32
asosida aniq, bir qiymatli natijalarni oldindan aytib berish mumkin. Ikkinchi tip
modellari esa statik informatsiyaga asoslangan bo‘lib,
ular orqali olinadigan
natijalar ehtimoliy xarakterga ega.
Masalaning qo‘yilishiga karab matematik modellar asosan ikki guruxga
bo‘linadi:
deskriptiv modellar va
optimallashtirish modellari.
Deskriptiv modellar odatda sistemaning mexanik yoki fizik holatini
tavsiflaydi va ko‘pincha
va differensial, differensial–ayirmali, integral
tenglamalar, bunday tenglamalar uchun chegaraviy masalalar yordamida beriladi.
Bunday modellarga misollar sifatida issikliq tarqalishining, elektr maydonining,
kimyoviy kinetikaning, gidrodinamikaning modellarini olishimiz mumkin.
Deskriptiv modellar ob’ekt(jarayon, sistema) holatini ifodalash va bashorat
qilish uchun xizmat qiladi. SHuning uchun
bunday modellarni bashorat modellari
(yoki
boshqaruvsiz hisoblash modellari) deb ataydilar.
Ushbu modellarning asosiy qo‘llanish maqsadi: boshlang‘ich holatni va
chegaraviy holat haqidagi informatsiyani bilgan
holda sistemaning vaqt va
fazodagi holati o‘zgarishini oldindan ayta bilish(bashorat qilish).
Deskriptiv modelni qurishga misol sifatida suv havzasi(masalan, ko‘l)dagi
baliqlar populyasiyasining sonini bashorat qilish masalasini qaraymiz.
x(t) – bu erda
t vakt momentidagi baliqlar soni,
x(0)=x
0
– boshlang‘ich
vaqt momentidagi baliqlar soni bo‘lsin. Tabiiyki, dastlabki yillari har bir baliq
uchun ozuqa va yashash maydoni etarlicha bo‘lgani
uchun baliqlar sonining
o‘sish tezligi ularning soni
x ga proporsional, ya’ni
dx/dt=kx bo‘ladi, bu erda
k –
proporsionallik koeffitsienti. Bu esa baliklar soni kancha ko‘p bo‘lsa, birlik vakt
davomida ular shuncha ko‘p nasl qoldirishini(ya’ni, populyasiyaning o‘sish
tezligi kattaroq ekanligini) bildiradi.
Lekin
x ning o‘sishi bilan ko‘ldagi baliklarning ko‘payib ketishi hisobiga
baliklar sonining o‘sishi tezligiga cheklash paydo bo‘ladiki, biz buni
soddalashgan holda uchraydigan baliklar soniga proporsional deb xisoblaymiz:
a
