Fizikhodisalarningturlisanoqsistemalaridainvariantligivaularningmatematikifodasi

m
_r→_1_^N

mr^→
(1)

ii
i1

Buyerda
m_i,r_i
-mosravishdai-nchizarramassasivaradius-vektor,m-barcha

sistemamassasi.
Shuni qayd qilish kerakki, sistema inersiya markazi uning og’irlik markazigamoskeladi.Inersiyamarkaziningberilgansistemadagitezligi(1)ningvaqtbuycha

differensialihisoblanadi:
^→_1_
→_1→
→
_P

(2)

m
V_c m_iV_i
i
P_i
m_→i m

Agarinersiyamarkazitezliginolgatengbo’lsa,
P0
bo’ladi,sistemayaxlitholda

tinchturadi.(2)dan _{→ →}
PmV_c (3)
ya’ni sistema impulsi sistema massasining inersiya markazi tezligi ko’paytmasigateng ekanligini topamiz. (1) va (2) lardan inersiya markazi tezligi va tezlanishxossalarinianiqlash mumkin.

v
→
c

v

v
→ →
1 2
2


m₁


Rasmdako’rsatilgandek,i-nchizarraharakatitufayliinersiyamarkaziningolgan

tezlikvatezlanishimosravishda
_mi→_mi→

gatengbo’ladi.Demak,inersiya

_mV_i,_mW_i
markaziningtezlikvatezlanishlariyo’nalishlarigai-nchizarratezlikva tezlanishi

yo’nalishlariga parallel, miqdor jihatdanInersiya markazitushunchasi
^mi martakichikbo’ladi.
m

→


dP ^→
F
dt

(4)

Nyutontenglamasigaboshqachako’rinishniberadi.Agarmassanidoimiyligini

hisobgaolsak,
→

→
m^dVcF
_→ dt

(5)

Tenglamasiniolamiz.Buyerda F-sistemagata’siretuvchitashqikuchlaryig’indisi.Butenglamagaasosanistalgan zarralarsistemasiharakatidauning

→
inersiyamarkazigo’yosistemasiningbarchamassasishunuqtagato’plangandekvabarchatashqi kuchlarshu nuqtagata’siretgandek harakatqiladi.

Agar(5)da
F0
bo’lsa,
→
dV_{c 0}
dt
bo’ladi,demak
^→const
bo’ladi.Agar

V_c

V_c
^→const
bo’lsa,(3)gaasosansistemaimpulsio’zgarmas,ya’ni
Pconst
bo’ladi.

→
Demak,sistemainersiyamarkazitug’richiziqlitekisharakatqilsa,harakatdavomida bu sistemaning impulsi saqlanuvchan bo’ladi. Agar bizni sistemaningyaxlitholdaharakatqilishiqiziqtirmasdan,sistemaichidagizarraningnisbiyharakati qiziqtirsa, inersiya markazi tinch turadigan sanoq sistemadan foydalanishqulay bo’ladi. Berilgansistema inersiyamarkazi bilanmahkam bog’langan vainersial sistemalarga nisbatan ilgarilanma harakat qiluvchi sanoq sistemasi inersiyamarkazisistemasiyokiS-sistemadeyiladi.Demak,busistemadahammavaqtsistema to’liq impulsi nolga teng bo’ladi, yoki boshqacha qilib aytganda, istalgansistemao’zining S-sistemasidatinchturganbo’ladi.
YopiqsistemauchunS-sistemasiinersial,yopiqbo’lgansistemauchunumumiyholdanoinersialsistemahisoblanadi.


Inersial va S-sistemalarda sistema mexanik energiyasi qiymatlarining o’zarobog’lanishinianiqlaymiz.Dastlabkinetikenergiyanitopaylik,S-inersialsistemada
i-inchizarratezligi
→ ~→ →

Bo’ladi.Buyerda

V_iV_iV_c

V_i
^~→ ,S-sistemadagitezlik,
^→-S-sistemaning S-sistemaga

V_c

→
nisbatantezligi.Uholdakinetik energiya

i

i

T
_mV²
_^m_~
_→2 _
→

V

m_iV_i
2 _→
~→ _ ²



i

V

V



mV



m_iV_{c
2 2} i c ₂ c i i ₂

S-sistemada_
→
m_iV_c0
bo’lganiuchun
^→2 2

T

_~
_T~ ^mVc
2
~₂
T^p
2m
(6)


Bu yerda
_T m_iV_c
2
, S-sistemadagi yig’indi kinetik energiya, P-zarralar

sistemasiningSsistemaganisbatanimpulsi.
Shundayqilib,zarralarsistemasikinetikenergiyasiuningS-sistemadagikinetik energiyasi va sistemaning yaxlit holda harakat bilan bog’liq bo’lgan kinetikenergiyasiyig’indisidan iborat bo’ladi.

