Matematik analiz va algebra kafedrasi yodgorova Gulnoza Nurillayevna

Download 1.31 Mb.
bet	1/6
Sana	27.12.2023
Hajmi	1.31 Mb.
	#128638

1 2 3 4 5 6

Bog'liq
Matematik analiz va algebra kafedrasi
Ahrorov H Hattotlik sanati va arabcha yozuv turlari uquv uslubiy qullanma, pdf storage english-text-morning-routine, Neft tarkibini aniqlash usullari, Turk xoqonligi, Genetik materialning o’zgaruvchanligi, allel genlarning o`zaro ta`sirida va natijasida bel, Kimyo oziq –ovqat sanoatida korxonalarda ishlab chiqarish samaradorligi., 2-TO\'PLAMLAR VA ULAR USTIDA AMALLAR, Презентация Microsoft Office PowerPoint, Bioinformatika fanining maqsadi, vazifasi va rivojlanishi, 01.Giperpolik tipdagi to‘lqin tenglamalarisi, Neft tarkibini aniqlash usullari, Tibbiyot genetikasining taqiqot usullari, Xusanova Shaxnoza Meyoz, 202-guruh 2-kursida tahsil olayotgan harbiy xizmatga majburlar va chaqiruvchi talabalar

Kompleks sonlar nazariyasining ba`zi bir tatbiqlari

O`ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O`RTA MAXSUS TA`LIM VAZIRLIGI

QARSHI DAVLAT UNIVERSITETI

MATEMATIK ANALIZ VA ALGEBRA KAFEDRASI

Yodgorova Gulnoza Nurillayevnaning

“5460100 — Matematika” ta`lim yo`nalishi bo`yicha bakalavr

darajasini olish uchun
Kompleks sonlar nazariyasining ba`zi bir tatbiqlari

mavzusida yozgan

Ilmiy rahbar: f.-m.f.n. M. Abulov

“Himoyaga tavsiya etilsin”

Fizika-matematika fakul`teti
dekani:____________ prof. B.Xayriddinav
“____”________________ 2011 yil

Qarshi – 2011

M u n d a r i j a.
Kirish……………………………………………………………………………3
I-bob. Kompleks sonlar haqida asosiy tushunchalar ……..…………………....5
1.1.Kompleks sonlar sistemasi haqida boshlang`ich tushunchalar………..5
1.2.Kompleks sonning trigonometrik ko`rinishi………………..………...13
1.3.Kompleks sondan ildiz chiqarish ……..……………………………...19
1.4.Birning ildizlari……………………………………………………… 25
II-bob.Kompleks sonlar nazariyasining ba`zi bir tatbiqlari….…………….…..28
2.1.Trigonometrik ayniyatlarni isbotlash ….……………………………..28
2.2.Trigonometrik yig`indilarni hisoblash....………………………….….35
Xulosa………………………………………………………………………….44
Foydalanilgan adabiyotlar ro`yxati…………………………………………….45

Kirish.
Elementar algebra kursini o`rganish davomida sonlar sohasini kengaytira bordik.Butun musbat sonlar butun musbat va manfiy sonlar rasional sonlar rasional va irrasional sonlardan iborat haqiqiy sonlar.O`rta maktab kursidan ham ma`lumki har qanday haqiqiy koeffisientli kvadrat tenglama ham haqiqiy sonlar sohasida yechimga ega bo`lavermaydi.Shu sababli ham haqiqiy sonlar sistemasini kengaytirishga to`g`ri keladi.

