|
-teorema (egilish nuqta mavjud bo‘lishining zaruriy sharti). Agar
|
| bet | 4/9 | | Sana | 18.02.2024 | | Hajmi | 227 Kb. | | #158505 |
Bog'liq topshiriq. Shaxnoza 15-236-teorema (egilish nuqta mavjud bo‘lishining zaruriy sharti). Agar funksiya intervalda uzluksiz ikkinchi tartibli hosilaga ega va nuqta funksiya grafigining egilish nuqtasi bo‘lsa, u holda bo‘ladi.
Isboti. Teskarisini faraz qilamiz, ya’ni , aniqlik uchun , bo‘lsin. Teoremaning shartiga ko‘ra ikkinchi tartibli hosila uzluksiz. U holda hosila nuqtaning biror atrofida musbat bo‘ladi va funksiya grafigi bu atrofda botiq bo‘ladi. Bu nuqta egilish nuqtaning abssissasi bo‘ladi mulohazasiga zid. Demak, qilingan faraz noto‘g‘ri va .
bo‘ladigan nuqtalarning barchasi ham funksiya grafigining egilish nuqtasi bo‘lmaydi. Masalan, funksiya grafigining nuqtasi egilish nuqta emas, ammo da .
Demak, shart egilish nuqta mavjud bo‘lishining zaruriy sharti bo‘ladi.
7-teorema (egilish nuqta mavjud bo‘lishining etarli sharti) funksiya nuqtaning biror atrofida ikkinchi tartibli hosilaga ega bo‘lsin. Agar atrofning nuqtadan chap va o‘ng tomonlarida hosila har xil ishoraga ega bo‘lsa, u holda nuqta funksiya grafigining egilish nuqtasi bo‘ladi.
Isboti. da , da bo‘lsin.
U holda 5-teoremaga ko‘ra nuqtadan chapda funksiya grafigi botiq va o‘ngda qavariq bo‘ladi. Demak, nuqta funksiya grafigining egilish nuqtasi bo‘ladi.
da va da bo‘lgan hol uchun teorema shu kabi isbotlanadi.
Bu teorema funksiya nuqtaning biror atrofida ikkinchi tartibli hosilaga ega bo‘lib, nuqtada mavjud bo‘lmasa ham o‘rinli bo‘ladi. Shu sababli egilish nuqtalarni ikkinchi tartibli hosila nolga teng bo‘lgan
yoki uzilishga ega bo‘lgan nuqtalar, ya’ni ikkinchi tur kritik nuqtalar orasidan
izlash kerakю
Misol
funksiya grafigini botiq va qavariqlikka tekshiramiz.
I kkinchi tartibli hosila nuqtalarda nolga teng va mavjud emas.
hosilaning bu nuqtalardan chapdan o‘ngga o‘tishdagi ishoralarini tekshiramiz:
Demak, funksiyaning grafigi va intervallarda qavariq, va intervallarda botiq bo‘ladi . nuqta funksiya grafigining egilish nuqtasi bo‘ladi.
|
| |
