Kompyuterli modellashtirish



bet8/141
Sana15.01.2024
Hajmi
#138013
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   141
Bog'liq
KM majmua (1)

x(t) – bu erda t vakt momentidagi baliqlar soni, x(0)=x
0
– boshlang‘ich vaqt
momentidagi baliqlar soni bo‘lsin. Tabiiyki, dastlabki yillari har bir baliq uchun
ozuqa va yashash maydoni etarlicha bo‘lgani uchun baliqlar sonining o‘sish
tezligi ularning soni x ga proporsional, ya’ni dx/dt=kx bo‘ladi, bu erda k –
proporsionallik koeffitsienti. Bu esa baliklar soni kancha ko‘p bo‘lsa, birlik vakt
davomida ular shuncha ko‘p nasl qoldirishini(ya’ni, populyasiyaning o‘sish
tezligi kattaroq ekanligini) bildiradi.
Lekin x ning o‘sishi bilan ko‘ldagi baliklarning ko‘payib ketishi hisobiga
baliklar sonining o‘sishi tezligiga cheklash paydo bo‘ladiki, biz buni
soddalashgan holda uchraydigan baliklar soniga proporsional deb xisoblaymiz: a
2
x
, bu erda a –proporsionallik koeffitsienti. SHunday qilib quyidagi modelni
hosil qilish mumkin: dx/dt = kx – ax
2
.
Keltirilgan tenglamaning echimi
)
1
(
)
(
0
0
kt
kt
e
ax
k
e
kx
t
x
-
-
=
ko‘rinishda bo‘ladi. Hosil qilingan modeldan muayyan vaqtdan so‘ng baliklar
sonini qancha bo‘lishini oldindan aniklash uchun foydalanish mumkin.
Agar modellashtirishning maqsadi nafakat jarayonni tavsiflash va bashorat
kilish, balki bu jarayonga optimal ta’sirlarni topish ham zarur bo‘lsa, unda
modelning o‘rganilayotgan jarayonga ta’sir ko‘rsata oladigan parametrlaridan
inson ta’sir eta oladigan parametrlari tanlanadi. Bular boshqaruv o‘zgaruvchilari
deb ataluvchi (u) o‘zgaruvchilardir. Keyin qo‘yilgan masalaga bog‘liq holda

10
sistemaning qaysi chiqish parametrlari tanlash va ularning qanday qiymatlarini
olish kerakligi aniklanadi. Barcha chiqish parametrlarini shunday yagona W(u)
funksiyaga birlashtirish lozimki, u yordamida maqsadni ifodalash qulay bo‘lsin.
Masalan, u boshqaruvchi ta’sirlarga optimal kiymatni tanlash evaziga W(u) ni
maksimumlashtirish maqsadi. Ana shunday modellar optimallashtirish modellari
deyiladi. Ammo ular ba’zan tavsiflovchi(deskriptiv) modellar asosida ham
quriladi. Quyida optimallashtirish modellarning umumiy sxemasi keltirilgan:
u
®Sistema® W(u)
Bu erda u – boshkaruvning kirish parametrlari (ularga ta’sir ko‘rsatish
mumkin); W(u) – maqsad funksiyasi.
Optimallashtirish modellarining asosiy maqsadi – ob’ektga(jarayonga)
ko‘rsatiladigan optimal ta’sir qanday bo‘lishini aniqlashdan iborat.Har bir
optimallashtirish modelida optimallik mezoni – berilgan cheklashlarda global
ekstremumi izlanuvchi maqsad funksiyasi mavjuddir.Optimallashtirish modellari
iktisodiyotdagi jarayonlarni tadqiq etishda ko‘p uchraydi.
Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning turli cheklashlardagi ekstremumini topish
usullariga ko‘pincha matematik dasturlash usullari deyiladi. Matematik dasturlash
masalalari – muxim optimallashtirish masalalari sinflaridan birini tashkil etadi.
Matematik dasturlashda kuyidagi asosiy bo‘limlar mavjud:
- Chizikli programmalashtirish. Maqsad funksiyasi chizikli bo‘lib, shu
funksiya ekstremumi izlanayotgan to‘plam chizikli tenglik va tengsizliklar
orqali beriladi.
- Nochizikli programmalash. Maqsad funksiyasi chiziksiz va
cheklashlar ham chiziqsiz.
- Kavarik programmalash. Maqsad funksiyasi qavariq va ekstremal
masala echilayotgan to‘plam ham qavariq.
- Kvadratik programmalashtirish. Maqsad funksiyasi kvadratik,
cheklashlar esa – chizikli tenglik va tengsizliklar bilan berilgan.

