|
Hisoblash usullari
|
| bet | 8/11 | | Sana | 08.12.2023 | | Hajmi | 1,2 Mb. | | #113716 |
Bog'liq Eshmamatov FazliddinMasalaning qo‘yilishi. Chekli [a,b] kesmada aniqlangan, uzluksiz, ikki marta differensiyallanuvchan, ya’ni birinchi va ikkinchi tartibli hosilalari shu kesmada mavjud va unda bu hosilalari o‘z ishorasini saqlaydigan (birinchi hosilasi nolga aylanmaydigan) f(x) funksiya uchun f(x)=0 tenglama [a,b] kesmada yagona yechimga ega bo‘lsin va bu yechimni berilgan > 0 aniqlikda taqribiy hisob usullari yordamida topish talab qilinadi.
Skanirlash usuli. Berilgan f(x)=0 tenglamaning [a,b] kesmadagi ildizi ajratilgan bo‘lsin. [a,b] kesma berilgan yetarlicha kichik uzunlikdagi kesmalarga bo‘linadi va hosil bo‘lgan kesmalarning oxirlarida y=f(x) funksiyaning qiymatlari hisoblanadi. Bu qiymatlarni tahlil qilish bilan qaysi oraliqda funksiya o‘z ishorasini almashtirayotgan- ligini (yoki qiymati aniq nolga teng ekanligini (bu juda kamdan kam holda kuza- tiladi)) aniqlash mumkin (2.11-rasm).
(1.1.1) tenglamaning yechimi sifatida tanlangan kesmaning chegaralaridagi xox- lagan xi – chap yoki xi+1 – o‘ng uchi nuqtasini, yanada aniqroq bo‘lishi uchun esa, kesmaning o‘rtasidagi x = (xi + xi+1)/2 nuqtani olish mumkin. Bu bilan biz talab qilingan aniqlikdagi yechimga er- ishgan bo‘lamiz. Amaliyotda bu usul qo‘llanilganda ko‘pincha [a,b] kesma 2 yoki /2 uzunlikdagi kesmalarga bo‘linishi ham mumkin, bu asosiy natijaga deyarli
ta’sir qilmaydi.
|
2.11-rasm. Skanirlash usulining sxemat- ik tasviri.
|
Usulning samaradorligini oshirish maqsadida aniqlashtirishni bir necha bos- qichda bajarish ham mumkin. Dastlabki bosqichda [a,b] kesma ning kattaroq qiymatlarida bo‘laklarga bo‘linadi, ya’ni qo‘pol yechim topiladi. Keyingi bosqichda esa shu topilgan oxirgi kesma bo‘lagi yana bo‘laklarga bo‘linadi va yanada aniqroq yechimga erishiladi. Bu jarayon bir necha marotaba takrorlanishi ham mumkin. Bu bilan kamroq qadamlar bilan berilgan xatolikdagi yechimga erishish mumkin.
Bu usul juda ham sodda bo‘lganligi uchun uning tahliliga va tadbiqiga oid mi- sollarga to‘xtalib o‘tirmaymiz.
|
| |