_~

2
E E^p

E

T
2m
(7)

Buyerda
^~^~U
sistemaningichkimexanikenergiyasideyiladi.

Agar zarralar sistemasi yopiq va unda to’liq mexanik energiyaningo’zgarishibilanbog’liqprosesslarsodirbo’layotganbo’lsa,(7)danko’ramizki:

Е
Е^~
Ya’ni ixtiyoriy sanoq sistemasiga nisbatan mexanik energiyasining o’zgarishi ichkimexanik energiyasining o’zgarishiga teng bo’ladi. Berilgan holda zarralar
sistemasiningyahlitholdaharakati_→bilanbog’liqbo’lgankinetikenergiyasi
o’zgarmaydi chunkiyopiqsistemadaPconstbo’ladi.


Endisistema2tazarradantashkiltopganholniqaraylik.
Ularningmassalarim,m S-sistemadagitezliklari ^→→ bo’lsin.Buzarralar
1 2 ^V1^,V2

→
impuls iva yig’indi kinetik energiyasini S-sistemada topaylik.S-sistemadabirinchizarraimpulsi

^~ _ ~→
mv^→v^→
(8)

c
P₁ m₁v₁
1 1 c

Buyerdayozamiz:
v^→ S-sistemaning S sistemadagitezligi,(2)danfoydalanib(8)ni

→
^~_ ^→
¹mv^→

• 
  mv^→
  

^^m1mmv^→


2

• 
  mv^→
  

^m1m2(v^→

v^→

)(v^→
v^→)
(9)

^P1 ^m1_^v1 _m 11
22_{ m}
1 1 2 2
_m 1 2 1 2

Buyerda
_m₁m₂
m
_ m₁m₂m₁m₂
sistemaningkeltirilgan massasideyiladi.Xudi shu yul

bilanikkinchizarrauchunimpulsnitopamiz:

^~→(v^→v^→)^~→
(10)

^P2 2 1 ^P1

~
Shundayqilib,S-sistemadaikalazarraningimpulslarimoduljihatidano’zaroteng,yo’nalishlariqarama-qarshibo’larekan.Harbirzarraimpulsi moluljihatdan
Pv_нисб
bo’ladi,v v^→v^→ zarraningnisbiytezligi.
нисб 1 2
S-sistemadayig’indikinetikenergiya

~₂ ~₂ ~_2
 ~₂

~ ~ ~ P P P_1

1_P

TT₁T₂_2m_2m
^2^m^m^ 2

yoki
1 2  1 2

~_^v2

(11)

20. 
    нисб
    

2
Agar zarralar o’zaro ta’sirda bo’lsa, S-sistemada to’liq mexanik energiyasistemaningichki energiyasigatengbo’ladi.

U(r)^
_r2
Ko’rinishdayozsak,0bo’lsa,tortishuvni,0
(1)
bo’lsaitarishuvni ifodalaydi.

Dastlabbiz0holiniko’raylik.Uholda«effektivpotensialenergiya

20. 
    (r)
    

^ 2

M
0
(2)

eff
r² 2mr²

Ko’rinishidayoziladi,uninggrafigirasmdagiko’rinishdabo’ladi.Buenergiya

r0
da 
kaintiladi,
r
daesamanfiyqiymatlartomonidannolga

yaqinlashadi.Masofaning
r₀qiyma-tida
^Ueff
minimalqiymatgaegabo’ladi.

Bu qiymat
U_e^_ff0
shartidan topiladi:

 ^M2

r
_ 0

0

0
2 _mr3
0,
_M2
_r 0
⁰ m
(3)

(3)ni(2)gaqo’yamiz

  ^m2^m2

_m²



0

(4)

0

0

M
^Ueff
min
2 _2M2 2

M
Endi(2)grafigidazarraenergiyasi Eningmumkin bo’lgan qiymatlarini gorizontal
chiziqlar bilan ko’rsatamiz. E0

0. 
   E(U_eff)_min
   

qiymatida zarra infinitli harakat qilsa,dafinitliharakatqiladi.