Nazorat savollari
1. Murakkab tizimlarni tadqiq etish uchun qanday foydalaniladi?
22
2. Imitatsion modellashtirishni predmeti nimadan iborat?
3. Modellashtirish vositalari deyilganda nimani tushunasiz va uni qanday
turlarini bilasiz?
4. Modelni adekvatligini tekshirish deyilganda nimani tushunasiz?
5. Model bilan tajribalarni rejalashtirish nimani anglatadi?
Mavzu: Modelni yaratish va tadbiq qilish bosqichlari
Reja:
1.Matematik modellarga qo‘yiladigan asosiy talablar.
2.Masalani kanday matematik ifodalash(modellashtirish) mumkin ?
3.Matematik modellarni qurishning asosiy bosqichlari.
4.Matematik modellarning klassifikatsiyasi.
Tayanch iboralar: ob’ekt, parametr, omil, sistema, jarayon, sub’ekt,
model,
modelashtirish, matematik model, formallashtirish, abstraksiya,
adekvatlilik, modellar ierarxiyasi, algoritm, dastur, xisoblash eksperimenti.
1.Matematik modellarga qo‘yiladigan asosiy talablar.
Matematik modellashtirishdagi asosiy talablardan biri modelning
adekvatligi xisoblanadi. Modelning adekvatliligi modellashtirish natijalari va
ob’ekt bilan o‘tkazilgan tajriba natijalarining mos tushishini bildiradi. Bu erda
shuni alohida ta’kidlaщ lozimki, real vaziyatni etarlicha to‘liq aks ettiruvchi
modellar amaliy jixatdan kizikishga egadir. SHunday kilib, agar model
ob’ekt(jarayon) ustida o‘tkazilgan real tajriba ma’lumotlarini to‘g‘ri aks ettira
olsa, bunday model addekvat deyiladi.
Matematik modellashtirish jarayonining yana bir muxim belgisi shundaki,
model hodisa(ob’ekt, jarayon) uchun eng muhim xususiyatlarni aks ettirishi
kerak, ikkinchi darajali faktorlar(omillar) odatda xisobga olinmaydi. Demak,
matematik model real vaziyatning soddalashtirilgan ifodasidir. Bunday
soddalashtirish natijasida berilgan murakkab masala matematik taxlil qilina
oladigan ideallashgan masalaga keltiriladi. Masalan, cho‘zilmas ipga bog‘langan
23
og‘ir moddiy sharcha – fizik mayatnikning tebranishini o‘rganishda muhim tashqi
faktorlarni
ajratib
ko‘rsatish
karalayotgan
real
ob’ektning
matematik
ideallashtirilishi – matematik mayatnik tushunchasiga olib keladi.
Modellashtirish jarayonining xarakterli xususiyati modelning soddaligi
hisoblanadi. Qurilgan modelning asosiy jixatlari amaliyotchi mutaxassislarga
tushunarli bo‘lishi kerak. Matematik modellashtirishda birinchi kadam hodisaning
bir šator eng muhim xossalarini aks ettiruvchi oddiy modelni tuzishdan iboratdir.
Keyin bu oddiy model boshka tashki omillarni ќisobga olish mašsadida
umulashtiriladi va bu jarayon «šabul šilish mumkin bo‘lgan» adekvatli echim
topilguncha davom etadi.
YAna shuni xam aytish kerakki modellarning oddiyligiga intilish
modelning real vaziyatga adekvatligiga nisbatan karama-karshilikga olib
kelmasligi kerak. Boshqacha aytganda modelni qurish jarayonida uni ko‘llash
soxasini to‘g‘ri baxolay bilish kerak. Matematik modellashtirishning bu jixatini
quyidagi oddiy, ammo amaliyotga tadbiqi nuqtai nazaridan muhim ahamiyatga
ega bo‘lgan misolni keltirish bilan tushuntirishga harakat qilamiz.
Boshlang‘ich vakt momenti t=0 da h balanlikda turgan jism boshlangich v
0
tezlik pastga xarakatlana boshlaydi. Jismning xarakatlanish qonunini topish, ya’ni
berilgan masalani matematik tavsiflovchi va istalgan vakt momentida harakat
parametrlarini aniklaydigan matematik modelni kurish talab etiladi.
Berilgan masalaning matematik modeli kabul kilingan farazlardan muhim
bog‘liqlikga ega. Xususiy xolda, berilgan jism xavo zichligiga qaraganda ancha
yukori bo‘lgan o‘rtacha zichlikga ega va u sharga yakin shaklga ega deb
hisoblaymiz. Bunday xolda xavo karshiligini xisobga olmaslik va g tezlanishga
ega erkin tushishni karash mumkin. h balandlik va v tezlik uchun istalgan t vaqt
momentidagi mos munosabatlar fizika kursidan yaxshi ma’lum. Ular kuyidagi
ko‘rinishga ega:
.
,
2
0
2
0
0
gt
v
v
gt
t
v
h
h
+
=
-
-
=
(1)
24
Bu formulalar jism erkin tushishining matematik modeli xisoblanadi. Bu
modelning qo‘llanishi xavo karshiligi xisobga olinmaydigan xol bilan
chegaralangan. Planeta atmosferasida jismning xarakati xakidagi ko‘pgina
masalalarda (1) modeldan foydalanib bo‘lmaydi, chunki undan foydalanganda
noto‘g‘ri natijalar olishimiz mumkin. Bunday masalalar qatoriga tomchi xarakati,
kichik zichlikdagi jismning atmosferaga kirishi, parashyutda tushish haqidagi va
boshkalarni ko‘rsatish mumkin. Bu erda xavoning karshiligini xisobga oladigan
yanada aniqroq matematik modelni qurish kerak bo‘ladi. Agar F(t) bilan m
massali jismga ta’sir qiladigan qarshilik kuchini belgilasak, unda uning xarakatini
kuyidagi tenglama orkali ifodalash mumkin:
v
dt
dh
F
mg
dt
dv
m
-
=
-
=
,
.
(2)
Bu sistemaga t=0 dagi
0
0
,
h
h
v
v
=
=
.
(3)
boshlang‘ich shartlarni qo‘shish kerak bo‘ladi.
(2) va (3) munosabatlar jismning atmosferadagi xarakati masalasi uchun
matematik model hisoblanadi. SHunga o‘xshash masalalarning boshqa yanada
murakkabroq modellari xam mavjud (masalan, planerning harakati va shu kabilar
). SHuni ham qayd etish lozimki, (1) model (2) modeldan F=0 bo‘lganda hosil
qilinadi.
Tabiat, texnika va inson faoliyatidagi murakkab jarayonlarning zamonaviy
tadqiqotlarida matematik modellar ko‘p pog‘onali murakkab tuzilishga ega.
Masalan,
biror
inshoatning,
aytaylik
daryo
ustidan
o‘tgan
ko‘prik
konstruksiyasining mustaxkamligini o‘rganishda ko‘prikning umumiy statik
konfiguratsiyasidan
tashkari
uning
alohida
qism
va
elementlarining
mustaxkamligini hisobga ola bilish lozimki, bu esa alohida elementlar uchun
qattiq jismlar mexanikasi modelini zarur qilib qo‘yadi.
SHunday qilib, matematik modellar ierarxiyasi tushunchasi mavjud. Bu
ierarxiya tamoyillariga ko‘ra, quyi pog‘onadagi model yukori pog‘onadagi
25
modelga zid bo‘lmasligi kerak. Eng kuyi pog‘onada konkret jarayonlar va sodda
hodisalarning matematik modeli turadi.
Murakkab
ob’ektlarni(tizimlarni)
modellashtirishda
Download | 