|
Takrorlanadigan va takrorlanmaydigan o‘rinlashtirishlar va o‘rin almashtirishlar
|
| bet | 21/67 | | Sana | 05.01.2024 | | Hajmi | 1,8 Mb. | | #130621 |
Bog'liq BOSHLANG’ICH MATEMATIKA KURSI NAZARIYASI OQUV QOLLANMA 2020тайёр1.11 Takrorlanadigan va takrorlanmaydigan o‘rinlashtirishlar va o‘rin almashtirishlar
Quyidagi masalani qaraymiz: m-tartibli X to‘plamdan uzunligi k ga teng qilib tuzilgan kortejlar soni topilsin.
Bu umumiy masalani echishdan oldin 4-tartibli X={ a,b,c,d} to‘plamdan nechta uzunligi 2 ga teng bo‘lgan kortejlarni tuzish mumkinligini qaraylik.Mumkin bo‘lgan barcha juftliklar quyidagilar :
(a;a); (a;b); (a;c); (a;d);
(b;a); (b;b); (b;c); (b;d);
(c;a) (c;b); (c;c) ; (c;d);
(d;a); (d;b); (d;c); (d;d).
demak ,bular 16 ta ekan.
Endi yuqoridagi umumiy masalani yechaylik.X to‘plam m-tartibli to‘plam ekan, n(X)=m dir . Bu masalani echish uchun k dona X to‘plamdan iborat to‘plamlar dekart ko‘paytmasidagi elementlar sonini topaylik.Dekart ko‘paytmasi qoidasiga asosan:
__n(XxXxXx……xX)=n(X)·n(X)·n(X)·n(X)·……n(X)
n(X)=m. Demak ,bu elementlar soni k dona m o‘z-o‘zining ko‘paytmasiga teng , ya'ni n(XxXxXx……xX)=m·m·m·….·m=mk
Shunday qilib, m -tartibli X to‘plamdan uzunligi k ga teng bo‘lgan kortejlar soni mk ga teng
Ta'rif: m- tartibli to‘plam elementlaridan ,uzunligi k ga teng qilib tuzilgan kortejlarga, m elementdan k tadan qilib tuzilgan elementlari takrorlanuvchi o‘rinlashtirishlar deb aytiladi.Ularning soni esa Ākm deb belgilanadi .
(Ākm - frantsuzcha " arrangement"- o‘rinlashtirish)
Demak ,
Ākm = mk
Misol: X = { 1,2,3,4,5 } to‘plam elementlaridan nechta 2 xonali sonlarni tuzish mumkin. A25=52=25
Yuqoridagi elementlari takrorlanuvchi o‘rinlashtirishlar formulasi quyidagi masalani yechishga olib keladi :
" m- tartibli to‘plam X dagi barcha to‘plam ostilari soni nimaga teng ?" X to‘plam elementlarini nomerlaymiz: X={x1, x2,x3,…,xm} Har qanday A X to‘plam uzunligi m ga teng va faqat 0va 1 dan iborat kortej orqali ifodalash mumkin.Agar A to‘plamda element mavjud bo‘lsa o‘sha yerda 1,mavjud bo‘lmasa, 0 ni yozamiz:
Masalan: X={x1, x2, x3, x4} bo‘lsa, A X, A={ x2,x4} ni (0,1,0,1) kortej sifatida tasvirlaymiz. Bu paytda yuqoridagi masalamiz," {0;1} to‘plam elementlaridan tuzilgan uzunligi m ga teng kortejlar sonini topish" ga keladi.(1) formulaga asosan,bunday ko‘rinishdagi kortejlar soni 2m ga teng bo‘ladi .
Misol: X= {a,b,c } to‘plam -23=8 ta to‘plam ostiga ega.
Ta'rif : Agar X to‘plam elementlari qandaydir tartibda nomerlangan bo‘lsa , u holda bunday X-chekli to‘plamga tartiblangan to‘plam deb aytiladi.
