|
Funksiyani to‘la tekshirish va grafigini yasash
|
| bet | 7/9 | | Sana | 18.02.2024 | | Hajmi | 227 Kb. | | #158505 |
Bog'liq topshiriq. Shaxnoza 15-23 5 Funksiyani to‘la tekshirish va grafigini yasash
Funksiyaning xossalarini tekshirish va uning grafigini yasashda quyidagilarni bajarish maqsadga muvofiq:
Funksiyaning aniqlanish sohasi va uzilish nuqtalari topiladi; funksiyaning chegaraviy nuqtalaridagi qiymatlari ( yoki unga mos limitlari) hisoblanadi.
Funksiyaning toq-juftligi, davriyligi tekshiriladi.
Funksiyaning nollari va ishora turg‘unlik oraliqlari aniqlanadi.
Asimptotalar topiladi.
Funksiya ekstremumga tekshiriladi, uning monotonlik oraliqlari aniqlaniladi.
Funksiya grafigining burilish nuqtalari, qavariqlik va botiqlik oraliqlari topiladi.
Misollar
y=x(x2-1) funksiyani tekshiring va grafigini chizing.
Yechish. 1) aniqlanish sohasi - haqiqiy sonlar to‘plami. Uzilish nuqtalari yo‘q. Funksiyaning chegaraviy qiymatlari:
lim x(x2-1)=+;
x lim x(x2-1)=-;
x
funksiya davriy emas, toq funksiya
funksiyaning uchta noli bor: x=0; x=-1; x=1. Ushbu x(x2-1)>0 tengsizlikni yechamiz, uning yechimi (-1,0)(1,+) to‘plamdan iborat. Demak, funksiya (- 1,0)(1,+) to‘plamda musbat va (-,-1)(0,1) to‘plamda manfiy qiymatlar qabul qiladi.
og‘ma asimptotaning burchak koeffitsientini topamiz: k= lim y = = lim
x x
x
(x2-1)=. Demak, og‘ma asimptota mavjud emas. Vertikal asimtotalar ham mavjud emas (chunki, uzilish nuqtalari yo‘q).
Funksiya hosilasini topamiz: y’=3x2-1. Hosilani nolga tenglashtirib statsionar nuqtalarini topamiz: y’=0 yoki 3x2-1=0, bundan x=-1/, x=1/ .
Ushbu (43-a-rasm) sxemani chizamiz, va intervallar metodidan foydalanib
funksiya hosilasining ishoralarini aniыlaymiz. Bundan funksiya (-,-1/) va (1/,+) intervallarda monoton o‘suvchi, (-1/,1/) intervalda monoton kamayuvchi; x=-1/nuqtada maksimumga, x=1/nuqtada minimumga ega ekanligi kelib chiqadi. Ekstremum nuqtalarida funksiya qiymatlarini hisoblaymiz: agar xmax=-1/ bo‘lsa, u holda ymax=2/(3); agar xmin=1/bo‘lsa, u holda ymin=-2/(3) bo‘ladi.
Ikkinchi tartibli hosilani topamiz: y’’=6x. Ikkinchi tartibli hosilani nolga tenglashtirib y’’=6x=0, x=0 ekanligini topamiz. Sxemani (43-b-rasm) chizamiz va hosil bo‘lgan intervallarda ikkinchi tartibli hosila ishoralarini aniqlaymiz. Bundan x=0 nuqtada burilish mavjud, (-;0) da funksiya grafigi qavariq, (0;+) da botiq ekanligini topamiz. Burilish nuqtasi ordinatasini topamiz: u(0)=0.
|
| |
