|
Matematika fakulteti Matematika yo’nalishi 201-guruh talabasining
|
| bet | 14/17 | | Sana | 24.01.2024 | | Hajmi | 280,99 Kb. | | #144439 |
Bog'liq BMI-Matritsa BUXDULemma isbotlandi.
2.3. 2x2 sonli matritsaning xossalari.
2.3.1.ta’rif. Agar va bo’lsa, quyidagi tenglamani qaraymiz,bu yerda skalyardir. Agar skalyar va nol bo’lmagan vektor bu tenglamani qanoatlantirsa, u holda soni ning xos qiymati va vektor ning ga mos xos vektori deyiladi. Shuni e’tiborga olamizki,( juftlik nolga teng bo’lishi mumkin emas.
2.3.2.ta’rif. Barcha lar uchun ning xos qiymatlari to’plami ning spektori deyiladi va kabi belgilanadi. ning spektorial radiusi manfiy bo’lmagan son bo’lib, ga tengdir. Bu shunday eng kichik markazlashgan kompleks tekislikdagi radiuski u ning barcha xos qiymatlarini o’z ichiga oladi. Mashq. Agar vektor ning qiymatiga mos xos vektori bo’lsa, u holda ning nol bo’lmagan skalyar ko’paytmasi ham xos vektor bo’lishini ko’rsating. Hatto, agar ular boshqa muhim narsasi bo’lmasa, xos qiymat va xos vektor algebraik bo’ladi.(2.3.1) ga ko’ra, xos vektor orqali ko’paytmadan shunday vektorlarga egaki uning juda oddiy formasi bor- xuddiki skalyar bilan ko’paytmasi kabi (xos qiymat).
Xos qiymat, xos vektor va o’xshashligi.
Misol. Faraz qilaylik quyidagi matritsa berilgan bo’lsin. U holda bo’lib, unga mos xos vektor bo’ladi.
Bundan tashqari, xos qiymatga mos xos vektorni toping.
Ushbu ko’phad matritsada yaxshi aniqlangan, chunki kvadrat matritsaning musbat integral quvvatiga oshishi mumkinligini aniqlaydi va o’shanday o’lchovdagi matritsaning chiziqli kombinatsiyasi shaklida bo’lishi mumukinligini aniqlaydi. Demak,
(2.3.3)
shuni ta’kidlab o’tish joizki, ko’phadning xos vektorlari matritsaning ham xos vektorlari bo’ladi. Uning xos qiymatlari ning o’sha qiymatlariga oddiy usul bilan keltiriladi.
2.3.4. Teorema. Faraz qilaylik berilgan ko’phad bo’lsin. Agar soni ning xos qiymati, esa unga mos xos vektor bo’lsa, u holda soni matritsaning xos qiymati bo’ladi va x vektor ning ga mos xos vektori bo’ladi.
Isbot. ni qaraymiz,
, xos vektor tenglamasining takrorlanishidan
demak,
.
teorema isbotlandi.
Mashq. Agar dioganal matritsa bo’lsa, Har bir xos qiymatga mos bo’lgan xos vektorni toping.
Ko’rsatma: standart i=1,…,n. bazisni qarang.
|
| |
