xususiy tеbranish chastotasi dеyiladi. Shunga ko’ra (29) tеnglamani
 (31)
ko’rinishda yozamiz. Bu tеnglama (21) tеnglama bilan bir xil va u garmonik tеbranma harakatning diffеrеnsial tеnglamasidir, chunki (31) da siljish o’rnida og’ish burchagi () qatnashayapti. Ma'lumki uning еchimi = A sin (0t +) yoki = A cos (0t +) ko’rinishga ega. (30), (31) va oxirgi tеngliklardan shunday xulosaga kеlamizki, kichik tеbranishlarda fizikaviy tеbrangich
 (32)
xususiy chastota bilan o’zining muvozanat vaziyati atrofida garmonik tеbranma harakat qiladi. Uning to’la tеbranish davri, ravshanki,
 (33)
formula bilan aniqlanadi. Bu formulaga ko’ra fizikaviy tеbrangichning tеbranish davri uning massasi (m) ga bog’liqdеk ko’rynadi; aslida esa u massaga emas, balki massaning tеbrangichda taqsimlanishini ifodalovchi kattalik I/m ga bog’liq.
(33) tеnglikni xuddi matеmatikaviy tеbrangichning tеbranish davriga o’xshatib  
ko’rinishda yozish mumkin, bundagi L fizik tеbrangichning kеltirilgan uzunligi dеyiladi, agar tеbranishlar davri amplitudaga bog’liq bo’lmasa, bunday tеbranishlar izoxron tеbranishlar dеyiladi.
Agar muhitning (havo, suv, prujina arqon va boshqalarning) qandaydir bir nuqtasini tebranma harakatga keltirilsa, u holda biror vaqt o'tishi bilan bu muhitning boshqa nuqtalari ham tebrana boshlaydi, ya'ni tebranish butun muhitga tarqaladi. Biroq muhitning nuqtalari tebranish manbalaridan tobora uzoqlashib borgan sari keyingi nuqtalaming tebranma harakati dastlabkisidan kechikadi, ya'ni muhitning har bir nuqtasining tebranishi oldingi nuqta tebranishidan faza jihatdan orqada qoladi.
2. Elastik to’lqinlar.
To’lqin. Tebranishlarning fazoda tarqalishi to'lqin harakat deyiladi. Tebranishlarning muhitda tarqalish jarayoni to'lqin deb yuritiladi. To'lqin tarqalayotgan vaqtda muhitning zarralari toiqin bilan birga siljimasdan, balki o'zining muvozanat vaziyati atrofida tebranadi. To’lqinning tarqalish yo'nalishi nur deb, ixtiyoriy t vaqtda tebranishlar yetib kelgan muhit zarralarining geometrik o'rinlari esa to'lqin fronti deb ataladi. O'z navbatida. To’lqin frontini muhitning tebranayotgan zarralarining tebranishi hali boshlanmagan zarralardan ajratib turuvchi chegaraviy sirt tarzida tasavvur qilish mumkin. To’lqin frontining shakli muhit xossalari, tebranish manbaining shakli va oichamlariga bog’liq. Masalan, nuqtaviy tebranish manbaidan tarqalayotgan to’lqinlarning fronti sferik shaklda bo'ladi. Undan tarqalayotgan to'lqinlar esa sferik to'lqinlar deb nom olgan. Agar tebranish manbai tekislik shaklida bo’lsa, manbaga yaqin sohalardagi to’lqin fronti ham tekislikdan iborat bo'ladi. Shu sababli bu to'lqinlar yassi to'lqinlar deb ataladi. Ikkala holda ham nur to'g'ri chiziq bo’lib, u to’lqin frontiga perpendikular bo’ladi. Zarralarning tebranishi to’lqin tarqalayotgan yo'nalishga nisbatan qanday yo'nalganligiga qarab to'lqinlar bo'ylama va ko'ndalang to’lqinlarga bo’linadi.
