|
Manfiy bo‘lmagan butun sonlarni natural sonlarga bo‘lish
|
| bet | 56/67 | | Sana | 05.01.2024 | | Hajmi | 1,8 Mb. | | #130621 |
Bog'liq BOSHLANG’ICH MATEMATIKA KURSI NAZARIYASI OQUV QOLLANMA 2020тайёрManfiy bo‘lmagan butun sonlarni natural sonlarga bo‘lish
1.Manfiy bo‘lmagan butun sonlar to‘plamida bo‘lish amali algebraik amal sifatida chekli to‘plamni teng quvvatli to‘plam ostilarga bo‘lish masalasidan kelib chiqadi . а ta
M
В 68-rasm
1. M to‘plam a ta elementdan tuzilgan bo‘lsin. Har birida в tadan nechta o‘zaro kesishmaydigan to‘plam ostilarini tuzish mumkin?
Bu masalani odatda ma’noga qarab bo‘lish deyiladi.
У ta
69-rasm
2. a ta elementli M to‘plam с ta teng quvvatli to‘plam ostilarga ajratilgan. Har bir to‘plam ostiga nechta element mavjud bo‘ladi?
Bu masalani esa “ teng qismga bo‘lish “ deb aytiladi.
Faraz qilaylik, bu ikkala masala echimga ega.
x-birinchi masala yechimi, у-ikkinchi masala echimi bo‘lsin. Birinchi masalaga ko‘ra, berilgan в soni a soni ichida necha marta borligini ko‘rsatsa, ikkinchi masalada esa har bir qism (to‘plam osti)da nechtadan element borki, bularni с tasi a ga teng bo‘lsin.
Bu ikkala masalani ko‘paytma shaklida quyidagicha yoza olamiz. va
Birinchi masalada ko‘payuvchini topish kerak bo‘lsa, ikkinchi masalada ko‘paytuvchini topish talab qilinadi. Bu ikkala masalani echish uchun bo‘lish amalidan foydalanamiz.
Shuning uchun bo‘lish amali ta’rifini beraylik:
Ta’rif: a sonining в soniga bo‘linmasi deb, tenglikni qanoatlantiruvchi x soniga aytiladi. Bo‘linmani topish amaliga bo‘lish amali deb aytiladi.
Bu yerda a- bo‘linuvchi: в- bo‘luvchi: x-bo‘linma. а va в sonlarning bo‘linmasi: yoki deb belgilanadi.
Bo‘lish amali doimo mavjudmi, qachon bajariladi?
2 Bo‘luvchi nolga teng bo‘lgan holni qaraylik, bo‘linma noldan farqli bo‘lsin. U holda bo‘linuvchi ham nolga teng bo‘ladi. tenglik istalgan с lar uchun o‘rinli, ya’ni o : o ifoda istalgan sonni beradi. Shuning uchun o:o- ifoda bir qiymatli emas ya’ni aniqmaslikdir.
Agar bo‘lib, oc=a bo‘lsa, bu tenglik noto‘g’ri chunki c=a:o - hech qanday sonni bermaydi. Shuning uchun nolga bo‘lish mumkin emas.
В- natural son bo‘lsin. В natural son bilan manfiy bo‘lmagan butun sonlar ko‘paytmasi qatorini qarab o‘taylik.
Вo=o; в1=в ; в2=2в; в3=3в… ,nв,…
Bu qator sonlarga в soniga karrali sonlar deb aytiladi. Bu sonlar qatori monotonlik shartlariga ko‘ra chiziqli tartiblangan ya’ni
Agar в=1 bo‘lsa, u holda в ga karrali sonlar qatori bilan ustma – ust tushadi.
Agar в>1 bo‘lsa, u holda shunday son topiladiki u в ga karrali emas.
Masalan:istalgan а uchun ,
Bunday a lar uchun a=вn , tenglik bajarilmaydi, ya’ni a ni в ga bo‘lish mumkin emas, a= вn bo‘lsa , u holda n= a:в o‘rinli.
Demak, xulosa qilsak, faqat va faqat a soni в soniga karrali bo‘lgandagina, manfiy bo‘lmagan butun son a ni natural son в ga bo‘lish mumkin. O soni barcha sonlarga bo‘linadi va natijada nol chiqadi.
Ta’rif: Agar a sonini в ga bo‘lish amali mavjud bo‘lsa, u holda а в deb simlovik belgilanadi va quyidagi teng kuchli jumlalardan bittasi qo‘llaniladi: “a в ga karrali” , “a в ga bo‘linadi”, “a ni в bo‘ladi”, “в a ning bo‘luvchisi bo‘ladi”.
Shuningdek ba’zi adabiyotlarda a /в belgilardan ham foydalaniladi.
Agar bo‘lish amali mavjud bo‘lsa, bu amal natijasi nechta, bir qiymatli bo‘la oladimi?
Bu savolga quyidagi teorema javob beradi.
Teorema Agar bo‘lish amali mavjud bo‘lsa, u holda bo‘linma yagonadir.
