|
Matematika fakulteti Matematika yo’nalishi 201-guruh talabasining
|
| bet | 13/17 | | Sana | 24.01.2024 | | Hajmi | 280,99 Kb. | | #144439 |
Bog'liq BMI-Matritsa BUXDULemma. kompleks sonlar bo’lib, va tengsizlik o’rinli bo’lsin.
2x2 sonli matritsa uchun , sonlari xos qiymatlar bo’lsa, u holda quyidagi tengsizliklar o’rinli:
1)
2)
3)
Isbot. Faraz qilaylik, bo’lsin, aks holda ni qaraymiz va (2.2.4)
bo’lsin.
(2.2.4)- shartdan:
(2.2.5)
kelib chiqadi.
xos qiymatlar
tengsizlikni qanoatlantiradi.
Bu xos qiymatlarni ning funksiyasi sifatida qaraymiz va
(2.2.6)
kabi yozib olamiz.
Endi ni quyidagicha:
yozib olamiz va
ning haqiqiy va mavhum qismlarini ajratamiz.
(2.2.6) tenglamani kvadratga ko’taramiz va haqiqiy hamda mavhum qismlarini ajratamiz:
(2.2.7)
(2.2.8)
lar yuqoridagi munosabatlarni qanoatlantiradi.
Oxirgi tenglikdan ko’rinib turibdiki, xos qiymatlar markazi
Nuqtada va asimptotalari haqiqiy va mavhum o’qqa parallel, o’ng qo’l qismi nuqtadan va chap qo’l qismi nuqtadan o’tuvchi giperbolada yotadi. (4) ayniyatdan bo’lganda xos qiymatlar o’ng qo’l qismi dan gacha davom etuvchi qismi bilan ustma-ust tushadi. xos qiymat esa dan gacha davom etuvchi qismi bilan ustma-ust tushadi. Shunday qilib, 1) va2) tasdiqlar isbotlandi.
3- tasdiqni isbotlash uchun giperbolaning nuqtadagi hosilalari moduli bo’yicha dan kichik yoki teng bo’lishini ko’rsatish yetarlidir.
Masalan, nuqtadagi hosila uchun (2.2.5) ga ko’ra
munosabatlar o’rinlidir, bunda (2.2.5) ga ko’ra moduli dan kichik yoki tengdir.
|
| |
