3. Matematik modellarni qurish va amaliy masalalarni hal etishdagi asosiy
boskichlar
28
Amaliyotdan yaxshi ma’lumki, amaliy masalalarni echishda fakatgina
matematik bilimlarga ega bo‘lish etarli emas, balki masalaning boshlang‘ich
qo‘yilishini matematika tiliga o‘tkaza olish tajribasi ham zarurdir. Xuddi shu
narsa matematik modellashtirish mahoratiga ega bo‘lish muammosi xisoblanadi.
Modelni qurish nimadan boshlanadi? Matematik modellashtirish bo‘yicha
ishlarni tashkillashtirishning asosiy bosqichlari nimalardan iborat?
Modellashtirishdagi boshlang‘ich nuqta, odatda, hodisaning biror bir
empirik real tasviri – matematik bo‘lmagan real ob’ekt: tabiat xodisasi, fizik,
biologik yoki ishlab chikarish jarayoni va shu kabilardir. Matematik ifodalash
mumkin bo‘lgan masalani jumlalashtirish jarayoni ko‘pincha davomli bo‘ladi va
bunda matematikning boshqa matematik bo‘lmagan mutaxassislar bilan
maslahatlashishi zarur.
1–rasmda konkert amaliy masalani echish maksadida matematik
modellashtirish
jarayonni
tashkillashtirish
umumiy sxemasi
keltirilgan.
Matematik modellarni qurish va ularni tadqiq kilish bosqichlari sifatida qarash
mumkin bo‘lgan bu sxema kadamlarini kiskacha izohlab o‘tamiz.
Avvalo modellashtirishning maksadi aniq ifodalanishi lozim. SHundan
kelib
chikib,
boshlang‘ich
bosqich
(sxemaning
0–1
kadamlari)
ma’lumotlar(faktlar) va ilmiy kuzatish natijalarini yig‘ishdan iborat. Bu erda
tadqiq etilayotgan ob’ektga xos umumiy talablar, shartlar va cheklashlarni
aniqlash maqsadga muvofiqdir.
Keyingi bosqichda (1–2 kadam) xodisani sxematik ifodalash va uni
ideallashtirish jarayoni sodir bo‘ladi, ya’ni xodisaning muhim xususiyatlari
ajratib ko‘rsatiladi. Har bir hodisada muhim va muhim bo‘lmagan xususiyatlarni
ko‘rish mumkin. Masalaning qo‘yilishi uchun hal etuvchi uzgaruvchilar,
parametrlar va cheklashlarni identifikatsiyalash(aniqlash) zarur. Bu kadam
matematik ifodalash mumkin bo‘lgan masalaning qo‘yilishiga olib keladi.
реаль
ходиса
Факторлани туплаш
ходисалар изохи
Постановка задачи,
схематизация
абстракция
Модел элементларини тузиш
Кузатиш
тажрибала
ри
Ечиш
усуллар
Масаланинг
куйилиши,
схематизация
29
Muhim omillar aniqlangandan keyingi bosqich (2-3 qadam) bizga kerakli
ma’lumotlarni matematik tushunchalar va kattaliklar yordamida ifodalashdan
iborat. Bunda xodisalarning aniqlovchi parametrlari sistemasini tuzish, kattaliklar
va parametrlar orasidagi tenglama va munosabatlarni aniqlash kabilar bajariladi.
Bu modellashtirish jarayonining eng murakkab boskichidir. Bu erda tadkikotchi
ko‘p xollarda fundamental fizik konunlarga, masalan, massa va energiyaning
saklanish
konuniga,
xarakat
mikdorining
o‘zgarishi,
elektromagnetizm
konunlariga, nurlanish nazariyasiga, extimollar nazariyasining prinsiplari va
boshkalarga tayanishiga to‘g‘ri keladi. Model elementlarini tuzish natijasida
masalaning matematik modelini yoki bunday modellarning ierarxiyasini hosil
qilamiz.
Model qurilgandan keyin va uni qurish davomida modelning xodisaga
adekvatligini va masala qo‘yilishining mantiqiy ziddiyatsizligi, korrektligini
tekshirish kerak bo‘ladi (3-4 kadam). Modelning matematik asosi ziddiyatsiz
bo‘lishi va matematik mantikning odatdagi barcha konunlariga buysunishi lozim.
Qo‘yilgan matematik masala korrekt bo‘lishi, ya’ni boshlang‘ich va chegaraviy
shartlardagi kichik o‘zgarishlarda turg‘un bo‘lgan yagona echimga ega bo‘lishi
kerak.
30
Matematik model kurilgandan keyin, ya’ni masalaga matematik shakl
berilgandan so‘ng biz uni o‘rganish uchun ma’lum bo‘lgan matematik usullardan
foydalanishimiz yoki agar ulardan foydalanib bo‘lmasa, yangi usullarni ishlab
chikish lozim bo‘ladi.
YAkunlovchi boskichlarda (4-5, 5-6 kadamlarda ) modelning to‘g‘riligi
bizning matematik modelimizga mos ravishda nazariy masalani echish natijalari
bo‘yicha va ularni real xolat taqqoslash orqali tekshiriladi. SHuni aytib utish
kerakki, masalani echish va olingan natijalarni real voq’elik bilan taqqoslash
jarayonida model aniklashtirilib borilishi mumkin.
YUkorida keltirilgan sxemaga asosan amaliy masalani matematik
modellashtirish usuli bilan tadkik kilish va echishning kuyidagi asosiy
boskichlarini keltirish mumkin:
1) muammoni identifikatsiyalash(aniqlashtirish);
2) matematik modelni qurish;
3) modelni o‘rganish va matematik masalani echish usulini tanlash;
4) qo‘yilgan matematik masalani echish va olingan natijalar taxlili;
5) modelning adekvatligini va korrektligini tekshirish;
6) Olingan tadqiqot natijalarini realizatsiya qilish.
Matematik modelni kurish va tadkik kilish, amaliy masalani echish
bo‘yicha barcha ishlarni tashkillashtirish murakkab jarayon xisoblanadi. Bu
jarayon haqida yukorida aytilgan fikrlar fakatgina uning umumiy sxemasini
aniklaydi.
Real ob’ektdan uning modeliga o‘tishni aniqlaydigan anik koidalar
umumiy holda mavjud emas. Real ob’ekt holatini aniklovchi faktorlar
to‘plamidan uncha ko‘p bo‘lmagan hal etuvchi faktorlarni ajratib olish va
originaldan modelga o‘tish tadqiqotchining modellashtirish bo‘yicha qobilyatini
aniklaydi. Qurilgan modelning real sistemaga adekvatlik darajasi va, natijada,
qo‘yilgan masalani hal etishdagi muvafaqqiyat tadqiqotchilar guruxi a’zolarining
ijodiy qobiliyati va amaliy tajribalariga ko‘p jixatdan bog‘liqdir.
31
Modellashtirish bosqichlarini to‘g‘ri va oqilona amalga oshirish
matematikaning qo‘llanishi an’anaviy bo‘lgan nafakat fizika va mexanika, balki
fanning boshka sohalari, jumladan kimyo, iktisodiyot, biologiya, geologiya,
geografiya, psixologiya, tibbiyot va konkert texnika fanlariga oid turli masalalarni
muvaffaqiyatli hal etish imkonini beradi.
Download |