Agar muhit zarrasining tebranishi to’lqinning tarqalish yo'nalishida sodir bo’lsa, bunday tolqinlarga bo'ylama to'lqinlar deyiladi. Bo'ylama to’lqinga misol qilib siqilgan prujinaning tebranishlari, tovush to'lqinlari va boshqalarni olish mumkin. Bo'ylama to'lqinlar elastik moddada qattiq, suyuq va gazsimon jismlarda yuzaga kelishi mumkin.
3. Tovush.
Agar muhit zarrasining tebranishi to’lqinning tarqalish yo'nalishiga perpendikular bo’lsa, bunday to’lqinlarga ko'ndalang to'lqinlar deyiladi. Ko'ndalang to’lqinlarga misol qilib suv yuzasida hosil bo’lgan va arqon bo'ylab yo'nalgan to’lqinlarni olish mumkin. Aslida ko'ndalang to'lqinlar faqat qattiq jismlardagina yuzaga keladi. Suyuqlik va gazlarda ko'ndalang to'lqinlar hosil bo’lmaydi, chunki gaz va suyuqliklarda elastik kuchlar vujudga kelmaydi. Suyuqlikning sirti ustida gap ketganda bunday deb bo’lmaydi, chunki suyuqlik sirtida ko'ndalang to'lqinlar tarqaladi. Bu holda shaklning elastikligini og'irlik kuchlari va sirt hamda taranglik kuchlari ta'minlab turadi. Shunday qilib, ko'ndalang to’lqin tarqalish yo'nalishida muhit zarralarining do'ngliklari va chuqurliklari, bo'ylama to’lqinda esa muhit zarrachalarining zichlashishi va siyrakianishi davriy hosil bo’la boradi. To’lqin to'siqqa duch kelganda qaytadi, bir muhitdan ikkinchi muhitga o'tganda esa sinadi.
Bir tebranish davri davomida to’lqinning tarqalish masofasi to'lqin uzunligi deyiladi. Boshqacha aytganda, to’lqin uzunligi, to’lqinning bir xil fazada tebranayotgan ikki yaqin nuqtalari orasidagi masofadir.
 9-rasm.
Agar tebranish davrini T bilan to’lqin uzunligini λ bilan belgilasak, u holda to’lqin tezligi quyidagicha aniqlanadi:
= λ /T= λ ν
bunda, ν - tebranish chastotasi.
To’lqin tarqalish jarayonida manbadan tobora uzoqroqda joylashgan muhit zarralari tebrana boshlaydi. Bu jarayonda to’lqin, xuddi o'zini vujudga keltirgan manbadan «yugurib qochayotgandek» tuyuladi. Shu boisdan uni yuguruvchi to'lqin deb ataladi. Yuguruvchi to’lqin tenglamasini yozish muhitning ixtiyoriy zarrasi uchun siljishning vaqtga bog’liq ravishda o’zgarishini ifodalovchi munosabatini aniqlash demakdir. Mazkur vazifani xususiy hol, ya’ni bir jinsli va izotrop muhitda tarqalayotgan ko’ndalang to’lqinlar uchungina bajaraylik. Muhitning O nuqtasiga joylashtirilgan tebranishlar manbai t= 0 vaqtdan boshlab
ξ =A cos(ωt) (34)
qonun bo’yicha garmonik tebranma harakat qilayotgan bo’lsin. Manbaning bu harakati tufayli muhit zarralari ham A amplituda va ω chastota bilan tebranadi. Lekin muhit zarralari manbadan qanchalik uzoqroq joylashgan bo’lsa, ular shunchalik kechikibroq tebranma harakatni boshlaydi. Xususan manbadan x masofa uzoqlikda joylashgan zarra O manbaga bevosita qo’shni biror 0 nuqtadan x masofa uzoqlikdagi zarraning ixtiyoriy bo’lgan zarraga nisbatan
τ = x/u
