|
Matematika fanidan to’garak ish rejasi
|
| bet | 34/63 | | Sana | 12.01.2024 | | Hajmi | 0,77 Mb. | | #135432 |
Bog'liq To\'garak. 10-112. cosά = m ko'rinishdagi eng sodda tenglama.
Koordinatali aylanada olingan har qaysi B(ά) nuqtaning abssissasi x=cosά ga teng. Shunga ko'ra berilgan m bo'yicha cosά=m tenglamani yechish nuqtaning x = m abssissasi bo'yicha unga mos ά = ά0 yoy kattaligini topishdan iborat. Uch holni qaraymiz:
- h o 1. \m\ > 1 da x = m vertikal to'g'ri chiziq aylanani kesmaydi. Bu holda tenglama yechimga ega emas.
- h o 1. Agar \m\ = 1 bo'lsa, to'g'ri chiziq aylanani faqat bir nuqtada, ya'ni(1;0) nuqtada kesadi . A nuqtaning aylana bo'yicha koordinatasi ά=2πk, k€Z. Shunga ko'ra cosά=1 ning yechimi a = 2πk, k€Z sonlar to'plami bo'Iadi. cosά = -1 ning yechimi ά=π+2πk sonlar to'plami bo'ladi.
3-hol. \m\ < 1 bo'lsa, x=m to'g'ri chiziq aylanani ikki nuqtada kesadi. Ulardan biri B1(ά0) nuqta 0 < ά0 < π yuqori yarim aylanada joylashadi.
tgά = m va ctgά = m ko'rinishdagi eng sodda tenglamalar.
Koordinatali aylananing har bir B(ά) nuqtasi Dekart koordinatalar sistemasidagi biror B (x, y) nuqta bilan ustma-ust tushishini va x= cosά, y= sinά ekanini bilamiz. Shunga ko'ra, noma'lum ά qatnashayotgan tgά = m tenglamaning yoki
tenglamaning barcha yechimiarini koordinatali aylana bilan , ya'ni y = mx to'g'ri chiziqning kesishish nuqtalari yordamida aniqlash mumkin. m ning har qanday qiymatida
y = mx to'g'ri chiziq aylanani 0 (0; 0) nuqtaga nisbatan simmetrik bo'lgan B] va B2 nuqta-larda kesadi .
Ulardan biri o'ng yarim aylanada yotadi. Bu nuqta B1(ά1) bo'lsin. Ikkinchi nuqta B2(a0+π) bo'Iadi. Demak, tgά = m tenglamaning barcha yechimlari to'plami ά = ά0 + 2kπ, k€Z va ά = (ά0 +π)+ 2kπ, k€Z sonlar to'plamlari birlashmasidan iborat. Barcha yechimlar ά = ά0 + kπ, k€Z (1) formula bilan aniqlanadi.
Tenglamalar
|
Chegarasi
|
Yechimlari
|
sinx=a
|
/a/≤1
|
x=(-1)n arcsin a+πn
|
cosx=a
|
/a/≤1
|
x= ± arccos a +2 πn
|
tgx=a
|
chegaralanmagan
|
x= arctg a + πn
|
ctgx=a
|
chegaralanmagan
|
x=arcctg a + πn
|
|
| |
