|
Теорема 12. Пусть выполнены условия теоремы 11. Тогда решение задачи (16) существует и .
Во втором параграфе
|
| bet | 33/34 | | Sana | 02.02.2024 | | Hajmi | 1,07 Mb. | | #150643 | | Turi | Referat |
Bog'liq АВТОРЕФЕР., Б. М. 30012024Теорема 12. Пусть выполнены условия теоремы 11. Тогда решение задачи (16) существует и .
Во втором параграфе исследована периодические решения модели Келлера-Cегеля с логистическим источником. Мы изучаем задачу с периодическими граничными условиями для квазилинейной системы, которая моделирует динамику популяций двух конкурирующих видов в области , оба из которых хемотаксически притягиваются одним и тем же сигнальным веществом
,
(21)
где , и плотность двух конкурирующих видов в пространстве-времени и – концентрация притягивающего вещества, , , , , являются положительными константами, и предполагаются неотрицательными константами. Предполагается, что оба вида u и v хемотаксически направляют свое движение по градиенту концентрации химического вещества над местом обитания. Это моделируется путем принятия обоих и . Биологически, и измеряют силу химического влечения к видам и , соответственно.
Существование решений. Сначала мы применим известные результаты H. Amann [14] для получения локального существования, затем мы получим глобальное существование, установив L1-оценки для (u , v , w).
Теорема 13. Предположим, что константы ai, di, µi > 0 при i = 1; 2. Предположим, что начальные данные u0, v0 и w0 2 H1(0, L) удовлетворяют условиям u0, v0 и w0 ≥ 0 на [0, L].
Тогда для любых х, ξ 2 R справедливы следующие утверждения:
|
| |