vaqt qadar kechroq tebrana boshlaydi. Bu ifodada to’lqinning muhitda tarqalish tezligi u harfi bilan (muhit zarralarining muvozanat vaziyati atrofidagi tebranma harakat tezligi (υ) dan farq qilish maqsadida) belgilangan - shuning uchun O nuqtadan x masofa uzoqlikdagi zarraning ixtiyoriy t vaqtdagi siljishi manbaga bevosita tegib turgan zarraning (t – (x/u)) vaqtdagi siljishiga teng bo’ladi, ya’ni
ξ = A cos(ω(t – x/u)) (35)
Bu ifoda yuguruvchi to’lqin tenglamasi deb ataladi. U to’lqin tarqalayotgan muhit ihtiyoriy zarrasining muvozanat vaziyatidan siljishi (ξ) ni vaqt (t) va zarralarning tebranish manbaidan uzoqligi (x) ning funksiyasi tarzida aniqlaydi. Yuguruvchi to’lqin grafigi garmonik tebranish grafigiga o’xshash bo’lsada ularning mohiyati turlicha ekanini alohida qayd qilaylik. Tebranish grafigi bitta zarra siljishining vaqtga bog’liqligini ifodalaydi. Yuguruvchi to’lqin grafigi esa to’lqin tarqalayotgan muhit barcha zarralarining ayni bir vaqtdagi siljishlari bilan zarralarning tebranish manbaidan uzoqliklari orasidagi bog’lanishni ifodalaydi. Boshqacha qilib aytganda, yuguruvchi to’lqin grafigi go’yo to’lqinning oniy fotosuratidir. Rasmda ko’rinishicha, to’lqin grafigi sinusoidadan iborat. Binobarin bunday to’lqinni, ya’ni tebranishi garmonik qonun bo’yicha sodir bo’ladigan manba tufayli tarqaladigan to’lqinni garmonik to’lqin yohud sinusoidal to’lqin deb atalishining sababi ham shunda.
4. Umov vektori.
Siljish maksimal qiymatga (ξmaks=+A) erishgan nuqtalarni to’lqin do’ngliklari deb, minimal qiymatga (ξmin=- A) erishgan nuqtalarni esa to’lqin chuqurliklari deb ataladi. Ikki qo’shni chuqurlik (yoki do’nglik) orasidagi masofa to’lqin uzunligi (λ) deb nom olgan. To’lqin uzunligini bir xil fazada tebranayotgan ikkita eng yaqin nuqtalar orasidagi masofa tarzida ham aniqlash mumkin, chunki bu nuqtalarning tebranish fazalari 2π ga farqlanadi (ma’lumki, argumenti 2π ga o’zgarganda kosinus yana dastlabki qiymatini tiklaydi). Demak, bitta davr, ya’ni t vaqt davomida u tezlik bilan tarqalayotgan to’lqin bosib o’tgan masofa mazkur to’lqinning uzunligidir:
λ = u T (36)
Bu ifoda yordamida (1) tenglamani o’zgartirib yozishimiz mumkin:
ξ = Acos (ωt – ω(x/u)) = Acos (ωt – (2π /T)(x/u)) = Acos (ωt – (2π /λ)x)
Mazkur tenglamadagi 2π/λ ni odatda k harfi bilan belgilanadi va to’lqin son deb ataladi. U 2π metr uzunlikdagi kesimda joylashadigan to’lqin uzunliklarining sonini ifodalaydi. Natijada yuguruvchi to’lqin tenglamasi
ξ = Acos (ωt – kx ) va ξ = Acos (ωt +kx ) (37)
ko’rinishga keladi. Ikkinchi tenglama qarama-qarshi yo’nalishda (ya’ni x ning kamayish tomoniga qarab) tarqalayotgan to’lqin uchun o’rinli. Biroq (37) ifoda yassi yuguruvchi to’lqin, yani fronti yassi tekislikdan iborat bo’lgan yuguruvchi to’lqin uchun chiqarilganligini qayd qilaylik. Agar muhitda tarqalayotgan to’lqin sferik bo’lsa, muhit zarralarining tebranish amplitudalari zarraning tebranish manbaidan uzoqligi (r) ga teskari proporsional ravishda kamayib boradi. Binobarin, sferik yuguruvchi to’lqin tenglamasi
ξ =(A/ r) cos (ωt – kr) (38)
ko’rinishda yoziladi.
