|
Лемма 2. Пусть выполнены условия леммы 1 и
|
| bet | 29/34 | | Sana | 02.02.2024 | | Hajmi | 1,07 Mb. | | #150643 | | Turi | Referat |
Bog'liq АВТОРЕФЕР., Б. М. 30012024Лемма 2. Пусть выполнены условия леммы 1 и , , , Тогда т.e. для любого .
Доказательство. Перепишем уравнение для системы в виде
(4)
Интегрируя (4) по , мы получаем
Учитывая, что
(5)
Преобразуем интегральный член в правой части
Тогда, учитывая положительность (5) примет форму
. (6)
Интегрируя (6) по , мы получаем
Отсюда Лемма доказана..
Априорные оценки более высокого порядка.Для установления дальнейших априорных оценок для каждого уравнения системы сформулируем соответствующую задачу:
(A)
(B
где
Теорема 2. Предположим, что условия леммы 1 выполнены, и пусть непрерывная по функция удовлетворяет условиям (B). Если имеет производные квадратично интегрируемые в .Тогда
Доказательство. Доказательство основано на результате работы [Кружков]. В случае (Б) с помощью преобразования , мы выпрямляем границу. Области будет сопоставлен , в то время как для получим уравнение с ограниченными коэффициентами и правой частью. Используя результаты работ [Кружков], установим оценки для в . Для производных высшего порядка оценки были получены с использованием линейной теории .
Cуществование решения.Поскольку все необходимые оценки установлены, применяя идею и результаты работы ([2], теорема 2) можно завершить доказательство теоремы.
Теорема 3. Предположим, что выполнены условия теоремы 2. и леммы 1. Тогда существует решение , , проблемы (1).
Во втором параграфе второй главы рассматривается проблема «парадокса дрейфа». Речные экосистемы являются ярким примером среды, где однонаправленный поток влияет на распределение видов. Как известно, популяции способны противостоять смыву и сохраняться в местообитаниях в течение длительного периода времени.
В известной работе Спирс и Герни(2001) предложили модель этого явления и доказали ,что достаточное количество диффузного движения может уравновесить пассивное движение и привести к сохранению популяции.
Нами предлагается математическая модель динамики популяции речных экосистем в виде задачи со свободной (неизвестной)границей и основан на следующей логистической задаче, описываемой уравнением реакции-диффузии-адвекции
(7)
,
где - движущаяся (неизвестная) граница, определяющая фронт распространения вида, -концентрация (интенсивность) вида в точке , - коэффициент «биоемкости» среды, -коэффициент диффузии, -вид внутренней скорости роста, измеряет внутривидовую конкуренцию, измеряет скорость адвективного переноса, вызванного потоком воды, -начальная концентрация видов, а фронт расширения расширяется со скоростью, пропорциональной градиенту популяции на фронте, что приводит к условию Стефана .
Предположим, что являются положительными константами,
Целью параграфа является установление существования, единственности и устойчивости от параметров задачи (7).
Следующие утверждения о положительности и ограниченности решений, о существовании и единственности классического решения могут быть доказаны общепризнанными методами, включающими стандартную параболическую теорию регулярности и соответствующую систему неподвижных точек.
|
| |