Tartiblangan to‘plam tushunchasi kortejlar tushunchasining xususiy holidir. Kortejlarda elementlar takrorlanishi mumkin , lekin tartiblangan to‘plamda elementlar takrorlanmaydi. Masalan: (a;b, a;c, b;d ) - korteji tartiblangan to‘plam bo‘la olmaydi. (a, b , c, d , e , f ) - bu tartiblangan to‘plamdir.
Biror bir to‘plam elementlarini bir necha usulda tartiblash mumkin. Masalan: Talabalar to‘plamini viloyatlar bo‘yicha, bo‘ylariga qarab, alfavitga qarab va hokazo , tartibda joylashtirish mumkin.
X to‘plam m-tartibli to‘plam bo‘lsin. Bu to‘plam elementlarini necha usulda tartiblash mumkin?
X={x1, x2, x3,…xm} - to‘plamdagi x1 elementlarni m usulda joylashtirish mumkin, x2 elementni esa ( m-1) usulda joylashtirish mumkin , …va xokazo xm element faqatgina 1 marta tanlanadi, u holda ko‘paytma qoidasiga asosan , tartiblab chiqish soni m·(m-1) · …..·1 ga teng.
1 dan m gacha bo‘lgan sonlar ko‘paytmasiga m! (faktorial) deb aytiladi.
Masalan: 3!= 1 · 2 · 3= 6
Ta'rif: m- tartibli tartiblangan to‘plamga m elementdan iborat elementlari takrorlanmaydigan o‘rin almashtirishlar deb aytiladi. Uning elementlar soni Pm deb belgilanadi. (Pm- frantsuzcha- " permutation" – o‘rin almashtirish degan ma’noni anglatadi).
Demak, Pm=m·(m-1)·…..·2·1=m! (2)
Yuqoridagi (2) formula elementlari takrorlanmaydigan o‘rin almashtirishlar sonini topish formulasidir. Bundan tashqari elementlari takrorlanuvchi o‘rin almashtirishlar formulasi mavjud:
n=n1+n2+n3+….+nk bo‘lganda ,
Pn(n1,n2….nk)= n!/ (n1!n2!…nk!) (3)
3. Shunday masalani qaraylik: m – tartibli X to‘plamda nechta tartiblangan k elementli to‘plamni tuzish mumkin?
X={x1,x2,x3,…xm} Bu to‘plamdan k elementli tartiblangan to‘plamlarni tuzaylik: (x1, x2,…xk); (x1,x2,…xk-1xk+1)…..( x1, x2,…xmxm+1)
Bu yerda x1 ni m marta x2 ni (m-1) marta, x3 ni (m-2 ) marta va h .k. z. xk ni (m-k+1)marta tanlash mumkin.
Demak, m- elementli X to‘plamdan k elementli qilib tuzilgan tartiblangan to‘plamlar soni:
m·(m-1)·… ·(m-k+1) ga teng bo‘ladi.
Ta'rif: m- elementli X to‘plamdan k elementli qilib tuzilgan tartiblangan to‘plamga m elementdan k tadan qilib tuzilgan elementlari takrorlanmaydigan o‘rinlashtirishlar deb aytiladi.
Ularning soni Akm deb belgilanadi.
Demak, Akm = m·(m-1)·(m-2)·… ·(m-k+1)
Yoki
Akm =m!/(m-k)! (4)
m=k da Amm=Pm= m!, bundan 0!=1 deb shartlashib olingan.
Misol:{a,b,c,d} to‘plam elementlaridan 3 tadan qilib tuzilgan tartiblangan to‘plamlar sonini toping.
A34=4!/(4-3)!=24
Garchand boshlang'ich sinflarda o‘rinlashtirish hamda o‘rin almashtirish atamalari ishlatilmasa ham, bu tushunchaga dahldor masalalar, topshiriqlar boshlang'ich sinf darsliklaridan o‘rin olgan. Masalan:1) 3 , 4 , 5 , 6 . raqamlaridan foydalanib nechta uch xonali , nechta ikki xonali sonlarni tuzish mumkin?
|
| |