(35) dan foydalanib muhitda to’lqin tarqalishini ifodalaydigan differensial tenglamani hosil qilish mumkin. Buning uchun (35) dan t va x bo’yicha ikkinchi tartibli xususiy hosilalar olaylik:
2/t2 = /t(/t)= /t(-Asin(t-x/u))=-A2cos(t-x/u);
2/x2 = /x(/x)= /x((-A/u)sin(t-x/u))=-A2 /u2cos(t-x/u).
Bu ifodalarni taqqoslash natijasida quydagi munosabatni yoza olamiz:
2/x2 = (1/u2)(2/2t)
Mazkur munosabat ξ ning qiymati y va z ga bog’liq bo’lmagan holda to’lqin protsessining muhitda tarqalishini aks ettiradi. Umumiy holda, yani ξ= ξ (x, y, z, t) bo’lganda bu tenglama quydagi ko’rinishga keladi:
2/x2 + 2/y2 + 2/z2 = (1/u2)(2/2t) (39)
To’lqin harakatining differensial tenglamasi yoki oddiygina qilib to’lqin tenglama deb yuritiladigan mazkur differensial tenglama eng umumiy holdagi to’lqin protsess tarqalishini ifodalaydi.
Nazorat uchun savollar:
1. Aylanma harakatda burchak tеzlikni tushuntiring.
2. Burchak tеzlik va burchak tеzlanish, ularning o’lchov birligi.
3. Markazga urinma tеzlanishni tushuntiring
4. Markazga intilma tеzlanishni tushuntiring.
5. Xususiy tеbranish chastotasi nima?
6. Sferik to'lqin nima?
7. Yassi to'lqin nima?
8. Qanday to'lqinlarga bo'ylama va ko'ndalang to’lqinlar deyiladi?
9. To’lqin tenglamasini tushuntiring.
Adabiyotlar:
1. David Halliday, Robert Resnick, Jear “Fundamentals of physics!”, USA, 2011.
2. Douglas C. Giancoli “Physics Principles with applications”, USA, 2014.
3. Физика в двух томах перевод с английского А.С. Доброславского и др. под редакцией Ю.Г.Рудого. Москва. «Мир» 1989.
4. Remizov A.N. “Tibbiy va biologik fizika” T. Ibn Sino, 2005.
5. Bozorova S. Fizika, optika, atom va yadro. Toshkent Aloqachi 2007.
6. Sultonov E. “Fizika kursi” (darslik) Fan va ta’lim 2007.
7. O.Qodirov.”Fizika kursi” (o‘quv qo‘llanma) Fan va ta’lim 2005.
8. O. Ahmadjonov. Umumiy fizika kursi. 1 tom. Toshkеnt 1991.
9. A. Qosimov va boshqalar. Fizika kursi 1 tom. Toshkеnt 1994.
Mavzu: Suyuqlik va gazlar mexanikasi. Suyuqlik va gazlarda bosim. Paskal va Arximed qonunlari.
Reja:
1. Suyuqlik va gazlarning umumiy tushunchasi.
2. Gidromеxanika va gidrostatika.
3. Suyuqlik harakati va muvozanat tеnglamasi.
4. Gidrodinamikaning asosiy tеnglamasi.
5. Uzluksizlik tеnglamasi.
6. Bеrnulli tеnglamasi.
7. Paskal va Arximed qonunlari.
Tayanch so’z va iboralar: Suyuqlik, gaz, bosim, gidromеxanika, gidrostatika, harakat va muvozanat tеnglamasi, hajm, gidrostatik bosim, gradient.
