Kompyuterli modellashtirish

13
Mavzu: Modellashtirish bosqichlari, yondashuvlar va hisoblash
eksperimenti texnologiyasi. Kompyuterli modellashtirish
bosqichlari.
Reja:
1. Matematik modellashtirishning ilmiy izlanishlar jarayonidagi
rolining umumiy xarakteristikasi
2. Modellashtirish vositalarini tanlash
3. Model bilan tajriba utkazishni rejalashtirish
Hozirgi vaqtda ilmiy izlanishlarda zamonaviy xisoblash vositalarining
moddiy texnik bazasi va ularning tizimli dasturiy ta’minotiga asoslangan
kompyuterli modellashtirish va hisoblash eksperimenti metodi oldingi o‘rinda
turadi. Bu jarayonda matematik modellashtirish asosiy rol o‘ynamoqda.
Matematik modellashtirishni, tor ma’noda aytganda, real fizik, kimyoviy,
texnologik, biologik, iktisodiy va boshka jarayonlarni tenglamalar va tengsizliklar
ko‘rinishida ifodalash deb tushunish mumkin.
Ilmiy izlanishlar metodologiyasi sifatida matematik modellashtirish tabiat
va jamiyat haqidagi turli fanlar soxalarining, amaliy matematika, informatika va
tizimli dasturlashtirish fanlarining fundamental muammolarni echishdagi
yutuklarini o‘zida mujassamlashtiradi.
Matematik 
modellashtirish 
o‘ta 
zamoniy 
va 
shu 
bilan 
birga
modellashtirishning yuqori samarali metodi hisoblanadi. Matematik metodlarning
keng qo‘llanilishi nazariy izlanishlarning umumiy darajasini ko‘tarishga, ularni
ekspremental izlanishlar bilan uzviy bog‘lanishda o‘tkazishga imkon beradi.

14
Matematik modellashtirish murakkab sistemalarni ularning matematik
ifodalanishi – matematik modellar yordamida tadqiq etish metodi hisoblanadi.
Murakkab tabiatli ob’ektlarni matematik modellashtirish – muammoning
fundamental tadqiqotidan boshlab to ob’ektning effektivlik ko‘rsatkichlarini aniq
hisoblashgacha bo‘lgan ishlarning bir butun va uzviy bog‘liq siklidir. Bunday
jarayon natijasida ob’ektlar faoliyatining xilma-xil qonuniyatlarini va ularning
murakkab tizim sifatida har xil sharoitlardagi evolyusiyasini sifat jihatidan
ifodalaydigan matematik modellar sistemasi paydo bo‘ladi.
Modellashtirish bir tomondan hodisaning asosiy sifat belgilarini
tasvirlovchi, ikkinchi tomondan esa uni etarlicha oddiy bo‘lgan matematik
ifodalashga imkon beruvchi soddalashtirilgan jarayonni modelllashtirishdan
boshlanadi. 
Izlanishlarning 
chukurlashishi 
natijasida 
hodisani 
to‘liqroq
ifodalaydigan yangi modellar quriladi.
Matematik modellashtirishning asosiy maksadi – hodisa va jarayonlarga
oid yangi natijalarini hamda yangi xossalarni oldindan aytib berishdan iborat. Bu
bashoratlar, ko‘p hollarda, kelajakda qandaydir vaqt momentlarida yuz berishlari
mumkin bo‘lgan sharoitlarga nisbatan aytiladi. Boshka tomondan bunday
bashoratlar bevosita eksperimental tadqiqot qilib bo‘lmaydigan hodisalar uchun
muhimdir. Bunga misol sifatida kosmik tadqiqotlar dasturi doirasida matematik
modellashtirishni keltirish mumkin. Matematik modellashtirish va u bilan bog‘liq
kompyuter eksperimenti, ayniqsa, naturali tajribani amalga oshirish imkoniyati
yo‘q yoki biror sababga ko‘ra qiyin bo‘lgan hollarda muhim o‘rin tutadi.
Masalan, tarixda “ agar … bo‘lsa, u holda nima bo‘lardi” kabi savolga javob
topish uchun naturali tajriba kilib bo‘lmaydi. SHunga o‘xshash, kosmologik
nazariyalarning to‘g‘riligini ham naturali tajriba bilan tekshirish mumkin emas.
Umuman olganda, oqibatlarini o‘rganish maqsadida, biror xavfli kasallik
tarqalishi yoki yadro portlashi bo‘yicha real tajriba o‘tkazish imkoniyati mavjud
bo‘lsada, bunday tajriba o‘tkazish o‘ta xavflililigi sababli, uni o‘tkazish maqsadga
muvofiq emas. Birok bularning hammasini kompyuterda, o‘rganilayotgan
hodisalarning matematik modelini qurish orkali amalga oshirish mumkin.