Bitiruv malakaviy ishning dolzarbligi: Har qanday haqiqiy koeffisientli ko`phad haqiqiy sonlar sohasida ildizga ega bo`lavermasligi bu sonlar sistemasini kengaytishga to`g`ri keladi.Kompleks sonlar to`plamining yopiqligi ya`ni har qanday darajasi birdan kichik bo`lmagan ko`phad albatta bitta kompleks ildizga ega bo`lishi bu to`plamni o`rganishimizga asos bo`ladi.
Bitiruv malaraiy ishning maqsadi:Kompleks sonlar xossalarini chuqurroq o`rganib, u asosida trigonometriyadagi ba`zi bir muhim ayniyatlarni isbotlash va trigonometriyadagi ba`zi bir muhim yig`indilarni hisoblashdan iborat.
Bitiruv malakaviy ishning ilmiy va ilmiy ahamiyati: Bitiruv ishi mavzusiga oid barcha muhim bo`lgan adabiyotlarni to`plash va ular asosida kompleks sonlar ustida bajariladigan amallar va ularning xossalarini o`rganish hamda Muavr formulasidan foydalanib, trigonometriyada juda muhim bo`lgan ayniyatlarni isbotlash, yig`indilarni topishdan iborat.
Ushbu bitiruv malakaviy ish referatif xarakterga ega bo`lib, ikkita bob va oltita paragrafdan iborat.
Birinchi bob birinchi paragrafda kompleks sonlar haqida boshlang`ich tushunchalar ular ustida bajariladigan asosiy amallar, kompleks sonlar sistemasining kiritishning asosiy sababi keltirilgan.
Ikkinchi paragrafda esa kompleks sonnnig trigonometrik ko`rinishi, ushbu ko`rinishda berilgan sonlar ustida amallar xossalari o`rganilgan.
Uchinchi paragrafda algebraik ko`rinishda berilgan sondan kvadrat ildiz chiqarish, trigonometrik ko`rinishda berilgan kompleks sondan ixtiyoriy darajali ildiz chiqarish formulalari ko`rsatilgan.
To`rtinchi paragrafda birning - darajali ildizlarni hisoblash formulalari keltirilib chiqarilib, ularni xossalari isbotlab berilgan.
Ikkinchi bob beshinchi paragrafda kompleks sonlar xossalaridan foydalanib, Muavr va N`yuton formulalarini qo`llash natijasida isbotlash mumkin bo`lgan ba`zi bir trigonometrik ayniyatlar keltirilgan.
Oxirgi paragrafda kompleks sonlarni trigonometrik yig`indilarni hisoblashdagi tatbiqlari ko`rsatilgan.

I-Bob. Kompleks sonlar haqida asosiy tushunchalar.

1.1.Kompleks sonlar sistemasi haqida boshlang`ich tushunchalar.
Elementar algebra kursini o`rganish davomida sonlar sohasini kengaytira borgan edik Butun musbat sonlarbutun musbat va manfiy sonlar rasional sonlar rasional va irrasional sonlardan iborat haqiqiy sonlar sistemalarini o`rgandik.
Algebrani o`rganayotgan maktab o`quvchisi butun musbat va kasrlar haqidagi bilimini algebraga arifmetikadan olib kiradi.Aslida algebra manfiy sonlarni kiritishdan, ya`ni eng muhim sonlar sistemalari ichida birinchi sistema barcha butun musbat va manfiy sonlardan hamda noldan iborat butun sonlar sistemasini tayin etishdan va musbat, shuningdek manfiy bo`lgan barcha butun va kasr sonlardan iborat ancha kengroq sistema- rasional sonlar sistemasini tayin etishdan boshlanadi.
Sonlar zapasining bundan keyingi kengaytirilishi muhokamalariga irrasional sonlarni kiritishda sodir bo`ladi.Barcha rasional va barcha irrasional sonlardan iborat sistema haqiqiy sonlar sistemasi deyiladi.haqiqiy sonlar sistemasining asosiy nazariyasi universitetning matematik analiz kursida o`rganiladi. Elementar matematika kursining oxirida haqiqiy sonlar sistemasi kompleks sonlar sistemasigacha kengaytiriladi.Sonlarning bu sistemasi o`quvchi uchun haqiqiy sonlar sistemasiga qaraganda ancha notanish bo`lib ko`rinadi, lekin bu sistema ko`plab ajoyib xossalarga ega.
Endi haqiqiy sonlar sistemasini kompleks sonlar sistemasigacha kengaytiramiz. Kompleks sonlar ushbu masala munosabati bilan kiritiladi Ma`lumki haqiqiy koeffisientli istalgan kvadrat tenglamani echish uchun haqiqiy sonlarni o`zi etarli emas.
(1)
tenglama haqiqiy sonlar ichida ildizi bo`lmagan eng sodda tenglamadir Olishimizga ko`ra quyidagicha masala qo`yamiz Haqiqiy sonlar sistemasini shunday sonlar sistemasigacha kengaytiraylikki (1) tenglama yechimga ega bo`lsin.
Sonlarning bu sistemasini qurish uchun ko`rgazmali material sifatida tekislik nuqtalarini olamiz.Haqiqiy sonlarni to`g`ri chiziq nuqtalari orqali ifodalash bizga juda tanish( bunda koordinata boshi va masshab birligi berilganda to`g`ri chiziqning ixtiyoriy nuqtasiga uning absissasini mos qo`ysak, to`g`ri chiziqdagi barcha nuqtalar to`plami bilan barcha haqiqiy sonlar to`plami orasida o`zaro bir qiymatli moslik o`rnatiladi) Bu mos qo`yishlik matematikaning turli bo`limlariga ishlatiladi va biz unga shunchalik o`rganib qolganmizki,asosan haqiqiy sonlar bilan uni tasvirlovchi nuqtani bir biridan farqlamaymiz.
Endi tekislikning barcha nuqtalari bilan tasvirlanuvchi sonlar sistemasini ta`riflaylikShu maqsadda tekislik nuqtalarini qo`shish yoki ko`paytirish amallarini kiritaylik.Yangi amallar kiritayotganimiz sababli,biz uni qaysi maqsad uchun tuzayotgan bo`lsak,o`sha xossalarga ega bo`lishini ta`minlashimiz lozim.Bu ta`riflar ayniqsa ko`paytirish amali uchun ancha sun`iy bo`lib ko`rinadi.
Tekislikda to`g`ri burchakli koordinatalar sistemasi tanlangan bo`lsin Tekislik nuqtalarini harflar bilan belgilashni hamda absissasi , ordinatasi bo`lgan nuqtani orqali belgilashga ya`ni analitik geometriyada qabul qilinganidan bir oz chetga chiqib , deb yozishga kelishib olamiz
Agar va nuqtalar berilgan bo`lsa bu nuqtalarning yig`indisi deb absissasi va ordinatasi bo`lgan nuqtani ataymiz yani
(2)
va nuqtalarning ko`paytmasi deb, absissasi va ordinatasi bo`lgan nuqtalarni ataymiz, ya`ni
(3)
Ana shunday yo`l bilan tekislikning barcha nuqtala to`plamida ikkita arifmetik amallarni aniqladik.Quyida bu kiritilgan amallar haqiqiy sonlar sistemasida yoki rasional sonlar sistemasida amallar qanday asosiy xossalarga ega bo`lsa, bu amallar ham shunday asosiy xossalarga egadik; ularning har ikkalasi ham kommutativ va assosiativdir hamda distributivlik qonuni bilan bog`langan va ular uchun teskari amallar-ayirish va bo`lish (nolga bo`lishdan tashqari) amallari mavjud.
Qo`shishning komutativligi va assosiativligi ravshandir,aniqroq aytadigan bo`lsak,haqiqiy sonlarni qo`shishning tegishli xossalaridan kelib chiqadi, chunki tekislikning nuqtalarini qo`shishda ularning absissalarini alohida va ordinatalarini alohida qo`shiladi.Ko`paytirishning kommutativligi ko`payuvchi nuqtalar ko`paytirish ta`rifiga simmetrik ravishda kirishiga asoslanadi. Haqiqatan ham
,
,
demak ya`ni ko`paytirish komutativdir
Yuqorida aniqlangan aniqlangan ko`paytirish assosiativdir.
Isboti
,
,
demak

