• 3. Matematik model va uning turlari
    		•

    Kompyuterli modellashtirish



    bet7/141
    Sana15.01.2024
    Hajmi
    #138013
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   141
    Bog'liq
    KM majmua (1)

    Analogli modellar deb orginaldan farq qiladigan fizik tabiatga ega bo‘lgan,
    lekin faoliyat jarayoni bilan orginalga o‘xshash sistemalarga aytiladi. Anologik
    modelni hosil qilish uchun o‘rganilayotgan sistemaning matematik tavsifi kerak.
    Anologik modellar sifatida mexanik, gidravlik, pnevmatik va elektrik sistemalar
    qo‘llaniladi.
    3. Matematik model va uning turlari
    Matematik model – bu tadqiq qilinayotgan ob’ekt-original xossalarining
    matematika tilida ifodalanishidir. Masalan, maktab matematika kursidan yaxshi
    ma’lum Pifagor teoremasi to‘g‘ri burchakli uchburchak tomonlarining metrik
    xossasini tavsiflaydi, shuning uchun uni shunday uchburchakning matematik
    modeli sifatida qarash mumkin.
    Matematik modelni qurish uchun barcha matematik vositalar – algebraik,
    differensial, integral tenglamalar, to‘plamlar nazariyasi, algoritmlar nazariyasi va
    shu kabilarni ko‘llanishi mumkin. Umuman olganda, matematika fanini ob’ekt
    va jarayonlarning modellarini qurish va tadqiq qilishdan iborat ilmiy faoliyat
    natijasi deb hisoblash mumkin.
    Matematik modellar quyidagi uch xil yo‘l bilan hosil qilinadi:
    ·
    Real ob’ekt yoki jarayonni to‘g‘ridan-to‘g‘ri o‘rganish natijasida.
    ·
    Deduksiya jarayoni natijasida. YAngi model biror umumiy
    modelning xususiy holi sifatida paydo bo‘ladi.
    ·
    Induksiya jarayoni natijasida. Yangi model elementar modellarning
    umumlashmasi sifatida paydo bo‘ladi.
    Modellarni turli mezonlar buyicha klassifikatsiya qilish mumkin. Masalan,
    echiladigan muammolar xarakteriga karab, modellarni funksional va strukturaviy
    modellarga 
    ajratish 
    mumkin. 
    Birinchi 
    xolda 
    xodisa 
    yoki 
    ob’ektni
    xarakterlaydigan barcha kattaliklar mikdoriy ifodalanadi.
    Bunda ulardan ba’zilari erkin o‘zgaruvchilar, boshqalari esa shu
    miqdorlarning funksiyalari sifatida qaraladi. Matematik model, odatda,

    8
    qaralayotgan kattaliklar o‘rtasida mikdoriy bog‘lanishlarni o‘rnatuvchi turli
    tipdagi tengalamalar sistemasini (differensial, algebraik va boshkalar) ifodalaydi.
    Ikkinchi holda esa model o‘zaro bog‘langan aloxida qismlardan iborat
    bo‘lgan murakkab ob’ekt strukturasini xarakterlaydi. Odatda, qismlar orasidagi
    bog‘lanishlarni mikdoriy jihatdan o‘lchab bo‘lmaydi. Bunday modellarni qurish
    uchun graflar nazariyasidan foydalanish qulay hisoblanadi.
    Matematik modellar klasifikatsiyasining muhim belgisi qaralayotgan
    matematik o‘zgaruvchilarning tabiati xisoblanadi. Bu o‘zgaruvchilar asosan ikki
    sinfga ajratiladi. Ulardan biriga ma’lum xarakteristikalar,
    ya’ni anik
    o‘lchash(hech bo‘lmaganda nazariy) va boshqarish mumkin bo‘lgan kattaliklar
    kiradi; ular deterministik o‘zgaruvchilar deyiladi. Ikkinchi sinfga noma’lum
    xarakteristikalar, ya’ni hech qachon aniq o‘lchab bo‘lmaydigan va tasodifiy
    xarakterga ega bo‘lgan kattaliklar kiradi; ular stoxastik o‘zgaruvchilar deyiladi.
    Modelni qurishda o‘zgaruvchilarning tabiati to‘g‘ri aniqlangan bo‘lishi juda
    muximdir.
    Masalaning 
    matematik 
    qo‘yilishida 
    foydalaniladigan 
    kattaliklar
    deterministik yoki stoxastik xarakterda bo‘lishiga qarab modellarni deterministik
    modellar yoki extimoliy – statik modellar deb ataydilar. Birinchi tipdagi modellar
    asosida aniq, bir qiymatli natijalarni oldindan aytib berish mumkin. Ikkinchi tip
    modellari esa statik informatsiyaga asoslangan bo‘lib, ular orqali olinadigan
    natijalar ehtimoliy xarakterga ega.
    Masalaning qo‘yilishiga karab matematik modellar asosan ikki guruxga
    bo‘linadi: deskriptiv modellar va optimallashtirish modellari.
    Deskriptiv modellar odatda sistemaning mexanik yoki fizik holatini
    tavsiflaydi va ko‘pincha va differensial, differensial–ayirmali, integral
    tenglamalar, bunday tenglamalar uchun chegaraviy masalalar yordamida beriladi.
    Bunday modellarga misollar sifatida issikliq tarqalishining, elektr maydonining,
    kimyoviy kinetikaning, gidrodinamikaning modellarini olishimiz mumkin.

    9
    Deskriptiv modellar ob’ekt(jarayon, sistema) holatini ifodalash va bashorat
    qilish uchun xizmat qiladi. SHuning uchun bunday modellarni bashorat modellari
    (yoki boshqaruvsiz hisoblash modellari) deb ataydilar.
    Ushbu modellarning asosiy qo‘llanish maqsadi: boshlang‘ich holatni va
    chegaraviy holat haqidagi informatsiyani bilgan holda sistemaning vaqt va
    fazodagi holati o‘zgarishini oldindan ayta bilish(bashorat qilish).
    Deskriptiv modelni qurishga misol sifatida suv havzasi(masalan, ko‘l)dagi
    baliqlar populyasiyasining sonini bashorat qilish masalasini qaraymiz.

    Download
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   141