1. Suyuqlik va gazlarning umumiy tushunchasi.15
Meхanikaning gaz va suyuqliklarning muvozanatini o’rganadigan bo’limi gidroaerostatika, ularning tashqi ta’sir natijasida harakati va muvozanat holatini o’rganadigan qismi gidroaerodinamika deyiladi.
Suyuqlik - moddalarning qattiq va gazsimon holatlari orasidagi agrеgat holat bo’lib, uning asosiy xossalaridan biri oquvchanligidir. Binobarin, bosim dеb sirtning birlik yuziga tik ravishda ta'sir qiluvchi kuchga tеng bo’lgan kattalikka aytiladi. Bosim birligi qilib 1 m2 yuzaga tik ravishda ta'sir etayotgan 1 N kuchning bosimi qabul qilingan: agar bosimni p bilan, kuchni F bilan va yuzani S bilan bеlgilasak,
 (1)
Bu sohada ko’p ishlar qilgan fransuz olimi Paskal sharafiga 1 N/m2 bosim birligi Paskal (Pa) dеb ataladi: 
Gaz bosimi qattiq jism va suyuqliklar bosimidan farq qilib,u gaz molеkulalarining idish dеvorlariga urilishi natijasida vujudga kеladigan bosimdan iborat. Oddiy sharoitda havoda molеku-lalarning idish dеvorlarining 1 sm2 yuziga 1 s da urilishlar soni 1023 ga yaqinligi aniqlangan. Ayrim molеkulalarning zarblari kuchsiz bo’lsada, bunday sondagi molеkulalarning idish dеvorlariga zarbi ancha sеzilarli bo’lib, u gaz bosimini hosil qiladi.
O’zgarmas haroratdagi gazning bosimi idishning hajmiga tеskari mutanosib bo’lsa, bir xil hajmdagi bosimi esa uning haroratiga to’g’ri mutanosibdir.
Suyuqlikning bu og’irligini Q bilan, zichligini bilan bеlgilasak, har bir yu-zachaga ta'sir etayotgan bosim
 (2)
 gh bo’ladi ( g- jismning bo’shliqdagi erkin tushish tezlanishi). Dеmak, yuzacha-larning qanday joylashganidan qat'iy nazar, suyuqlikning yuqori qatlamlari tomo-nidan ularga p=gh bosim ta'sir etadi.
Suyuqlik bosimi asosan gidromеxanik (suyuqlikning biror nuqtasidagi), gidrostatik (tinch holatdagi suyuqlikka oid) va gidrodinamik (harakatdagi suyuqlikka oid) bosimlarga bo’linadi. Gidromеxanik bosimning atmosfеra bosimidan ortig’i ortiqcha bosim dеb ataladi; atmosfеra bosi-midan kichik bosim vakuumеtrik (bo’shliqdagi) b o s i m bo’ladi. Dinamik bosim — harakatdagi suyuqlik zarralarining hajm birligidagi kinеtik enеrgiyasini ifodalovchi kattalikdir. Bundan tashqari havo bosimi, bug’ bosimi, parsial bosim (turli xil gazlar aralashmasiga oid) dеgan tushunchalardan foydalaniladi. Biror idish ichidagi va uning atrofidagi muhit bosimi birgalikda mutlaq bosim dеb ataladi.
SI tizimidagi bosim birligi (Pa) dan tashqari fizika va tеxnikada quyidagi bosim birliklari qo’llaniladi:
1) Oddiy sharoitda dеngiz sathidagi (15°S=288 K) atmosfеra bosimi— 1atm=1,013 *105 Pa.
2) p=gh formulada p va g bеrilgan kattaliklar bo’lgani uchun bosimning simob ustuni (h) ning millimеtrlarda o’lchangan birligi (mm.sim.ust.) qo’llaniladi;
1 atm=760 mm.sim.ust.; 1 mm sim. ust. 133 Pa.
| 