Isbot: teskarisini faraz qilish metodidan foydalanib isbotlaymiz:
va , lekin bo‘lsin
Ta’rifga ko‘ra, a=вс va a=вd o‘rinli
bu erdan вc= вd yoki c=d
Bu ziddiyatlik farazimizga ko‘ra hosil bo‘ldi. Demak farazimiz noto‘g'ri bo‘lib, bo‘linma mavjud bo‘lsa u har doim yagonadir.
Bo‘lish amalining xossalari:
1-xossa: Manfiy bo‘lmagan butun sonlar to‘plamida bo‘lish amali algebraik amal emas. (bo‘lish amali Zo da ta’riflanmagan)
Masalan: в>1 uchun (в+1) : в, chunki , b2-xossa: Bo‘lish amali assotsiativlik xossasiga ega emas buni 1ta misolda ko‘rish kifoya:
Misol:
3-xossa: Agar kichik natural son, katta natural songa bo‘linsa, u holda kichik natural son nolga teng bo‘ladi: (aHaqiqatdan ham agar, deb qaralsa, u holda 04- xossa: Manfiy bo‘lmagan butun sonlar to‘plamida bo‘lish amali kommutativ emas. Ya’ni: faqat va faqat aв da o‘rinli xolos; misol 8:4 4:8
5- xossa: Bo‘linmani bo‘luvchiga ko‘paytirganda bo‘linuvchi hosil bo‘ladi: (a:в)в=a
Isbot: a:в=x bo‘lsin, u holda ta’rifga ko‘ra a=вx o‘rinli bo‘ladi. Demak tenglikda (a:в)в=xв=вх=a; Shuni isbotlash kerak edi.
Misol: (8:4)4=8
6- xossa: Tenglikning har ikkala tomonini noldan katta bo‘lgan umumiy ko‘paytuvchiga qisqartirib yuborish mumkin:
Haqiqatdan ham: ac=вc bo‘lish amali ta’rifiga asosan
bo‘linmaning yagonaligi haqidagi teoremadan ас=вc a=в hosil bo‘ladi.
7- xossa: Bo‘linuvchi va bo‘luvchilarni bir vaqtda noldan katta bo‘lgan songa ko‘paytirganda yoki bo‘lganda bo‘linma o‘zgarmaydi:
( c>0)[aв=acвc]
Haqiqatdan ham , ac:вc=x ta’rifga ko‘ra aс= xвc yoki 6-xossaga asosan a= xв yoki ta’rifga ko‘ra x= a:в hosil bo‘ladi . shu xossadan kelib chiqadi
8- xossa: Sonni ko‘paytmaga bo‘lish uchun shu sonni ko‘paytuvchilarga birin – ketin bo‘lish kerak.
a:( вd)= (a:в):d
Isbot : a: (вd)=x bo‘lsin. U holda ta’rifga ko‘ra a=(вd)x yoki a=в(dx) ta’rifga ko‘ra a:в=dx yana bir marta ta’rifni qo‘llasak (a:в):d=x bo‘ladi .
Misol : 12: (43)=(12:4):3=(12:3):4
9-xossa: Agar ko‘paytuvchilarning birortasi biror songa bo‘linsa, u holda ko‘paytmani shu songa bo‘lish uchun , shu ko‘paytuvchini songa bo‘lib, ikkinchi ko‘paytuvchiga ko‘paytirish kerak
Isbot : в:с=x bo‘lsin, u holda в=сx o‘rinli aв:с=a*с*x:с=ax=a(в:с) Shuni isbotlash kerak edi.
Misol : (12:3) 512:3=5(12:3) 20=20 - o‘rinli .
10-xossa: Bo‘linmani songa ko‘paytirish uchun, bo‘linuvchini songa ko‘paytirish va ko‘paytmani bo‘luvchiga bo‘lish kerak (в:с)a=a*в:с
Bu xossa isboti bevosita 9-xossadan kelib chiqadi. (Vazifa).
11-xossa: Agar bo‘linuvchi с soniga karrali bo‘lsa u holda bo‘linmani с soniga ko‘paytirish uchun bo‘linuvchini o‘zgartirmagan holda bo‘luvchini с soniga bo‘lish kerak.
(в:с) (a:в)с=a: (в:с)
12,13-xossalar: Agar qo‘shiluvchilar с soniga karrali bo‘lsa, u holda yig’indi (ayirma) ni с soniga bo‘lish uchun har bir qo‘shiluvchini с soniga bo‘lish kifoya.
Ya'ni : (а:с)(в:с) (а в):с=а:с в:с
Isbot : (qo‘shish amali uchun )
(a+в):с=x a:с+в:с=y bo‘lsin
a+в=сx с(a:с+в:с)=сy
a+в=сx a+в=сy
x=y kelib chiqadi.
Shunday qilib, xulosa qilsak, manfiy bo‘lmagan butun sonlar to‘plamida bo‘lish amali , ko‘paytirish amaliga teskari amal sifatida ta’riflanib, bo‘linuvchi bo‘luvchiga karrali bo‘lgan vaqtdagina, bo‘linma mavjud va bir qiymatli bo‘ladi…
|
| |
