Hisoblash usullari

Download 1,2 Mb.
bet	4/11
Sana	08.12.2023
Hajmi	1,2 Mb.
	#113716

Bog'liq
Eshmamatov Fazliddin

Bu sahifa navigatsiya:

• Tenglamaning haqiqiy ildizlarini ShEHM lar yordamida ajratish.

Bosh usul – bu tenglamaga kirgan funksiya- larning xossalarini bilish usuli. Masalan, (x2– 3x+5)/(2+x2)=0 tenglamaning maxrajini qarab o‘tirishga hojat yo‘q, chunki u hech qachon nol- ga aylanmaydi. Kichik parametr usuli. Faraz qilaylik, f(z)=0 ni quyidagicha f(z)=Q(z)+(z)=0 ifodalash mumkin bo‘lsin, bunda (z) << Q(z) va Q(z) ning ildizlari ma’lum. U holda f(z) ning ildizlari Q(z) ning ildizlari yaqinida yotadi. Masalan, 0,001x3+x2–5x+6=0 tenglamaning ildizlari ushbu (z) = 0,001x3 va Q(z) = x2 – 5x+6 belgilashlarga ko‘ra x=2 va x=3 dan bir oz qo‘zg‘algan bo‘ladi (2.4-rasm).

2.4.-rasm. Tenglama ildizlarini ajratishning kichik parametlar usuliga misol.

Tenglamaning haqiqiy ildizlarini ShEHM lar yordamida ajratish. Bu algoritm haqiqiy ildiz atrofida funksiya ishorasining o‘zgarishini tekshirishga asoslangan. Haqiqatdan ham, agar ildiz haqiqiy bo‘lsa, u holda funksiya grafigi absissa o‘qini kesib o‘tadi va bunda funksiya o‘zining ishorasini qarama-qarshisiga almashtiradi.
Funksiyaning aniqlanish sohasida berilgan kesmada chiziqli bo‘lmagan tenglamaning ildizlarini ajratish algoritmi va uning sxemasini qaraylik (2.5-rasm). Bu algoritm berilgan [a,b] kesmadagi barcha haqiqiy ildizlarning taqribiy qiymatlarini topish imkonini beradi.
Bu algoritmga ozgina o‘zgartirish kiritish yo‘li bilan undan maksimal yoki minimal ildizlar taqribiy qiymatlarini aniqlash uchun ham foydalanish mumkin.

2.5-rasm.
Tenglamaning haqiqiy ildizlarini ShEHM lar yordamida ajratishning blok-sxemasi.
Ikkita ildizdan «sakrab o‘tib ketmaslik» uchun noma’lumning Δx orttirmasini uncha katta olmaslik kerak. Bu usulning kamchiligi shundaki, undan fodalanilganda ko‘p mashina vaqti sarflanadi.
Shunday qilib, f(x) = 0 tenglamaning ildizlarini ajratish jarayonida quyidagi holatlar kuzatiladi:

• 
  f(x) funksiyaning aniqlanish sohasida grafigi chizilib, uning Ox o‘qi bilan kesishgan nuqtalari topiladi. Bu nuqtalarga mos keluvchi ^x lar taqribiy yechim deb qabul qilinadi;
  
• 
  f(x) funksiyaning grafigi chiziladi va uning absissa o‘qi bilan kesishish nuqtalari yotgan taqribiy oraliq aniqlanadi;
  
• 
  ba’zi hollarda f(x)=0 tenglamani f₁(x)=f₂(x) ko‘rinishdagi ekvivalent tenglamaga keltirish maqsadga muvofiq, chunki bunday holda y=f(x) funksiyaning grafigidan ko‘ra y = f₁(x) va y = f₂(x) funksiyalarning grafiklarini
  

chizish osonroq. Bunday holda f(x)=0 tenglamaning ildizini y = f₁(x) va y = f₂(x) funksiyalar grafiklarining kesishish nuqtasi absissasi ifodalaydi;

• 
  taqribiy ildiz yotgan [a,b] kesmaning haqiqatda to‘g‘ri olinganligini analitik yo‘l bilan tekshirib ko‘rish mumkin. Buning uchun yana ildizning mavjudlik sharti f(a)f(b)<0 dan foydalanamiz. Agar bu shart bajarilsa, u holda [a,b] kesma to‘g‘ri tanlangan bo‘ladi.
  

Xulosa qilib aytganda, ildizlarni aniqlashtirishni uchta yo‘nalishga guruhlashtirish mumkin:

• 
  f(x_i)=0 tenglamaning yechimi bo‘lishi mumkin bo‘lgan barcha x_i argumentlarni saralash yo‘li bilan izlash;
  
• 
  f(x) funksiyaning ildizlarini topishni unga yaqin bo‘lgan soddaroq funksiya (chiziqli, parabolik va boshqa) ildizlarini topishning iteratsion proseduralariga almashtirish;
  
• 
  f(x)=0 tenglamani ushbu x=(x) formulaga keltirish va iteratsion yo‘l bilan tenglikning o‘ng va chap taraflari tengligini ta’minlashga intilish.
  

Bularga ko‘ra, masalan, skanirlash va biseksiya usullari birinchi yo‘nalishga, vatarlar va urinmalar usullari ikkinchi yo‘nalishga va oddiy iteratsiya usuli esa uchinchi yo‘nalishga kiradi.
necha qiymatlarida funksiyaning qiymatlarini hisoblaymiz, masalan, f(–1) =–4 < 0, f(0) = –1 < 0, f(1) = 2 > 0. Boltsman–Koshi teoremasiga ko‘ra berilgan tenglamaning ildizi [0;1] kesmada yotibdi va u yagona, chunki f (x) hosila (0;1) intervalda musbat va o‘z ishorasini saqlaydi.

Download 1,2 Mb.