|
Fragmanlarni birlashtirish shartlari
|
| bet | 5/16 | | Sana | 19.12.2023 | | Hajmi | 1,96 Mb. | | #123617 |
Bog'liq mahmutaliyev TayyorFragmanlarni birlashtirish shartlari . Splinelarni ajratib turadigan yana bir muhim xususiyat. Splinelar haqida gapirganda, odatda, fragmentlar bir-biriga silliq mos keladi deb taxmin qilinadi. Ya'ni, birinchi hosila qiymatlarining uzluksizligi ta'minlanadi. Spline nuqsoni tushunchasi ma'lum bir turdagi fragment funktsiyasiga ega bo'lgan uzluksiz hosilalar soni va uzluksizligi tugunlarda kafolatlangan hosilalar soni bilan bog'liq. Eksponent , sinus to'lqin cheksiz miqdordagi hosilalarga ega. Ular uchun bu tushuncha hech qanday ma'noga ega emas. Shuning uchun, spline tugunlarida uzluksizligi kafolatlangan lotinlar soni haqida to'g'ridan-to'g'ri gapirish qulayroqdir. Amalda biz qiymatlarning uzluksizligi va birinchi, maksimal - ikkinchi hosila haqida gapiramiz. Ikkinchi va undan yuqori hosilalar orasidagi bo'shliq vizual ravishda sezilmaydi, shuning uchun u kamdan-kam hollarda hisobga olinadi. Birlashma nuqtalarida birinchi hosila turli yo'llar bilan aniqlanishi mumkinligi aniq. Eng keng tarqalgan ikkita usul. Birinchi hosilaning qiymati ikkinchisining uzluksizligini ta'minlash uchun tanlanadi (minimal nuqsonli global kubik splinelar). Birinchi hosila Hermit splinelarida interpolyatsiya qilingan funksiyaning birinchi hosilasiga teng.
Chegara shartlari . Klassik chegara shartlarining 4 turi va klassik bo'lmagan bir qancha turlari mavjud. Agar splinelar cheklangan miqdordagi bo'laklarga ega bo'lsa, tabiiyki, ular chap va o'ngdagi eng tashqi bo'laklarga ega emas, shuning uchun eng tashqi tugunlarning ulanishi uchun hech narsa yo'q. Istisno faqat davriy splinelar bo'lib, ular tabiiy davomiylikka ega (klassik chegara shartlarining 3-turi). Ba'zida nol hosilasi bo'lgan chegara shartlari tabiiy deb ataladi, garchi ularni boshqalarga qaraganda tabiiyroq deb hisoblash uchun hech qanday sabab yo'q, lekin kubik spline uchun tabiiy (tabiiy) chegara sharoitlari 2-toifa klassik chegara shartlarining alohida holati bo'lib, ikkinchisini belgilaydi. spline chetlarida hosilalar. Bunday holda, ikkinchi hosilalarni nolga tenglashtirish metall o'lchagichning chetlarini fizik makonda qo'zg'almas (berilgan) tugunlarga qo'llashda tabiiy ravishda yuzaga keladigan egilish momenti bilan yuklanishdan ozod qiladi. Klassik chegara shartlarining 1-turida spline chetidagi birinchi hosilalar (tangenslar) ko'rsatilgan; 2-turda - ikkinchi hosilalar (egrilik) ko'rsatilgan; 3-tur yopiq yoki davriy chiziqlarni interpolyatsiya qilish uchun ishlatiladi va splinening ekstremal bo'laklarini birlashtirishdan iborat; 4-tur spline chetlarida na birinchi, na ikkinchi hosilalar ma'lum bo'lmaganda qo'llaniladi va uchinchi hosilalarga ko'ra qo'shni ekstremal bo'laklarni (1-chi ikkinchisi bilan va oxirgisi oxirgi bilan) birlashtirishdan iborat bo'lsa. amalda splinening bir fragmentiga o'xshash funktsiyaning qo'shni ekstremal fragmentlari juftlarini tugunlar orqali amalga oshirishda amalga oshiriladi (ko'pnomli spline uchun, spline fragmenti bilan bir xil darajadagi ko'phad). Chegaraviy shartlarning har xil kombinatsiyalaridan foydalaniladi, ular ushbu 4 turdagi klassik shartlarga qisqartiriladi. Agar chegaraviy shartlarni ushbu to'rt turga qisqartirish mumkin bo'lmasa, masalan, V.F.Snigirev asarlarida taklif qilingan chiziqli ( affin ) qonunga muvofiq, uning uchinchi hosilasi splinening qo'shni ekstremal bo'laklari juftligining o'zgarishi. , keyin bunday shartlar chegaraviy shartlar shartlarining klassik bo'lmagan versiyasi deb ataladi. Quyida klassik chegara shartlarini kamaytiradigan ba'zi variantlar mavjud. Agar spline bir xil kenglikdagi bo'laklarga ega bo'lsa, bir xil kenglikdagi etishmayotgan bo'laklar hisobga olinadi. Yana bir variant - etishmayotgan bo'laklarni cheksizlikka qadar kengaytirilgan deb hisoblash. Ushbu yondashuvning afzalligi ekstrapolyatsiya qilish imkoniyatidir . Parchalarning kengligi nolga teng deb hisoblanishi mumkin. Hisoblangan ifodalar chegaraga o'tish orqali olinadi. Agar chegaraviy shartlarni bazis funksiyalaridan splayn hosil qilish nuqtai nazaridan qarasak, u holda ular mos keladigan lokal bazis funksiyalarining davomigacha qisqaradi. Qo'shni bo'laklarning kengligi ularning shakliga ta'sir qiladi. Va oddiy kesish ko'pincha tebranish va qirralarning ko'payishiga olib keladi. Chegaraviy shartlar tasvirni qayta ishlashda va ekstrapolyatsiya bilan bog'liq masalalarda muhim ahamiyatga ega.
|
| |
