapothatározóinak összefüggése, egyesített gáztörvény, valódi gázok. Termodinamika I. Főtétele, entalpia. Fajhő, átalakuláshő. Ideális gázok belső energiája, entalpiája, izoterm, izochor, izobár állapotváltozásai, ideális gáz adiabatikus állapotváltozása. Carnot körfolyamat. A termodinamika II. Főtétele, entrópia. A termodinamika III. Főtétele, szilárdtestek molhője.
Fekete test sugárzása, Planck hipotézis. Fotoelektromos jelenségek, Compton effektus, fotonok. Az atomok vonalas színképe, Bohr-feltevések, H-atom színképe. Részecskék hullámtermészete, határozatlansági elv, valószínűség. Atomi elektronok kvantumszámai, konfigurációja. Molekulák. Szilárdtestek osztályozása kötéstípus szerint, szilárdtestek sávszerkezet szerinti osztályozása. Lézerek, félvezető eszközök. Az atommag felépítése, kötési energia, magerők. Radioaktivitás, kormeghatározás. Elemi részecskék
F118E Matematika 1
Tematika:
Halmazok, valós számok, komplex számok. Számsorozatok, határérték.
Függvények, egyváltozós valós függvények, határérték, folytonosság, elemi függvények, grafikonok, inverz függvény.
Differenciálhatóság, differenciálhányados, deriválási szabályok, a differenciálszámítás alkalmazásai: síkgörbék jellemzői. Többváltozós függvények, parciális deriváltak, a többváltozós függvények differenciálszámításának alkalmazásai.
Határozott integrál, integrálhatóság, primitív függvény, Newton-Leibniz-formula. Integrálási szabályok, trigonometrikus stb. függvények integrálása. Improprius integrálok. Kettős és hármas integrálok.
Ajánlott irodalom:
G.B.Arfken, H.J.Weber: Mathematical Methods for Physicists
Academic Press, San Diego, 1995.
Bronstein: Matematikai kézikönyv (Tipotex, Budapest 2002.) 8. kiadás
Jánossy L.-Tasnádi P.: Vektorszámítás I.-II.-III. (Tankönyvkiadó, Budapest 1986)
F118G Matematika 1. Gyakorlat
Komplex számok, komplex egységgyökök. Számsorozatok, határértékek.
Elemi függvények, grafikonok, inverz függvény.
Elemi függvények deriváltja, összetett függvények deriváltja, deriválási szabályok, a differenciálszámítás alkalmazásai: síkgörbék jellemzői. Többváltozós függvények, parciális deriváltak, a többváltozós függvények differenciálszámításának alkalmazásai.
Primitív függvény, Newton-Leibniz-formula. Elemi függvények integrálása,.integrálási szabályok gyakorlása. Improprius integrálok. Kettős és hármas integrálok.
Ajánlott irodalom
Labádi-Sipos: Matematikai feladatgyűjtemény I. (JATE Press, Szeged 1991)
Egyváltozós függvények 2. kiadás
F128E Matematika 2.
Differenciálegyenletek, szétválasztható változójú differenciálegyenletek, első- és másodrendű lineáris differenciálegyenletek. Numerikus módszerek és numerikus szoftverek.
Vektoralgebrai alapfogalmak, bázisvektorok, koordináták. Lineáris tér, bázis dimenzió.
Lineáris transzformációk mátrixai, mátrix műveletek, rang, adjungált, inverz.
Bázistranszformációk. Lineáris egyenletrendszerek. Sajátértékek, sajátvektorok, főtengelytétel. Numerikus módszerek és numerikus szoftverek.
Ajánlott irodalom:
G.B.Arfken, H.J.Weber: Mathematical Methods for Physicists
Academic Press, San Diego, 1995
Bronstein: Matematikai kézikönyv (Tipotex, Budapest 2002.) 8. kiadás
Jánossy L.-Tasnádi P.: Vektorszámítás I.-II.-III. (Tk. Budapest, 1986)
F128G Matematika 2.
Differenciálegyenletek, szétválasztható változójú differenciálegyenletek, első- és másodrendű lineáris differenciálegyenletek. Numerikus módszerek és numerikus szoftverek.
Vektoralgebra, bázisvektorok, koordináták. Lineáris terek, bázisok, lineáris transzformációk mátrixai, determinánsok, mátrixműveletek, rang, inverz. Bázistranszformációk. Lineáris egyenletrendszerek. Sajátértékek, sajátvektorok, főtengelyrendszerek. Numerikus módszerek és numerikus szoftverek.
Ajánlott irodalom:
G.B.Arfken, H.J.Weber: Mathematical Methods for Physicists
Academic Press, San Diego, 1995
Bronstein: Matematikai kézikönyv (Tipotex, Budapest 2002.) 8. kiadás
Jánossy L.-Tasnádi P.: Vektorszámítás I.-II.-III. (Tk. Budapest, 1986)
F318G Matematika 3. Gyakorlat
Kombinatorika, a valószínűségszámítás elemei: valószínűség, feltételes valószínűség, alaptételek. Valószínűségi változók, diszkrét és folytonos valószínűségi eloszlások, nagy számok törvénye. A matematikai statisztikai elemei: statisztikai sorozatok, a mintavétel szórása, paraméterbecslés, ellenőrzés, a legkisebb négyzetek módszere, regresszió, korreláció.