15
Ko‘pgina hollarda modellashtirishning maqsadi, nafakat hodisani
matematik tilda ifodalash, balki modelni ishlab chiqishda jarayonning kechishida
muhim hisoblangan boshqaruv elementlarini hisobga olish kerak bo‘ladi. Bular
eng yaxshi karor kabul kilish masalalari bilan bog‘liq matematik modellarga,
ya’ni operatsiyalarni tadkik kilish modellariga olib keladi.
Matematik modellashtirish ahamiyati hakida gapirganda quyidalarni
alohida ta’kidlash lozim:
· Matematik shaklda ifodalangan gipotezalar fizik, mexanik, ximik,
biologik ob’ektlar(jarayonlar)ning miqdoriy tavsifi sifatida xizmat
qilishi mumkin va bu esa ularni yanada chuqurroq tushunishga
imkon beradi.
· Matematik model ko‘pincha ilmiy tadkikot natijalarini amaliyotda
qo‘llashga 
qulay 
tarzda 
tasvirlash 
usullarini 
ko‘rsatib
beradi(grafiklar, gistogrammalar).
· Modellar tufayli yangi ob’ektni yoki jarayonni ishlab chikarishda
qullashda iktisodiy samaradorlikni miqdoriy baxolash mumkin.
· Matematik modelashtirish ob’ektga ta’sir etishning optimal
strategiyasini tanlashga imkon beradi.
· Matematik modelashtirish ob’ekt bilan o‘tkazilishi lozim bo‘lgan
tajribaviy ishlar hajmini qiskartirish imkonini beradi.
· Murakkab ob’ektlarni tadqiq kilishda modellashtirish sistemaning
aloxida kismlariga oid har xil bilimlarni umumlashtirish imkonini
beradi.
· Model yordamida tadqiqot dasturlarini amalga oshirishda eng
ratsional strategiya va taktikani tanlash mumkin.
· Matematik model – bu ob’ekt xaqidagi turli ma’lumotlarni
umumlashtirishning qudratli vositasidir. Bunda interpolyasiya
(o‘tgan zamon haqidagi etarli bo‘lmagan ma’lumotlarni tiklash) va

16
ekstrapolyasiya (kelajakdagi ob’ekt xolatini bashorat qilish) amalga
oshiriladi.
Har qanday matematik modelni qurish va uni taxlil qilish asosida
matematik apparat yotadi. Bunday apparat sifatida differensial tenglamalar,
extimollar nazariyasi formulalari, matematik statistika va boshkalardan
foydalanish mumkin. Matematik apparatni tug‘ri tanlash– modelni qurishdagi
muvaffaqiyatning asosiy sharti hisoblanadi.
Matematik modellashtirish xozirgi vaqtda ilmiy-texnikaviy taraqqiyotning
eng muhim tashkil etuvchilaridan biri hisoblanadi.
Matematik modellashtirishning muxandislik va texnologiya sohalarida
qo‘llanilishi bo‘yicha ayniqsa katta muvaffaqiyatlarga erishildi. Matematik
modellarning 
kompyuter 
yordamidagi 
tadqiqlari 
uchuvchi 
apparatlar
modellarining aerodinamik quvurlardagi sinovlari, poligonlarda yadroviy va
termoyadroviy qurilmalar portlashlari natijalarini o‘rganish bo‘yicha muhim
ma’lumotlar olish imkoniyatini sezilarli darajada oshirdi. Zamonaviy axborot
texnologiyalari tibbiyotda ham keng qo‘llanilmoqda. Diagnostik ma’lumotlarni
to‘plash va taxlil qilish kasallikni o‘z vaqtida tashxis qilish imkonini beradi.
Masalan, kompyuter tomograf katta massivlarni kayta ishlashda matematik
modellardan foydalanish yangi sifatli tibbiyot qurollarini olish imkonini berishga
misol bo‘ladi.
Hozirgi kunda kimyo va biologiya, Er haqida fanlar, ijtimoiy fanlar va
boshqalarda matematikalashtirish, ya’ni matematik usullarni tadbiq etish jarayoni
aktiv davom etmoqda. “Iktisodiy matematika”, “Kimyoviy matematika”,
“Matematik lingvistika ” kabi yangi fan yo‘nalishlari paydo bo‘ldiki, ular mos
sohalarga oid ob’ekt va jarayonlarning matematik modellarini qurish va bu
modellarni tadqiq etish usullarini o‘rganadilar.

Download