11
- Ko‘p ekstremalli masalalar. Maqsad funksiyasi bir necha lokal
ekstremumlarga ega masalalar.
Butun sonli programmalashtirish. Bunday masalalarda o‘zgaruvchilarga
butun son bo‘lish sharti qo‘yiladi.
Optimal boshkaruv nazariyasi modellari –optimallashtirish modellarining
muxim bir sinfini tashkil etadi. Optimal boshkaruvning matematik nazariyasi
jarayonlarni optimal boshkaruv uchun katta amaliy ahamiyatga ega bo‘lgan
nazariya hisoblanadi.
Optimal boshkaruv nazariyasining uch xil ko‘rinishdagi matematik
modellari mavjud. Birinchi xil modellarga optimal boshqaruvning diskret
modellari kiradi. Bunday modellarga ko‘pincha dinamik programmalashtirish
modellari ham deyiladi. Bellmanning dinamik programmalashtirish usuli keng
tarkalgan.
Ikinchi xil ko‘rinishdagi modellarga oddiy differensial tenglamalar
sistemasi uchun Koshi masalasi bilan ifodalanuvchi modellar kiradi. Ularni
ko‘pincha yig‘ilgan parametri sistemalarni optimal boshqarish modellari deb
ataydilar.
Uchinchi ko‘rinishdagi modellar oddiy differensial tenglamalar va xususiy
hosilali tenglamalar uchun chegaraviy masalalar orqali ifodalanadi. Bunday
modellar taqsimlangan parametrli sistemalarni optimal boshkarish modellari
deyiladi.
Matematik modellarni klassifikatsiya kilish uchun yana bir qator belgilar,
faktorlar(omillar) va mezonlar mavjud. Masalan vakt omili buyicha modellarni
statik va dinamik modellarga ajratish mumkin. Statik modellar modellashtirish
jarayonining vaktga bog‘liq emasligini bildiradi. Dinamik modellar esa shu
jarayoning vaktga bog‘likligini bildiradi. Vaqtga bog‘liklik xarakteri buyicha
dinamik modellar diskret va uzluksiz bo‘ladilar. Aralash modellar ham uchraydi.
Bundan tashqari modellar chiziqli va chiziksiz modellarga ham ajratiladi.
Ular algebraik, integral va differensial tenglamalar, xususiy hosilali tenglamalar

12
orqali ifodalanadilar. Yana matematik modellarni ularning turli fan sohalarida
qo‘llanishi bo‘yicha ham farqlaydilar.
Eng maqbul(qulay) qaror kabul kilish masalalari bilan bog‘lik modellar
matematik modellarning katta va muxim sinfini tashkil etadi. Ularga
operatsiyalarni tekshirish (tadqiq qilish) modellari deyiladi.
Operatsiyani tekshirish modellari asosan optimallash usullari orqali tadkik
kilinadi. Bunday modellarning o‘ziga xos xarakterli belgisi ma’lumotning
matritsaviy va tarmoq ko‘rinishda tasvirlanishi hisoblanadi.
Optimal karor kabul qilish modellari parametrlar haqidagi ma’lumotlarning
deterministik yoki extimoliy xarakterini va shuningdek tashki omillarning
noanikligini va to‘liqsizligini hisobga olgan holda o‘rganiladi.

Download
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   141