|
teorema (Nyuton teoremasi)
|
| bet | 6/11 | | Sana | 08.12.2023 | | Hajmi | 1,2 Mb. | | #113716 |
Bog'liq Eshmamatov Fazliddinteorema (Nyuton teoremasi). Agar x=c>0 uchun f(x) ko‘phad va uning bar- cha f (x), f (x),…, f (n)(x), hosilalari nomanfiy bo‘lsa, yani f (k)(c) 0, (k=0,1,...,n), u holda R=c ni (1.1.2) tenglamaning musbat ildizlari uchun yuqori chegara deb hisoblash mumkin.
Endi oliy algebradan ma’lum bo‘lgan quyidagi teoremalarni isbotsiz keltiramiz.
Gauss teoremasi. n-darajali ko‘phad n ta haqiqiy yoki kompleks ildizlarga ega bo‘ladi, agar k-karrali ildizni k marta hisoblash mumkin bo‘lsa.
Bezu teoremasi. P(x) ko‘phadni (x–a) ikkihadga bo‘lishdan qolgan qoldiq P(a) ga, ya’ni ko‘phadning x=a dagi qiymatiga teng.
Bezu teoremasi kompleks sohada ham o‘rinli.
Dikart teoremasi. (1.1.2) tenglama koeffisentlaridan tuzilgan sistemada ishora almashtirishlar soni qancha bo‘lsa (sanashda nolga teng koeffisentlarga e’tibor qilmaymiz), tenglamaning shuncha musbat ildizi mavjud yoki musbat ildizlar soni ishora almashtirishlar sonidan juft songa kamdir.
Shturm teoremasi. f(x) ko‘phadning ildizlaridan farqli a va b (a < b) sonlarni olib, x ni a dan b gacha o‘zgartirganda f(x) uchun tuzilgan Shturm qatorida nechta ishora almashinishlar yo‘qolsa, f(x) ning (a,b) oraliqda xuddi shunday haqiqiy ildizla- ri mavjud bo‘ladi.
Shturm teoremasi ildizlarni ajratish masalasini to‘la hal qiladi, lekin Shturm qa- torini tuzish bilan bog‘liq bo‘lgan hisoblashlar ko‘p vaqt talab qiladi. Shturm teore- masining qo‘llanilishi quyidagichadir. Avval (1.1.2) tenglamaning barcha ildizlari yot- gan oraliqning chegaralari aniqlanadi. Topilgan [a,b] kesma j nuqtalar bilan kichik oraliqchalarga bo‘linadi. Shturm teoremasi yordamida tenglamaning [i,i+1] kesmadagi ildizlarining soni aniqlanadi. Nochiziqli tenglama oddiy ildizlarini topishning taqribiy usullari
Quyida f(x)=0 tenglamaning faqat oddiy ildizlarini topish masalasi qaraladi.
Buning uchun masala umumiy holda quyidagi shartlar bilan qo‘yiladi.
|
| |
