funksiyaning global uzluksizligi mezoni va intervalda
uzluksiz funksiyaning
bi’yektivlik mezoni.
3. Differentsiallanuvchi funksiyalar va ularning xossalari. Differentsiallanuvchi
funksiyalar haqidagi fundamental teoremalar (Ferma, Roll, Lagranj va Koshi).
Lopital qoidalari.
4. Teylor formulasi. Teylor formulasida qoldiqning turli shakllari (Peano,
Lagranj, Koshi). Funksiyalar lokal ekstremumi uchun zarur va etarli shartlar.
5. Riman integralining ta'rifi. Integrallanuvchanlik mezoni. Integrallanuvchi
funksiyalar sinfi. Aniq integralning xossalari.
Nyuton-Leybnits formulasi,
bo’laklab integrallash va integralda o’zgaruvchi almashtirish.
6. Ko’p o'zgaruvchili funksiyalar differensiallanuvchiligi. Funksiyaning xususiy
hosilalari. Differensialanuvchilikning etarli sharti. Yo'nalish bo’yicha hosila,
gradient. Peano va Lagranj ko'rinishidagi qoldiq hadli Teylor formulasi.
Ekstremum shartlari. Yakobi matritsasi. Murakkab funksiyaning hosilasi. Teskari
va oshkormas funksiyalar haqidagi teoremalar.
7. Sonli va funksional qatorlar,
yaqinlashish mezonlari, qator yig'indisining
funksional xossalari. Darajali qatorlar, yaqinlashish radiusi,
Koshi-Adamar
formulasi. Abel teoremalari. Teylor qatori.
8. Parametrga bog’liq integrallar. Parametrga bog’liq integrallarning uzluksizligi
va differensiallanuvchiligi.
9. Jordan ma’nosida o'lchovli to'plamda karrali Riman integralining ta'rifi.
Integrallanuvchanlik mezoni. Integrallanuvchi funksiyalar sinfi. Riman ma’nosida
integrallanuvchanlikning Lebeg mezoni. Riman integralining xossalari. Fubini
teoremasi va uning natijalari. Riman integralida o'zgaruvchi almashtirish.
10. Egri chiziqli integrallar. Grin formulasi. Egri chiziqli integralning
integrallash yo’liga bog’liqmaslik shartlari. Egri
chiziqli integral yordamida
yuzalarni hisoblash.
11. Sirt integrallari. Sirt tushunchasi. Silliq sirt yuzasi. Sirt yo'nalishi. Birinchi
va ikkinchi tipdagi sirt integrallari. Stoks va Gauss-Ostrogradskiy formulalari.
Skalyar va vektor maydonlar, vektor analizning asosiy differentsial operatorlari.
12. Trigonometrik qatorlar. Furye qatorining yaqinlashish sharti. Lokallashtirish
prinsipi. Feyer teoremasi. Bessel tengsizligi va Parseval tengligi. Furye qatorining
yaqinlashish xarakteri.
Adabiyotlar
1. Азларов Т., Мансуров Х. Математик анализ, т. 1, 2. Т.: «Ўқитувчи»,
1989.
2. Зорич В.А. Математический анализ. Т. 1, 2. М.: «Наука», 1984.
3. Никольский С.М. Курс математического анализа. Т. 1,2. М.: «Наука»,
1991.
4. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ, Т.
1-2. М.: ТК Велби, изд-во Проспект, 2006
5. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Т.1, 2. М.:
Физматлит. 2004.
6. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. М.: ФИЗМАТЛИТ,
2005, Т.1,2.
7. Фихтенгольц
Г.М. Курс дифференциального и интегрального
исчисления. Т. 1, 2. М.: Физматлит. 2001.
8. Рудин У. Основы математического анализа. М.: Мир. 1984.
9. Демидович Б.П. Сборник задач по математическому анализу. М.: АСТ
Астрель, 2006.
