Differensiallah qoidalri va formulalari
Yig‘indi, ayirma, ko‘paytma va bo‘linmanidifferensiallash
Funksiyaning hosilasi ta’rifidan foydalanib ikki funksiya yig‘indisi, ayirmasi, ko‘paytmasi va bo‘linmasini differensiallash qoidalarini keltirib chiqaramiz.
3-teorema. Agar va funksiyalar nuqtada differensiallanuvchi bo‘lsa, u holda bu funksiyalarning yig‘indisi, ayirmasi, ko‘paytmasi va bo‘linmasi (bo‘linmasi shart bajarilganda) ham nuqtada differensiallanuvchi va quyidagi formulalar o‘rinli bo‘ladi:
1. ; 2. 3. .
Asosiy elementar funksiyalarning hosilalari
Asosiy elementar funksiyalarning hosilalarini topishda 17-§ da keltirilgan ekvivalent cheksiz kichik funksiyalardan, teskari va murakkab funksiyalarni differensiallash formulalaridan hamda yig‘indi, ayirma, ko‘paytma va bo‘linmani differensiallash qoidalaridan foydalanamiz.
1.O‘zgarmas funksiya:(). O‘garmas funksiya butun sonlar o‘qida o‘zgarmas qiymatini saqlagani uchun ixtiyoriy nuqtada uning orttirmasi nolga teng bo‘ladi. Shu sababli
2.Darajali funksiya:, bunda. Bu funksiyauchunda
bo‘ladi.
Bundan
da ~ ni hisobga olib, topamiz:
Demak,
Xususan,
3.Korsatkichli funksiya: bunda . Bu funksiyaning orttirmasi ga teng bo‘lib, bo‘ladi.
Bundan da ni hisobga olib, topamiz:
Demak,
Xususan,
4.Logorifmik funksiya: , bunda . funksiya funksiyaga teskari funksiya. Bunda .
U holda
.
Demak,
Xususan,
5. Trigonometrikfunksiyalar. funksiyaning orttirmasi
bo‘lib,
Bu tenglikdan da ~ ni hisobga olib, topamiz:
Demak,
funksiyaning hosilasini murakkab funksiyaning hosilasi formulasidan foydalanib topamiz:
Demak,
funksiyaning hosilasini bo‘linmaning hosilasi formulasidan foydalanib topamiz:
Demak,
funksiyaning hosilasini topishda murakkab funksiyaning hosilasi formulasidan foydalanamiz:
Demak,
|
