|
Matematika instituti boboraximova maxbuba ixtiyorovna atmosferadagi, suv muhitidagi va raqobat tizimidagi jarayonlarning fazoviy-vaqt
|
| bet | 28/34 | | Sana | 02.02.2024 | | Hajmi | 1,07 Mb. | | #150643 | | Turi | Referat |
Bog'liq АВТОРЕФЕР., Б. М. 30012024В первом параграфе второй главы исследована нелинейная модель со свободной границей процесса влияния экологических токсикантов на динамику экспонированных популяций в загрязненных водных экосистемах. Предложена процессно-ориентированная модель свободной границей, описывающая взаимодействие популяции и токсиканта в адвективной среде
(1)
где подвижная (неизвестная) граница, определяющая фронт распространения токсиканта в водной среде, плотность популяций, концентрация токсиканта в точке и время , параметры модели , , , , , , , и являются положительными константами. Ограниченная функция m(x) представляет собой скорость экзогенного поступления токсиканта в реку, uv–скорость поглощения токсиканта речной средой, –коэффициент поглощения, -удельная скорость выделения токсиканта.
Основным результатом параграфа является установление глобального существования классического решения задачи (1) и исследование поведения решения. Предлагается метод установления априорных оценок типа Шаудера для нового класса задач со свободной границей для смешанно-двухфазных уравнений. Изучено поведение свободной границы при неограниченном возрастании времени.
Лемма 1. Пусть являются решением (1) для . Тогда
(2)
где в зависись только от данных.
Доказательство проводится с использованием принципа максимума и теоремы сравнения.
Оценка (2) является необходимым условием продолжения смешанно-фазового процесса до заданного значения времени, т.е.
Теорема 1. Пусть выполнены условия леммы 1. Тогда решение задачи (1) единственно.
Доказательство. Сначала выведем интегральное выражение для свободной границы. Для этого перепишем первое уравнение (1) в виде
(3)
где .Интегрируя (3) по
находим
(3.1.10)
где
Пусть , , и , , являются решениями задачи (1), и, кроме того, , .
Далее рассматривается разность и с помощью априорных оценок доказывается, что она равна нулю.
|
|
Bosh sahifa
Aloqalar
Bosh sahifa
Matematika instituti boboraximova maxbuba ixtiyorovna atmosferadagi, suv muhitidagi va raqobat tizimidagi jarayonlarning fazoviy-vaqt
|
