|
Matematika-informatika fakulteti
|
| bet | 6/16 | | Sana | 19.12.2023 | | Hajmi | 1,96 Mb. | | #123617 |
Bog'liq mahmutaliyev TayyorQo'shimcha cheklovlar . Ular ko'pincha tugunlardagi derivativlarga tegishli. Ba'zan ular jarayonning fizikasidan kelib chiqadi. Shartlar: qadriyatlarning ajralmasligi, momentlarning, maydonlarning tengligi, normalizatsiya shartlari. Qo'shimcha shartlar ba'zan spline xususiyatlarini tahlil qilishni soddalashtiradi, lekin qurilish va amalga oshirish xarajatlarini jiddiy ravishda murakkablashtirishi mumkin.
Interpolyatsiya nuqtalari tarmog'i. Hisob-kitoblarning samaradorligiga sezilarli ta'sir ko'rsatishi mumkin. Nuqtalar orasidagi masofa shplayn tugunlari orasidagi masofaga ko'p bo'lgan bir xil to'r va bir xil to'r holatlari muhim ahamiyatga ega. Interpolatsiya nuqtalari (interpolyatsiya tugunlari) tarmog'ini topish parametrlash vazifasi bo'lib, u allaqachon "Fragmentlar kengligi" bo'limida muhokama qilingan.
Bazis funksiyalarining lokal xossalari . Splaynni vaznli asosli shplaynlarning yig'indisi sifatida ko'rish mumkin. Muhimi, bu asosiy funktsiyalarning kengligi. Shunday qilib, global splaynlarda asosiy splaynlar butun interpolyatsiya segmentida nolga teng emas. Shuni ta'kidlash kerakki, ma'lum bir aniqlik bilan (ko'plab texnik hisob-kitoblar uchun etarli) ularni mahalliy deb hisoblash mumkin. Mahalliy shplaynlar uchun tayanch funktsiyalarining kengligi kichik (kubik Hermit splaynlari uchun to'rtta bo'lak). Bu hisob-kitoblarning samaradorligi va amalga oshirish xarajatlarini sezilarli darajada ta'sir qiladi.
Taqdimot shakli . Spline fragmentlarini belgilaydigan funktsiyalar, qoida tariqasida, ko'plab parametrlarga bog'liq bo'lib, ular shaklini o'zgartiradi. Har bir fragmentdagi parametr qiymatlari individualdir. Ushbu parametrlar ma'lum bir splineni belgilashi mumkin. Polinomli splinelar uchun bular polinom koeffitsientlari. Shunday qilib, spline fragmentlarning har birida funksiya parametrlari to'plami bilan ifodalanishi mumkin. Keling, bu tasvirni parcha-parcha deb ataymiz . Ushbu vakillik vizualdir va ko'pincha aniq jismoniy ma'noga ega. Ammo parametrlar soni haddan tashqari ko'p. Shunday qilib, kubik spline uchun siz 4 * (r-1) parametrga ega bo'lishingiz kerak ( r - spline tugunlari soni). Ushbu tasvir asl spline differensial tenglamasining bir bo'lagining noaniq integratsiyasi natijasida olingan va polinom splinelarga o'xshash bo'lakli polinom shakli ( pp -form) deb ataladi. Koeffitsientlarni tugun nuqtalari koordinatalarining allaqachon ma'lum bo'lgan qiymatlari orqali aniq ifodalash uchun shunga o'xshash bo'lakli polinom shaklini bazaviy funktsiyalarga kengaytirish, uni Hermit chegara shartlariga almashtirish orqali qo'llaniladi (spline fragmentining chegara shartlari, interpolyatsiya shartlar va hosilalarga tayanish ). Natijada splinening asosiy shakli (B-shakli) paydo bo'ladi. Splaynning bu tasviri ancha ixchamroq va asosiy splayn funktsiyalari orqali quyidagi shaklda yoziladi:
{\displaystyle S(x)=\sum \limits _{j=1}^{r}{{a_{j}}{B_{j}}(x)}} Splayn turlari
NURBS
Ideal splayn
Bezier egri chiziqlari
Interpolyatsiya spline
B-spline
L-spline ( Fraktsiyali chiziqli funktsiya )
Mahalliy spline
Kubik spline
Hermit spline
Monosline
Atom funktsiyalari
Kaustik
Cheklangan funksiya
Silliqlashtiruvchi spline
Hakimov spline modeli
Bu yerda {\displaystyle {B_{j}}(x)} - bazis splayn funksiyalari (odatda mahalliy), {\displaystyle a_{j}} - splayn hosil qilishda bazis funksiyalarining og‘irligini belgilovchi sonli koeffitsientlar, uning jismoniy ma'nosi metall o'lchagichning tugunlardagi umumlashtirilgan (chiziqli va burchakli) harakatlaridir. Splaynni belgilovchi parametrlar soni splayn tugunlari soniga teng. Fragmentdagi funktsiya parametrlari va spline polinomining koeffitsientlari o'rtasida bog'liqlik mavjud, bu ba'zi koeffitsientlarga ega bo'lgan boshqalarni topishga imkon beradi, garchi formulalar ancha murakkab shaklga ega bo'lishi mumkin.
Spline tasvirining o'xshash bo'lakli polinom shaklini asosiy shaklga aylantirish noma'lum spline koeffitsientlarini topish uchun chiziqli algebraik tenglamalar tizimining tartibini qisqartiradi, chunki ular qisman ma'lum parametrlar - berilgan nuqtalar (tugunlar) koordinatalari orqali ifodalanadi. ustunning yetakchi elementini tanlash bilan siyrak (tarmoqli) matritsalar uchun algebraik supurish usuli yoki Gauss usulining o'zgarishlari kabi iqtisodiy yechim usullarini qo'llash qobiliyati tufayli hisoblash xarajatlarini sezilarli darajada kamaytirish .
|
| |