Numerikus módszerek.
Ajánlott irodalom:
G.B.Arfken, H.J.Weber: Mathematical Methods for Physicists
Academic Press, San Diego, 1995
Bronstein: Matematikai kézikönyv (Tipotex, Budapest 2002.) 8. kiadás
F620E Számítógépes fizika
Előfeltétel: nincs. Felvétele ajánlott a 7. félévben. Meghirdetendő minden őszi félévben.
Tematika:
Számítógépes fizikai modellezés célja, eszközei. Magasszintű programozási nyelvek szerkezete, adattípusai. Matematikai szoftverkönyvtárak a világhálón.
Digitális számítógépek belső számábrázolása, numerikus hibák.
Numerikus deriválás véges differenciákkal; a formulák rendje és pontossága.
Numerikus integrálás: klasszikus módszerek, nyitott és zárt formulák; Gauss-kvadratúrák; többváltozós integrálok.
Fourier transzformáció, DFT, FFT.
Közönséges differenciálegyenletek numerikus megoldásának alapjai; Euler módszer és stabilitása.
Runge-Kutta módszer; a lépésköz adaptív szabályozása.
Kezdeti- és peremérték problémák.
Parciális differenciálegyenletek numerikus megoldásának alapjai; Neumann-féle stabilitásvizsgálat.
Hiperbolikus kezdetiérték problémák.
Parabolikus kezdetiérték problémák.
Elliptikus peremérték problémák.
Irodalom:
W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery:
Numerical Recipes in C,
Cambridge University Press, 2nd edition, 1992.
http://www.nr.com
I. N. Bronstein, K. A. Szemengyajev, G. Musiol, H. Mühling:
Matematikai kézikönyv,
Typotex Kiadó, Budapest, 2002.
Bartha Ferenc:
Számítógépes fizika óravázlatok,
kézirat
http://www.jate.u-szeged.hu/˜barthaf/oktatas.htm
F720E Számítógépes szimulációk a fizikában
Előfeltétel: a Számítógépes fizika (F620E) teljesítése. Meghirdetendő a tavaszi félévben, kétévente.
Tematika:
Pontmechanikai problémák szimulációja.
Parciális differenciálegyenletek haladóknak: relaxációs módszer, multigrid módszer, Fourier módszer, operátor bontása.
Hullámterjedési problémák szimulációja.
Kvantumfizikai problémák szimulációja.
Integrálegyenletek numerikus megoldása.
Véletlenszámok, Monte-Carlo módszerek; statisztikus fizikai alkalmazások.
Wavelet transzformáció.
Numerikus módszerek a molekulafizikában, sokrészecske-rendszerek.
Szuperszámítógépek, a párhuzamos programozás alapelvei.
Egy fizikai probléma számítógépes szimulációjának önálló megoldása a félév során.
Irodalom:
W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery:
Numerical Recipes in C,
Cambridge University Press, 2nd edition, 1992.
http://www.nr.com
I. N. Bronstein, K. A. Szemengyajev, G. Musiol, H. Mühling:
Matematikai kézikönyv,
Typotex Kiadó, Budapest, 2002.
Bartha Ferenc:
Számítógépes fizika óravázlatok,
kézirat,
http://www.jate.u-szeged.hu/˜barthaf/oktatas.htm
F820E Szimbolikus nyelvek alkalmazása a fizikában
Előfeltétel: a Számítógépes fizika (F620E) teljesítése. Meghirdetendő a tavaszi félévben, kétévente.
Tematika:
Maple és Mathematica: bevezetés.
Alapvető struktúra, számábrázolás.
Listák, sorozatok, vektorok és mátrixok.
Függvények, operátorok, szabályok.
Lináris algebra, egyenletek, egyenletrendszerek megoldása.
Differenciálás és integrálás, differenciálegyenletek.
Grafika, animáció, hang.
Speciális függvények.
Programozás.
Ki- és bevitel. Kapcsolódás külső alkalmazásokhoz.
Egy fizikai probléma számítógépes szimulációjának önálló megoldása a félév során Maple vagy Mathematica segítségével.
Irodalom:
S. Wolfram:
The Mathematica Book,
Wolfram Media, 2003.
http://www.wolfram.com
R. L. Zimmerman, F. I. Olness:
Mathematica for Physics,
Addison-Wesley, 1995
I. N. Bronstein, K. A. Szemengyajev, G. Musiol, H. Mühling:
Matematikai kézikönyv,
Typotex Kiadó, Budapest, 2002.
A. Heck,
Introduction to Maple,
Springer-Verlag, 2003
http://www.maplesoft.com
R. Greene,
Classical Mechanics with Maple,
Springer-Verlag, 1995.
|
