|
Matematika fakulteti Matematika yo’nalishi 201-guruh talabasining
|
| bet | 12/17 | | Sana | 24.01.2024 | | Hajmi | 280,99 Kb. | | #144439 |
Bog'liq BMI-Matritsa BUXDU2.2. Asosiy lemmalar.
2.2.1. teorema.
to’plami va bo’lsin. fazoda
(2.2.1)
Matritsani qaraymiz,bu yerda
2.2.1 lemma. operatorga qo’shma operator
ko’rinishida bo’ladi.
Isbot. fazoda ixtiyoriy va
elementlar uchun skalyar ko’paytma formulasi quyidagicha
ko’rinishda bo’ladi.
(Az, )=(z, ) ekanligini isbotlaymiz. Ma‘lumki
.
Shu sababli, = + bo’ladi.
Bundan,
ekanligini hosil qilamiz.
2.2.1 lemma isbotlandi.
2.2.1-lemmadan kelib chiqadigan natija.
. operator o’z-o’ziga qo’shma bo’lsa, , bo’lishi zarur va yetarli.
. matritsaning xos qiymatlari quyidagi formulalar orqali topiladi:
;
.
Isbot.
va matritsalardan foydalanib, matritsaning xarakteristik matritsasini tuzamiz: ushbu
matritsaning determinantini hisoblaymiz va uni nolga tenglashtiramiz:
Natijada ushbu kvadrat tenglamani hosil qilamiz. Bu kvadrat tenglamaning diskriminantini hisoblaymiz:
Quyidagi tengliklar o’rinli:
.
Ba’zida matritsaning xos qiymatlari bo’lgan va lar uchun boshqa formulalardan foydalanishga to’g’ri keladi, shu maqsadda quyidagi teoremani bayon qilamiz.
2.2.2-teorema. Agar va bo’lsa, u holda
(
Isbot. matritsaning xos qiymatlarini topamiz.
bunda biz ekanligidan foydalandik.
Shu sababli
. (2.2.3)
Endi
ushbu tengliklarning tenglikka tengligini isbotlaymiz.
formuladan foydalanamiz, bu yerda belgilash olamiz. U holda
Endi ( formulalarni (2.2.3) formulaga keltiramiz. Avvalo ni qaraymiz:
,
endi ni qaraymiz:
.
Agar
ekanligini hisobga olsak ushbu
tengliklar kelib chiqadi. Bu esa,
ekanligini bildiradi.
2.2.1-teorema to’liq isbotlandi.
|
| |
