Matematika instituti boboraximova maxbuba ixtiyorovna atmosferadagi, suv muhitidagi va raqobat tizimidagi jarayonlarning fazoviy-vaqt

Download 1,07 Mb.
bet	31/34
Sana	02.02.2024
Hajmi	1,07 Mb.
	#150643
Turi	Referat

1 ... 26 27 28 29 30 31 32 33 34

Bog'liq
АВТОРЕФЕР., Б. М. 30012024

Лемма 3. Пусть . Тогда
(11)
где .
Теорема 8. Предположим, что выполнены условия I.-III
Тогда существует единственное решение задачи (10) при малых , которое зависит от

Кроме того, .
Глобальное существование решения.Сначала установим некоторые априорные оценки для решения задачи(10).
Теорема 9. Предположим, что является решением задачи (10) .Тогда справедливы неравенства

Доказательство.Из первого уравнения задачи (10) имеем
(12)

видно, что является верхним решением и является нижним решением задачи (12). Следовательно, по принципу максимума имеем .
С другой стороны, из второго уравнения(12) следует, что

Аналогично имеем .
Лемма 4. Предположим, что является решением задачи (10). Тогда для любого справедливы неравенства
.
Лемма 5. Предположим, что является решением задачи (10). Тогда для любого имеем
.
Лемма 6. Предположим, что является решением задачи (10). Тогда
.
Теорема 10 .При предположениях I.-III. существует единственное решение задачи (10) для любого заданного . Более того,

Во втором параграфе исследована логистическая модель распространения загрязняющих веществ в атмосфере . Известно, что активные примеси в процессе распространения в атмосфере вступают в химические реакции с водяным паром или другими компонентами атмосферы и переходят из одного химического состояния в другое, изменяя при этом характер токсичности по отношению к окружающей среде.
Следовательно, необходимо изменить модель параболического уравнения, включив в нее член реакции-диффузии, что приводит к так называемой логистической модели.
Пусть ограниченная область в с гладкой границей , .
В данной работе исследуется реакционно-диффузионный перенос примесей в пограничном слое атмосферы, который описывается краевой задачей для трехмерного параболо-логистического уравнения

(13)
Перепишем уравнение (3.2.1)в виде
(14)
с начально-граничными условиями
(15)

где

Здесь концентрация примесей, находящихся в точке в момент времени , являются положительными константами, а - степень удаления или введения примесей в данный объем за счет химических процессов, -это скорость изменения концентрации, - коэффициенты турбулентной диффузии, - составляющая вектора скорости ветра. Предполагается выполнение следующих условий:
Исследование математических моделей предполагает, прежде всего, качественное исследование математических моделей и получение точного или приближенного решения. Прежде всего рассматривается проблема существования решения. Соответствующие строгие результаты дают уверенность в правильности математической модели. Важным вопросом является устойчивость решения относительно малых возмущений входных данных. Установление априорных оценок позволяет заранее определить некоторые свойства исследуемого процесса (объекта). В этом заключается принцип физической достоверности модели.
С помощью теории параболических уравнений установлены априорные оценки, доказана устойчивость, единственность и существование решения.. Сначала были установлены двусторонние оценки искомой функции, а затем доказана устойчивость и единственность решения задачи (14)-(15). Здес сначала доказана существование решения для малых значений времени . Далее устанавливаются некоторые априорные оценки для старших производных, которые позволяют шаг за шагом доказать существование решения задачи до заданного числа .
В четвертой главе под названием «О периодических решениях параболических систем» построены периодические по пространственной переменной решений связанных систем параболических уравнений с линейными периодическими граничными условиями.

Download 1,07 Mb.

1 ... 26 27 28 29 30 31 32 33 34

Download 1,07 Mb.