Distributivlik qonuni o`rinli ekanligi quyidagi tenglikdan kelib chiqadi
,
.
Endi qo`shish va ko`paytirish amallariga teskari amallarni qaraylik.Agar va nuqtalar berilgan bo`lsa u holda ularning ayirmasi shunday nuqtalar bo`ladiki uning uchu bo`ladi Bundan (2) ko`ra

bo`ladi
Demak  va nuqtalar ayirmasi
(4)
nuqta bo`ladi va bu ayirma bir qiymatli aniqlangandirXususan nol bo`lib koordinatalar boshi nuqta va nuqta uchun qarama-qarshi nuqta bo`lib esa
( 5 )
nuqta xizmat qiladi
va nuqtalar berilgan bo`lsin va nuqta noldan farqli bo`lsin (ya`ni va koordinatalardan hech bo`lmaganda biri noldan farqli ) demak  ni ga bo`lishdan chiqqan bo`linma shunday nuqta bo`lshi kerakki, uning uchun

bo`ladiBundan (3) ga ko`ra

bo`ladi
Bu sistemanini yechib quyidagilarni topamiz
,
Demak bo`lganda bo`linma mavjud va bir qiymatli niqlangan.
( 6 )
Ushbu tenglikda deb olsak, bizning bu ko`paytirishimizda bir bo`lib,absissalar o`qida koordinatalar boshidan masofada o`tuvchi nuqta xizmat qilishini ko`ramiz.Agar (6) da deb olsak u holda uchun teskari nuqta
(7)
ekanligini hosil qilamiz
Shunday qilib, tekislik nuqtalari bilan tasvirlanadigan sonlar sistemasini tuzdik shu bilan birga bu sonlar ustida bajariladigan amallar (2) va (3) formulalar bilan aniqlanadi. Bu sonlar sistemasi kompleks sonlar sistemasi deyiladi.

Download 1.31 Mb.

1 2 3 4 5 6

Download 1.31 Mb.