6. Lebegning aniqmas integrali va differentsiallash nazariyasi. Monoton
funksiyaning deyarli differensiallanuvchanligi.
7. O’zgarishi chegaralangan funksiyalar. Lebegning
aniqmas integralining
hosilasi. Hosilasi bo’yicha funksiyani tiklash masalasi.
8. Absolyut uzluksiz funksiyalar. Radon-Nikodim teoremasi.
9. Gyolder va Minkovskiy tengsizliklari.
L
1
va
L
2
fazolar, ularning to'laligi. To'la
va yopiq funksiyalar sistemasi.
L
2
fazodagi ortonormal sistemalar va Parseval
tengligi. Ortogonal sistemalar qatorlari.
Adabiyotlar
1. Колмогоров А.Н., Фомин С.В.
Элементы теории функций и
функционального анализа. М.: «Наука», 1989.
2. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. М.:
«Наука», 1974.
3. Саримсоқов Т.А. Ҳақиқий ўзгарувчининг функциялари назарияси, Т.:
«Узбекистон», 1993.
3. KOMPLEKS O’ZGARUVCHINING FUNKSIYALARI NAZARIYASI
1. Elementar funksiyalar orqali bajariladigan konform akslantirishlar.
Sohaning
saqlanish prinsipi. Biryaproqlilik mezonlari.
2. Koshining integral teoremasi va uning teskarisi (Morera teoremasi). Koshi
integral formulasi. O'rta qiymat haqidagi teorema.
3. Modulning maksimum prinsipi.
4. Shvars lemmasi.
Koshi tipidagi integral, uning limit qiymatlari. Soxotskiy
formulalari.
5. Garmonik
funksiyalar, ularning golomorf funksiyalar bilan aloqasi. Konform
o'zgaruvchi
almashtirishda
garmoniklikni
invariantligi.
Cheksiz
differensiallanuvchanlik.
6. O'rta qiymat haqidagi teorema.
7. Yagonalik teorema.
8. Direxle masalasi. Aylana uchun Puasson formulasi.
9. Golomorf funksiyalarning tekis yaqinlashuvchi qatori;
Veyershtrass
teoremasi. Golomorf funksiyalarni darajali qatorga yoyish, Koshi tengsizliklari.
Golomorf funksiyalar nollari.
10. Yakkalangan maxsus nuqtalar. Loran qatori.
Yakkalangan maxsus
nuqtalarining tasnifi. Chegirmalar haqida Koshi teoremasi. Chagirmalar yordamida
integrallarni hisoblash.
11. Argument prinsipi.
12. Rushe teoremasi. Golomorf funksiyalarga polinomlar bilan yaqinlashish.
13. Riman teoremasi. Konform akslantirishlarda chegaralarning mosligi
haqidagi teoremalar. Kompaktlik prinsipi.
14. Analitik davom ettirish masalasi va to'la analitik funksiya (Vayershtrass
ma'nosida).
15. Riman sirti haqida tushuncha.
16. Egri chiziq bo'yicha davom ettirish. Monodromiya haqidagi teorema.
17. Golomorf funksiyalarning
yakkalangan maxsus nuqtalari, cheksiz tartibli
tarmoqlanish nuqtalari.
18. Simmetriya prinsipi.
